Matematicamente
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Si consideri una carica all'origine del sistema di riferimento, un'altra a distanza L dall'origine e una terza a 2L dall'origine. Le 3 cariche vengono portate ai vertici di un triangolo equilatero.
Calcolarne il lato del triangolo affinchè il lavoro compiuto contro le forze del campo elettrico per portare il sistema dalla configurazione iniziale a quella finale sia 4 J
io l'ho svolto così:
sappiamo che il lavoro L=q*V=kqQ/r.
la prima carica viene portata al suo posto senza lavoro, quindi ...
Ho un po' di difficoltà con la dimostrazione di questa proposizione.
Ogni isometria inversa di $E_2$ (spazio affine euclideo) priva di punti uniti (si dice che $P$ è un punto unito per l'affinità $phi$ se $phi(P)=P$) è una glissoriflessione.
Dimostrazione
Sia $phi:E_2->E_2$ un'isometria inversa priva di punti uniti.
Sia $R(O,B)$ riferimento cartesiano.
L'isometria $phi$ ha equazione $phi:X'=AX+b$ con ...
È dato un filo rettilineo indefinito uniformemente carico con densità lineare $ λ= h*10^-9 C/m $ . Il potenziale elettrico in un punto P_0 a distanza R dal filo vale: V_p0 = 150 V . Calcolare il potenziale elettrico in un punto P a distanza L dal filo.
Sappiamo che il potenziale elettrico generato da un filo carico infinito è V = (λ/2πε) * ln(R/r), da cui ricavo $ r = R / e^((2πεV_{p_0})/λ) $ . quindi il risultato è V_p = (λ/2πε) * ln(L/r)
è giusto?
Salve a tutti, rieccomi con un piccolo dubbio sulla scomposizione di polinomi di grado superiore al secondo;
esempio: $x^3-x+6$
in questi casi provo a trovare il $p(x)=0$ cercandolo tra i divisori del termine noto.
a questo punto trovo che la x che mi rende il polinomio uguale a zero è $-2$
quindi il polinomio è divisibile per $(x+2)$
$(x^3-x+6):(x+2)$
a questo punto ho due strade:
o utilizzo la "matrice" (so che non è il termine esatto) di Ruffini, o ...
Stavo studiando le isometrie di spazi affini euclidei $E_n$ ovvero affinità la cui parte lineare è un'isometria lineare (o trasformazione ortogonale).
Mi si portano alcuni esempi di isometrie come casi particolari di affinità inerenti a spazi affini $A_n$.
Ad esempio le traslazioni $tau$ hanno come parte lineare l'applicazione identità $i_V$ che è una isometria lineare.
La simmetria $sigma_C$ di centro $C$ perché ha come ...
Ciao a tutti,
sottopongo questo esercizio che mi mette in difficoltà.
Devo esprimere in serie di Laurent, nell'intorno di $z=0$ e del punto infinito la seguente funzione:
$f(z)= sinz/(z(z^2+1)$
Nell'intorno di $z=0$ ho espresso $sinz$ come sviluppo in serie e $1/(z^2+1)$ come serie geometrica ottenendo:
$\sum_{n=0}^\infty\(-1)^n/((2n+1)!)*z^(2n+1)*\sum_{n=0}^\infty\(-1)^n*z^(2n-1)$
Ho applicato la formula di Cauchy per il prodotto tra serie ma mi risulta una serie che non riesco a gestire e che comunque è lontano ...
Sia $y(x)$ la soluzione di $y''(x)+e^(x^2)y(x)=0$, con $y(0)=1$ e $y'(0)=0$.
a) Prova che $y(x)=y(-x)$;
b) prova che $abs(y(x))<=1$, per ogni $x$ appartenente ad $R$.
Buongiorno e buona domenica a tutti. Ho pensato di provare il punto a) scrivendo che $y''(x)+e^(x^2)y(x)=y''(-x)+e^((-x)^2)y(-x)=-y''(x)+e^(x^2)*-y(x)=y''(x)+e^(x^2)y(x)$. Va bene o è necessario fare dei passaggi preliminari?
Per il punto b) sinceramente non ho idea di come fare... Avete dei suggerimenti da darmi?
Salve
Nel bel libro di David Acherson "Viaggio nel calcolo infinitesimale" viene ricordato un risultato già noto ad Archimede, ossia il fatto che si taglia una pagnotta sferica in fette di ugual spessore le loro superfici (la crosta) è uguale fra di loro.
Mi piacerebbe sapere la dimostrazione e chi fu a scoprirla.
Ciao a tutti! Ho avuto difficoltà a svolgere i seguenti due esercizi. Qualcuno potrebbe aiutarmi?
ESERCIZIO 1
Sia
A=(-a b
c d)
Si consideri l'applicazione la:Q2,2->Q2,2 definita nel seguente modo
la(X)=AX-XA, XappartenteQ2,2.
Si mostri che la è una applicazione lineare e si determini al variare di A, im(la) e ker(lA).
ESERCIZIO 2
Sia v = V / R uno spazio vettoriale sui reali, \mathcal{R} = \{e_{1}, e_{2}, e_{3}\} un suo riferimento ed f / V -> V l'endomorfismo di V tale che f(e 1 ...
