Matematicamente

Ciao a tutti, vi scrivo perché ho un dubbio su un esercizio su un corpo rigido. Si consideri un anello di raggio $R=1m$ e di massa $M=70kg$ e dei pedali ad esso solidali di massa nulla posti a distanza $R/2$ dal centro del disco, allineati ad un angolo $vartheta$ rispetto alla verticale e posto su un piano scabro inclinato di un angolo $alpha=pi/6$. Sia $C$ il punto di contatto tra piano ed anello. Siano ...

Buongiorno, Vi riporto la proposizione che vorrei vederne una sua applicazione Siano $V,W$ due spazi vettoriali e sia $B_V={v_1,...,v_n}$ una base di $V$ e siano $w_1,...,w_n$ vettori qualunque di $W$. Allora esiste un'unica applicazione lineare $f:V to W$ tale che $forall j quad 1 le j le n$ si ha $ f(v_j)=w_j$. L'applicazione $f$ è definita ponendo $f(a_1v_1+...+a_nv_n)=a_1w_1+...+a_nw_n$ per tutti gli scalari $a_1,...,a_n in RR$. Ora vi chiedo il ...

Supponiamo che possiamo scrivere \( X = \bigcup_{i=1,\ldots,n} A_i \) dove ciascun \( A_i \) è connesso, e per ogni \( i = 2, \ldots, n \) abbiamo che \( A_i \cap A_{i-1} \neq \emptyset \), dimostra che \( (X, \tau_X ) \) è connesso. La conclusione rimane vera anche se consideriamo \( X = \bigcup_{i\in \mathbb{N}} A_i \) ? La conclusione rimane vera anche se sostituiamo connessione per cammini al posto di connessione? Dubbio 1) Quando intende che ciascun \( A_i \) è connesso sottointende con la ...

Ciao a tutti! Sono alle prime armi per quanto riguarda l'elettrotecnica. Sto cercando di risolvere il circuito nell'immagine. In particolare non so quale sia il metodo più veloce per risolverlo. Dato il numero di generatori direi che per sovrapposizione degli effetti richiederebbe troppo tempo. Il professore mette solitamente in evidenza i morsetti A e B quando vuole che utilizziamo Thevenin/Norton. Come posso risolvere questo circuito? Grazie

Ciao a tutti! Sto cercando di svolgere il seguente esercizio di rete in corrente continua: Ho iniziando calcolando il parallelo tra R5 ed R3=18,75 Ohm. Ho quindi 4 maglie nel circuito. Dal metodo degli anello posso quindi ricavare 4 equazioni. In questo esercizio ho però 5 incognite: le due tensioni ai capi dei generatori di corrente, E2 e il valore di 2 correnti ad anello (le altre 2 sono imposte dai generatori di corrente). Come posso ricavare una quinta ...

Buonasera e tanti auguri a tutti Stavo pensando alla definizione di equipotenza tra insiemi. Finchè due insieme sono finiti, la definizione calza a pennello. Ma, cosa succede se i due insiemi in questione sono infiniti? Prendiamo $N$ ed $R$. Sono entrambi insiemi infiniti ma $N \subset R$ da cui $R$ ha elementi che $N$ non ha. Da questo sembrerebbe impossibile che $N$ possa essere equipotente a $R$ eppure ...

Consideriamo \( \mathbb{R} \) con la topologia standard e \( \mathbb{R} \times \mathbb{R} \) con la topologia prodotto. Dimostra che lo spazio risultante è omeomorfo a \( \mathbb{R}^2 \) con la topologia euclidea. (1) Dimostriamo che per ogni aperto \( U \) nella topologia euclidea abbiamo che \( U \) è aperto nella topologia prodotto. È sufficiente dimostrare che per ogni punto \( x \in U \) esiste un insieme \( U' \) tale che è aperto rispetto alla topologia prodotto e tale che \( x \in U' ...

