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Ciao a tutti, stavo leggendo l'esempio 3.9 pag 142 del Griffiths' Introduction to Electrodynamics terza edizione. Il testo dell'esercizio recita il seguente (a scanso di mie incomprensioni lo posto in lingua originale):
A specified charge density $\sigma_0(\theta)$ is glued over the surface of a spherical shell of radius R. Find the resulting potential inside and outside the sphere.
[...]
For instance, if
$$\sigma_0(\theta) = ...
Ragazzi posto l'ultimo esercizio della giornata e spero che qualche amico del forum di buona volontà gli dia un'occhiata...
$int x^2 / ((x^2 -1)(x+2)) dx$
$int (x^2 -1 +1) / ((x^2 -1)(x+2)) dx$
$int (x^2 -1) / ((x^2 -1)(x+2)) dx + int 1/((x^2 -1)(x+2)) dx$
$ ln |x+2| +int 1/((x^2 -1)(x+2)) dx$
$(A+Bx) / (x^2 -1) +C/(x+2) =1/((x^2 -1)(x+2))$
$Cx^2 -C+Ax+2A+Bx^2 +2Bx = 1$
$x^2(C+B) +x(A+2B) +2A-C = 1$
${ ( C+B=0 ),( A+2B=0 ),(2A-C=1):} $
${ ( C=1/3 ),( B=-1/3 ),(A=2/3):}$
e da qui...
$2/3 int 1/(x^2 -1)dx -1/3 int x/(x^2 -1) dx +1/3 int 1/(x+2)dx $
Scompongo il denominatore del primo integrale come: $(x+1)(x-1)$
$ A/(x+1) + B/(x-1) = 1/(x^2 -1)$
da qui...
${ ( A=-1/2 ),(B=1/2):} $
$-1/2int 1/(x+1) dx +1/2 int 1/(x-1) dx $
Semplificando ...
Richiedo la rimozione immediata degli appunti Teorie e Metodi della Traduzione Francese dal mio profilo per aver violato il copyright. Richiedo la rimozione di questo file il prima possibile. Grazie
Buongiorno a tutti, vorrei un aiuto sul seguente problema.
Dimostrare che la frazione $(21n + 4)/(14n+3)$ è irriducibile
Si può osservare che la frazione è irriducibile se $MCD( 21n + 4, 14n+3)=1$. Inoltre si può utilizzare la proprietà per cui $MCD(a,b) = MCD(a, a-b)$. Dunque $MCD( 21n + 4, 14n+3)=MCD(21n + 4, 7n+1)$. A questo punto la soluzione dell'esercizio non mi è più chiara. Vi allego il passaggio che ho trovato nella soluzione:
$d = MCD(21n+4, 14n+3) = MCD(21n+4, 7n+1) = MCD(21n+4, 1) = 1$
Perché $MCD(21n+4, 7n+1) = MCD(21n+4, 1)$ ? Grazie mille in anticipo
Buonasera, questa è la prima volta che posto quindi chiedo scusa in anticipo se dovessi violare qualche norma del forum. Mi servirebbe un aiuto per questo esercizio di algebra lineare. Il testo è il seguente:
si consideri in R^4 il sottoinsieme costituito da quattro vettori C= {(1,1,1,0}, (-3,5,2,11), (7, -1, 2, 3), (0,0,0,1)}.
1) si trovi un sottoinsieme massimale D di vettori linearmente indipendenti.
2) Si trovi un secondo sottoinsieme massimale ε≠d di vettori linearmente indipendenti in ...
Buon pomeriggio a tutti, ho appena finito l'esercizio annunciato nel titolo e vorrei chiedervi di dargli un'occhiata, se possibile, per valutare eventuali errori.
${ ( y''-8y'+15y = xe^(3x) ),( y(0)=0 ),( y'(0)=0 ):}$
Studi l'associata ottenendo: $lambda1=5 $ e $lambda2=3 $ e $Delta>0$
$y(x)=C1e^(lambda1 x)+C2e^(lamda2 x)$
nel mio caso ho:
$y(x)=C1e^(5x)+C2e^(3x)$
Il mio integrale particolare è:
$yp(x)=(ax+b)*xe^(3x) = xe^(3x)ax + xe^(3x)b$
$y'p(x)= a(2xe^(3x) + 3x^2 e^(3x))+b(e^(3x) +3xe^(3x))$
$y''p(x)= a(2e^(3x) +12xe^(3x) +9x^2 e^(3x))+b(6e^(3x) +9xe^(3x))$
Sostituisco nella traccia ed ottengo:
$2ae^(3x)-4axe^(3x) -2be^(3x) = xe^(3x)$
$-4axe^(3x)+e^(3x)*(2a-2b)=xe^(3x)$
da ...
Devo dire che questo tipo di limiti fatico ainteriorizzarlo nel concetto.
La mia domanda che vorrei porvi è su un caso grafico che non risco a comprendere come intuizione.
Vorrei analizzare la definizione seguente nel caso in cui $F(x):RR^2->RR^2$
Dalla def. di limite:
scriviamo $lim_(x->x_0) F(x)=l$ se per ogni $\epsilon>0$ esiste $\delta>0 t.c. ||x-x_0||<\delta => ||F(x)-l||<\epsilon$
Ora vorrei farvi vedere il dubbio, perché non capisco graficamente cosa mi voglia dire..