Ciao, volevo chiedere una conferma sui seguenti casi ($x$ e $n$ rappresentano rispettivamente un reale e un intero positivi):
\( \lfloor x \rfloor < n \ \Rightarrow \ x < n \)
\( \lfloor x \rfloor \leq n \ \Rightarrow \ x < n + 1 \)
\( \lfloor x \rfloor > x - 1 \) risulta sempre vera essendo per definizione \( \lfloor x \rfloor = x - a \) con \( 0 \leq a < 1 \).
Salve a tutti, sto studiando la condizione di Cauchy in merito alle successioni.
Mi pare di aver capito che in uno spazio metrico reale dotato della metrica euclidea affermare che una successione converge equivale ad affermare che essa soddisfa la condizione di Cauchy.
Di conseguenza, una successione irregolare o divergente, sempre nello spazio metrico reale euclideo, non soddisfa la condizione di Cauchy.
Se considero uno spazio metrico dotato di una metrica non euclidea, come ad esempio la ...
Testo: data la superficie di equazione $z(u,v)=sqrt(16-u^2-v^2),(u,v)inOmega$
con $Omega:={(u,v)inR^2|u<=0,v>=0, u^2+v^2<=16, u^2/4+v^2>=y}$
Calcolare: $int_S z(y-2x)dS$
Non mi torna quella y nel dominio della superficie.
Mi sarei aspettato un $u^2/4+v^2>=1$ e quindi una regione calcolata a partire da una curva: Ellisse.
Ma con nel caso di $u^2/4+v^2>=y$ credo ci sia un errore nel testo.
Confermate?
Io e il mio amico siamo andati al casinò e ci siamo divertiti a giocare così:
Ciascuno di noi tre (il mio amico, il mazziere ed io) segretamente mette un gettone o bianco o nero in un sacchetto; se tutti e tre i gettoni sono dello stesso colore abbiamo vinto noi altrimenti vince il mazziere.
Però ... io ho un superpotere ovvero nel momento in cui mi siedo al tavolo da gioco posso leggere nella mente del mazziere e conoscere tutte le sue scelte future; purtroppo è troppo tardi per comunicarle al ...
Buonasera a tutti, ho un problema che non riesco a terminare per miei dubbi e ignoranza.
Ho una funzione $f(x, y)$ differenziabile ma ignota, di cui so che $f(9/10, 1/10) = 3$, $f'_x(9/10, 1/10) = 1$, $f'_y(9/10, 1/10) = -2$.
L'esercizio chiede: "usando la migliore approssimazione lineare di $f$ attorno al punto $(9/10, 1/10)$, calcolare un valore approssimato di $f(1, 0)$. Supponendo poi che $f$ sia strettamente concava, determinare se il valore reale di ...
Il grafico di $ y=x|x|-1 $ non dovrebbe presentare una simmetria rispetto all'asse $ y $ in quanto la funzione è del tipo $ f(|x|)=y $ ? Geogebra per $ x<0 $ mi da la simmetria di $ f(x) $ rispetto all'asse $ x $ .
Buonasera a tutti. Ho provato a calcolare senza riuscire a trovarmi con il risultato corretto il volume della regione interna al cilindro di equazione $x^2+y^2<=4$ e compresa tra i piani $z=x-1$ e $z=1-x$. Ho provato a calcolare l'integrale comprendendo l'asse Z tra i due piani, oppure dividendo l'integrale calcolandolo prima in un piano e poi per l'altro, senza riuscire ad ottenere $12sqrt3+8/3π$, il risultato corretto. Mi potete aiutare?
Ammetto di non avere molta ...
Ciao a tutti,
ho una domanda stupida da chiedere a qualcuno perché non ho capito una notazione: quella di $C^oo$ per funzioni tipo $R^n -> R^m$ più che altro solo per essere generico ma anche $R^n -> R$.
Insomma il dubbio:
leggo su internet che la funzione si dice $C^k$ se è derivabile k volte con continuità (cioè ho tutte le k derivate continue).
Tuttavia sto studiando le funzioni $R^n -> R$ e so che derivabilità non implica differenziabilità e ...
La figura mostra un «ovale», cioè una regione piana delimitata da quattro archi di circonferenza, evidenziati dalle tacche che sezionano il suo contorno. In ciascuno dei quattro punti dove due diversi archi si saldano, i due archi hanno la stessa retta tangente. L’arco di sinistra ha misura identica a quello di destra e l’arco inferiore ha misura identica a quello superiore, sicché l’ovale presenta un asse di simmetria verticale e uno orizzontale. Il più piccolo dei ...
Sia data la seguente forma $dx+zdy-ydz=0$, determinare $\mu!=0$ tale che $\mu(dx+zdy-ydz)=0$ sia esatta.
Affinchè sia esatta deve valere in particolare in questo caso che $(\del (\muz))/(del z)=-(\del (\muy))/(del y)$ (le altre uguaglianze sono banalmente verificate). Ma allora si deve avere $(\del \mu)/(del y)y+(\del \mu)/(del z)z=-2 \mu$. Ora da qui come posso ricavare $\mu$? Io intuitivamente ho pensato ad $1/(yz)$, ma cè un processo per determinarlo formalmente?.
Per quale valore di a la divisione (6x^3 - 9x^2 - ax + 3) : (3x^2 - 1) è esatta? Scrivi il quoziente
L'ho risolta procedendo con la divisone e poi ponendo il resto uguale a zero, così facendo trovo che a=2.
Mi domando, però: potrei risolverla applicando il teorema del resto? Se si, come dovrei fare visto che il divisore è di secondo grado?
Grazie mille per l'aiuto!
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