Vorrei proporre un bell'esercizio tratto da un esame di Analisi 3 dell'Università di Roma Tor Vergata. Siano $f(x)$ una funzione di $L^{1}(\mathbb{R}^{n})\cap L^{\infty}(\mathbb{R}^{n})$, $A_{t}=\{x\in\mathbb{R}^{n} : |x_{1}|\le t\}$ per ogni $t>0.$ Dimostrare che $$F(t)=\int_{\mathbb{R}^{n}\setminus A_{t}}|f(x)|^2\mbox{d}x$$ è una funzione ben posta e calcolare i limiti $\lim_{t\to 0^{+}}F(t)$ e $\lim_{t\to +\infty}F(t).$ Per favore, se usate teoremi poco noti, riportatene l'enunciato (se poi riportate anche un ...

Buonasera, ho un esercizio in cui devo approssimare $ sin(x^6) $ con lo sviluppo di Taylor centrato in $x_0 = 0$. Ho provato a svolgere e ricontrollare i conti più e più volte (spoiler sotto) e il risultato che ottengo è sempre $41x^6-36x^18 + o(x^18)$ che però è sbagliato (dovrebbe essere $x^6-x^18/6+o(x^18)$). Cosa sbaglio?? $f(x)=sin(x^6)$ $f^((1))(x)=6x^5cos(x^6)$ $f^((2))(x)=6x^4(5cos(x^6)-6x^6sin(x^6))$ $f^((3))(x)=-12x^3(45x^6sin(x^6)+2(9x^12-5)cos(x^6))$ $f(0)=0$ $f^((1)) (0)=6x^5$ $f^((2)) (0)=6x^4*5=30x^4$ $f^((3)) (0)=-12x^3(2(9x^12-5))=-12x^3(18x^12-10)=-216x^15+120x^3$ Aggiungendo il ...

1) Una fune di massa trascurabile può scorrere senza slittare attorno a una carrucola di massa m=1,2 kg e raggio r=16 cm. Alle due estremità della fune, che pendono dai due lati della carrucola, sono attaccati due sacchi, di masse m1= 3,0 kg e m2= 5,0 kg. Calcola le accelerazioni dei due sacchi e l'accelerazione angolare della carrucola. 2)Un'asta omogenea di massa m=0,60 kg e lunghezza l= 0,50 mm ruota su un piano orizzontale attorno a una sua estremità con velocità angolare di 4,0 ...

ho questo esercizio da risolvere, ma non ne vengo a capo rappresenta graficamente la curva di equazione y=3-sqr9-x ( che è un arco di parabola parallelo asse X e limitato da x

Come si risolvono questi problemi? 1) siano X e Y due variabili legate dalla seguente relazione: Y=log(X). Si dimostri che la media aritmetica della Y coincide con il log della media geometrica della X. 2)Un' urna contiene 3 palline numerate da 0 a 2. Vengono effettuate due estrazioni senza reimmissione e sia X la prima estratta e Y la seconda estratta. Calcolare la spezzata di regressione di Y su X. Inoltre volevo chiedere,come si calcola la funz.di densità a partita dalla funz.di ...

Ciao a tutti, Vi scrivo perché non ho ben capito il funzionamento di un frigorifero. Incollo innanzitutto una spiegazione che ho trovato su internet sul sito "liebherr", dopodichè scriverò i miei dubbi. "Nei moderni frigoriferi a compressore, il sistema di raffreddamento funziona così: 1.Il compressore comprime un gas refrigerante, che di conseguenza si riscalda. 2.All’interno del condensatore (le serpentine nere sul retro del frigo), questo gas condensa e il calore viene dissipato ...

Salve, ho dei dubbi riguardo al mio procedimento per risolvere l'integrale. Sia $M=\{(u,v,w)\in\mathbb{R}^3: 0\leq u,0\leq v, 0 \leq w\leq \frac{1}{\sqrt{u^2+v^2}}-1 \}$ Calcolare, $\int_{M} w \max\{u,v\} dudvdw$ Utilizzo le coordinate cilindriche \begin{cases} u = \rho \cos(\theta)\\ v = \rho \sin(\theta) \qquad \rho\geq 0, \ \theta\in[0,2\pi]\\ w = w\\ \end{cases} $|J|= \rho$ Riscrivo le condizioni e ottengo $M' = \{(\rho, \theta, w): 0\leq\rho\leq 1, \theta\in[0,\frac{\pi}{2}], 0 \leq w \leq \frac{1}{\rho}-1 \}$ Per definizione, $\max(\rho\cos\theta,rho\sin\theta)=$\begin{cases} \rho\cos\theta \ \text{se} \ \rho\cos\theta\geq \rho\sin\theta\\ \rho\sin\theta \ ...

