Studio del segno di una funzione logaritmica

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Salve a tutti, mi sono imbattuto in una funzione con la quale non riesco ad ottenere lo stesso risultato del libro.
La funzione in questione è: $ f(x)= ln ((x-1)/(2x+1)) $

Il calcolo del dominio mi viene corretto e combacia con il libro ossia $ ]-∞;-1/2[ U ]1;+∞[ $

Quando vado per eseguire lo studio del segno eseguo:

$ ln ((x-1)/(2x+1)) > ln(1) $

Il problema è che facendo in questo modo mi esce x>2 U x<0

Qualcuno gentilmente riuscirebbe a scrivermi il procedimento da svolgere per risolvere f(x)>0? Grazie in anticipo, il risultato riportato dal libro è: $ -2

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Risposte

Zero87

28 dic 2019, 18:21

"ironhak":$ ln ((x-1)/(2x+1)) > ln(1) $

Partendo da questo passaggio hai
$(x-1)/(2x+1) > 1$
ovvero
$(x-1)/(2x+1) - 1 > 0$
e dunque
$(x-1-2x-1)/(2x+1)>0 \qquad \to \qquad (-x-2)/(2x+1)>0$
facendo un rapido studio del segno mi riporta come il libro (non sono capace qui sul forum di disegnare il grafico con i "+" e i "-" utilizzando gli strumenti per il grafico o il codice latex ) ma comunque, sapendo che
$-x-2>0 \qquad \to \qquad x<-2$
$2x+1>0 \qquad \to \qquad x> -1/2$
riportando il tutto sul grafico viene "la zona in mezzo", ovvero $-2

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630418c2b49bd4e9b5e65257cdf4a0350ee4df58

28 dic 2019, 18:40

A quanto pare la soluzione ce l'ho sempre avuta sotto il naso, scusa per la stupidità della domanda lol
Grazie per la tua spiegazione

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Zero87

28 dic 2019, 18:44

"ironhak":A quanto pare la soluzione ce l'ho sempre avuta sotto il naso, scusa per la stupidità della domanda lol

Non preoccuparti, l'importante è che hai capito e che hai risolto il dubbio.
Buone feste.

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[Zero87]

"ironhak":$ ln ((x-1)/(2x+1)) > ln(1) $

Partendo da questo passaggio hai
$(x-1)/(2x+1) > 1$
ovvero
$(x-1)/(2x+1) - 1 > 0$
e dunque
$(x-1-2x-1)/(2x+1)>0 \qquad \to \qquad (-x-2)/(2x+1)>0$
facendo un rapido studio del segno mi riporta come il libro (non sono capace qui sul forum di disegnare il grafico con i "+" e i "-" utilizzando gli strumenti per il grafico o il codice latex ) ma comunque, sapendo che
$-x-2>0 \qquad \to \qquad x<-2$
$2x+1>0 \qquad \to \qquad x> -1/2$
riportando il tutto sul grafico viene "la zona in mezzo", ovvero $-2

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A quanto pare la soluzione ce l'ho sempre avuta sotto il naso, scusa per la stupidità della domanda lol
Grazie per la tua spiegazione

[Zero87]

"ironhak":A quanto pare la soluzione ce l'ho sempre avuta sotto il naso, scusa per la stupidità della domanda lol

Non preoccuparti, l'importante è che hai capito e che hai risolto il dubbio.
Buone feste.