Ho preso un F(x) in nero minore di epsilon scelta a ...
La sostituzione è corretta, ma ci sarà sicuramente un errore di calcolo da qualche parte.
Deve venirti un integrale solo con $\cos t$, non $\frac{1}{\cos t}$; puoi scrivere i calcoli?
Alternativamente, puoi provare con le sostituzioni iperboliche: $x=h \sinh y$.
Salve ragazzi, vorrei chiedervi un piccolo aiuto per quanto riguarda il calcolo del momento d'inerzia di questa figura rispetto all'asse x.
La lamina è da intendersi omogenea e di massa m
Quello che io in sostanza sto provando a fare è la somma dei momenti d'inerzia, rispetto alla x delle singole figure elementari che compongono il complessivo. Purtroppo, a quanto pare io sul risultato io ed il libro non abbiamo la stessa idea ! Accetto consigli/spiegazioni per affrontare ...
Salve! Ho un dubbio su un esercizio “mentale” che mi son creato e Iran non riesco a risolvere...
Io so che la variazione di entropia è una funzione di stato e che la sua variazione tra due stati è la stessa, indipendentemente dal tipo di trasformazione (rev., irrev.) che lega questi due stati.
Se ho un ciclo (rev., irrev.) la variazione di entropia è nulla perché lo stato iniziale e finale coincidono.
In alcuni casi svolti a lezione, però, abbiamo detto che ogni qualvolta che si fa una ...
Salve,
per quanto riguarda il limite della successione $a_n= e^oo/pi^oo$ è corretto pensare che vada a zero perchè differenza di costanti che da un numero minore di zero quindi elevanto per se stesso si rimpicciolisce sempre di più?
grazie
dovrebbe essere corretto ma chiedo conferme visto che mi è capitato di essere sicuro di cose false, grazie
Ciao!
sto studiando la topologia di sottospazio e in particolare ho incontrato questa affermazione:
la topologia di sottospazio è la topologia meno fine tra quelle che rendono l'inclusione un'applicazione continua
siccome mi secca lasciar passare inosservata questa affermazione ho pensato di dimostrarla così:
sia $(X,tau)$ spazio topologico e siano $YsubsetX$ e $tau'={YcapA| A in tau}$ la topologia di sottospazio. Sia inoltre $(Y,tau_Y)$ un'altra struttura topologica ...
Matematica limiti!!
Miglior risposta
Salve, mi potreste aiutare con questi esercizi sui limiti?
Mi sono reso conto di recente - un po' tardi, si dirà, e con ragione - che la cosiddetta "permeabilità magnetica del vuoto", $mu_0$, definita pomposamente "costante universale", vale $4pi*10^-7$.
Ma che razza di valore è??? Uno pensa a una costante come qualcosa che si misura, e che si conosce con un tot di cifre significative: per dire, la velocità della luce, $epsi_0$, $G$, il numero di Avogadro... ma $4pi$!!!
E' evidentemente un ...
Vorrei proporvi un ultimo esercizio che non riesco a capire come svolgere correttamente per intero, mi sembrava ormai di aver capito la tecnica, e invece
Uno strato di spessore d, di dimensioni infinite e uniformemente carico, ha densità di carica volumica $\rho$. Lo strato è perpendicolare all'asse x ed il suo punto medio coincide con l'origine degli assi. Si calcoli il campo elettrico in funzione della distanza x dal piano mediano dello strato. Discutere separatamente il caso ...
In un esercizio mi si chiede:
Sia data, in una regione indefnita di spazio 2-dimensionale, la funzione $V(x,y) = ax^2+bxy-ay^2$, dove a; b sono costanti.
Dimostrare che V (x; y) rappresenta un potenziale elettrostatico.
Ho pensato bene di farne il gradiente, torvare qundi il campo e poi di fare lederivate miste e per schwarz (non ricordo mai se ci vada una t) essendo le miste $b=b$ affermarne che in effetti è campo conservativo il che implica un potenziale poiché il dominio è connesso ...
Buongiorno,
sto tentando di svolgere un esercizio sul metodo delle forze. Di seguito posto l'immagine:
https://ibb.co/cVeUwV
La struttura è iperstatica 1 volta quindi ho deciso di eliminare 1 gdl dall'incastro (per esempio tramite un glifo) e fin li tutto ok. Il problema è che non so come procedere nello studio della statica in quanto la cerniera esterna a sinistra inibisce 4 gdl ma non ho idea di come posizionare le reazioni. MI spiego meglio: so che essendo la molteplicità 4 devo avere 4 reazioni ...
Dubbio su un limite
Miglior risposta
Ciao. Ho un dubbio sul calcolo dei limiti.
https://i.ibb.co/hDqztpr/IMG-20181128-042840.jpg
È lecito fare questo? Nel caso in cui non lo fosse, potreste spiegarmi?
Grazie
salve,
vorrei dei chiarimenti riguardo un esercizio che non riesco a risolvere ovvero trovare il TIR/SIR dopo aver trovato il VAN dell'investimento.
I miei flussi di cassa sono : -1000+250+900+50
il mio tasso R: 5%
il mio VAN : 45,34
Il professore ha detto che il TIR/SIR dell'investimento è pari al 6,66 % ma non riesco a capire come è arrivato a tale risultato.
Qualcuno è in grado di spiegarmi il procedimento ?
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