Sia \( \left( (X_i, \tau_{X_i} ) \right)_{i \in I} \) una collezione di spazi topologici connessi per cammini. Dimostra che il prodotto \(X= \prod_{i \in I} X_i \) con la topologia prodotto è connesso per cammino. Non capisco una parte della dimostrazione Siano \( x= (x_i)_{i \in I} \) e \( y= (y_i)_{i \in I} \) due punti di \( \prod_{i \in I} X_i \), allora per ogni \(i \) possiamo trovare un cammino \( \gamma_i \) in \( X_i \) tale che \(\gamma_i(0)=x_i \) e \( \gamma_i(1)=y_i \), (usando ...

Ciao a tutti, mi sono imbattuto sullo studio di questa funzione: $ f(x)= (e^(2x)-1)/(1+e^(2x)) $ Quando è arrivato il momento di studiare il segno ero partito ponendo come al solito numeratore e denominatore >0. Stavo per eseguire l'esponente 2x - (l'esponente di 1, ossia 1) quando mi sono ricordato che una delle regole per eseguire esponenziali è che a≠0, a>1. Quindi la domanda sorge spontanea: come vado a risolvere questa equazione esponenziale? $ (e^(2x)-1)/(1+e^(2x)) > 0 $ Grazie a tutti e buone feste

Ciao! Sto studiando i vari tipi di moto nella meccanica classica, e mi sono imbattuto nell'oscillatore armonico bidimensionale. Seppure il concetto teorico risulti semplice essendo quasi identico al caso monodimensionale, non riesco a figurarmi bene la situazione al variare delle leggi orare $x (t) $ ed $y (t) $ Sul web non trovo niente che non riguardi qualcosa di quantistico. Voi avete qualche risorsa da condividere o qualche esempio da farmi per farmi immaginare la ...

Una palla da bowling omogenea, di massa \( m \), di raggio \( R \) e di momento d'inerzia \( I_G = \frac{2}{5} m R^2 \) per rapporto ad un asse passante per il suo centro di massa \( G \), è lanciata sul suolo orrizzontale. Al tempo \( t_0 =0 \), la palla scivola sul suolo con una velocità di centro di massa \( \vec{v}_G(t_0) = \vec{v}_0 \) orizzontale e una velocità angolare di rotazione \( \vec{\omega}(t_0)=\vec{0} \). A causa dell'attrito sul suolo, la palla si mette a ruoteare ed il ...

Buongiorno, innanzi tutto tanti auguri. Sono alle prese con un limite tratto da un testo d'esame: $lim x->0$ $(2(-1+sqrt(1+x^2))*(1-e^x)+x^3)/((e^x)^2 +2cosx -3)$. Ho provato a risolverlo con i limiti notevoli, ma si arriva inevitabilmente al numeratore che si annulla a 0, e quindi non è assolutamente utilizzabile come tecnica. Credo che de l'Hopital sia troppo complicato e lungo da fare. L'alternativa a cui avevo pensato era usare gli sviluppi di Taylor, ma i termini di radice e di $(e^x)^2$ mi mettono un po' ...

Salve, avrei qualche domanda sulle rappresentazioni irriducibili. Non ho ben chiaro come capire che una rappresentazione è irriducibile. So che bisogna fare distinzione fra rappresentazioni del gruppo e dell'algebra associata. Vorrei sapere se esiste un criterio per vedere ad occhio se una rappresentazione è irriducibile, sia essa del gruppo o dell'algebra. So dalla definizione che una rappresentazione irriducibile di un gruppo non possiede sottospazi invarianti non banali. La stessa cosa ...