Bianco o Nero

[axpgn]

Io e il mio amico siamo andati al casinò e ci siamo divertiti a giocare così:
Ciascuno di noi tre (il mio amico, il mazziere ed io) segretamente mette un gettone o bianco o nero in un sacchetto; se tutti e tre i gettoni sono dello stesso colore abbiamo vinto noi altrimenti vince il mazziere.
Però ... io ho un superpotere ovvero nel momento in cui mi siedo al tavolo da gioco posso leggere nella mente del mazziere e conoscere tutte le sue scelte future; purtroppo è troppo tardi per comunicarle al mio socio e vincere sempre, l'unica cosa che possiamo fare è stabilire a priori una strategia da usare tra noi due.

- Disegna una strategia per vincere $6$ volte su $10$ partite

- Disegna una strategia per vincere $7$ volte su $11$ partite

- Esiste una strategia per vincere $6$ volte su $9$ partite ?


Cordialmente, Alex

[gabriella127]

Ma il risultato si vede di volta in volta o tutto insieme alla fine delle 10 partite?

[axpgn]

Di volta in volta.

[hydro1]

Ma la strategia deve permettere di vincere sempre o in media 6 partite su 10?

[axpgn]

Va definita una strategia che permetta di vincere SEMPRE almeno 6 partite su 10.

Però, dalle soluzioni che ho letto, mi par di capire che è vero che nessuno dei tre conosce il colore di ciò che viene immesso nel sacchetto ma dopo averlo aperto ognuno sa quello che hanno immesso gli altri.
Almeno così l'ho interpretato io.

[gabriella127]

L'idea è che tu che hai un super potere, puoi usare il risultato dei lanci, che il compagno ex post vede, come informazione per il compagno, ad esempio vincere 5 partite su 5 mi pare molto facile. Il problema è con 6.

Mi sembra di capire che il compagno vede il risultato, ma non sa chi ha messo quale colore.

[axpgn]

5 su 5 facile ??? Dimmi come

Comunque nessuno sa cosa mettono gli altri o meglio io coi superpoteri so cosa metterà il mazziere e non solo per il prossimo giro ma per tutti i turni.
Però come dicevo e come mi par di capire dalle risposte, quando viene rivelato il contenuto del sacchetto ognuno sa cosa hanno messo gli altri.

[gabriella127]

Riformulo meglio, ora ce l'ho solo in mente, controllo che non sia una fesseria e te lo scrivo.

[gabriella127]

M'ero scordata lo spoiler

Allora.
Io con i superpoteri so che cosa mette il mazziere nel sacchetto in ogni giro, in particolare nel prossimo giro, devo comunicarlo al compagno.
All'inizio io so cosa il mazziere mette nel giro 2 della sequenza.

Quindi nel giro 1 posso comunicarlo al compagno così:

Il compagno sa che cosa ha messo lui, quindi vede gli altri due gettoni nel sacchetto. Io posso far sì che i gettoni messi da me e dal mazziere siano di colore uguale nel giro 1 se nel giro 2 il mazziere mette il bianco, e di colore diversi se il mazziere al giro 2 mette il nero.
Insomma, metto il mio gettone di uguale o diverso colore di quello del mazziere per dare l'informazione al compagno.
Quindi il compagno sa che cosa mette il mazziere al giro 2 e vinciamo il giro 2.
E così via a giri alternati, ne possiamo vincere 5.

[hydro1]

Ci provo.

Con il primo gettone segnalo se nelle estrazioni dalla 2 alla 8 ci sono piu’ bianchi o piu’ neri. Diciamo che ci siano più bianchi, l’altro caso è simmetrico. Nelle estrazioni dalla 2 alla 8 il mio compagno gioca sempre bianco. Ora se ci sono almeno 6 bianchi, io gioco di conseguenza e vinciamo. Altrimenti ce ne sono almeno 4 e al più 5, il che significa che in 2 o 3 estrazioni il mazziere gioca nero. Uso le prime 2 di queste estrazioni per segnalare al mio compagno il colore delle estrazioni 9 e 10, e nelle altre gioco bianco anch’io. Così vinciamo almeno 4 delle estrazioni 2-8 più le ultime 2.

[hydro1]

Tra l’altro mi sembra che questa vada bene anche per vincerne 7 su 11, allo stesso modo. Con il primo gettone segnalo se dalla 2 alla 8 estrazione ci sono piu’ bianchi o piu’ neri. Se ci sono piu’ bianchi il mio compagno gioca solo bianco in quelle estrazioni. Se ci sono 7 bianchi, abbiamo finito. Se ce ne sono 6, alla prima estrazione nera segnalo il colore della 9. Se ce ne sono 5, alle prime 2 estrazioni nere segnalo la 9 e la 10, se ce ne sono 4 alle 3 estrazioni nere segnalo la 9, la 10 e la 11.

Mi sembra anche che si possa adattare questa strategia per la situazione in cui quando si estrae i gettoni vengono mescolati, e non si sa chi ha scelto quale gettone. Infatti si può fare così: alla prima estrazione il mio compagno mette sempre bianco. Io invece, che so il colore del gettone del mazziere, metto il mio diverso da quello del mazziere se nelle estrazioni dalla 2 alla 8 ci sono più neri, altrimenti lo metto uguale a quello del mazziere. Quando avviene la prima estrazione, siccome il mio compagno sa di aver messo un bianco, se tolto quello vede 2 gettoni uguali saprà che ci saranno più bianchi, altrimenti saprà che ci saranno più neri. Facciamo che ci siano più bianchi. Lui giocherà sempre bianco dalla 2 alla 8. Io giocherò bianco nelle estrazioni dove so che il mazziere mette bianco, mentre userò le estrazioni nere per segnalare i risultati di quelle dopo la 8 con lo stesso criterio: metto gettone diverso dal mazziere per segnalare nero e uguale per segnalare bianco. Così se il mio compagno vede 2 neri e un bianco saprà che l'estrazione corrispondente è bianca, se vede 2 bianchi e un nero saprà che è nera, perchè lui sa di aver messo un bianco.

[axpgn]

@gabriella127
Funziona ma sono solo 5 su 10

@hydro
Io direi che funziona benissimo, bravo

Ma esiste una strategia per vincerne 6 su 9 oppure no?

[gabriella127]

"axpgn":@gabriella127
Funziona ma sono solo 5 su 10

"axpgn":5 su 5 facile ??? Dimmi come

axpgn, e che cavolo! Tu mi hai chiesto: come hai fatto con 5 su dieci? Io avevo detto che era facile, e tu ne dubitavi!

Ho risposto alla tua domanda e che cavolo, non stare sempre a obiettare e sminuire!

E comunque c'era l'idea del come comunicare con il compagno, senza quella non si va da nessuna parte.
Stavo pensando come fare con 6, tu mi hai chiesto di postare la soluzione con 5, e mo' mi obietti che è solo per 5!
E per favore, così non fa piacere partecipare, eh?

[axpgn]

"gabriella127":... ad esempio vincere 5 partite su 5 mi pare molto facile. Il problema è con 6.

Questo lo hai scritto tu, non io. 5 su 5. Non 5 su 10.
Cosa vuoi che ti dica?

[gabriella127]

Sì, hai ragione, avevo fatto una errore di battutura, intendevo 5 su 10.
Ma comunque resta che se ho frainteso è per il tuo continuo atteggiamento svalutante, ti piace trovare sempre il modo per obiettare e sminuirmi, è l'occasione per dirti che mi sono seccata, argomento chiuso.

[axpgn]

"axpgn":- Esiste una strategia per vincere $6$ volte su $9$ partite ?

Sì. Qual è?