Matematicamente

Sto cercando di svolgere un esercizio proposto in un libro. L'esercizio richiede l'individuazione dei punti di diramazione e il disegno della "superficie di Riemann compatta" della seguente funzione. \[f(z)=(1 - z^{4})^{1/2}\] Penso che i punti di diramazione della precedente funzione sono 5 e precisamente i seguenti. \[z=1\] \[z=-1\] \[z=i\] \[z=-i\] \[z= \infty\] Penso che la "superficie di Riemann non compatta" è costituita da 2 "fogli" detti anche "rami". Chiedo quanto segue. ...

Salve sto studiando il problema l’interpolazione, e vorrei confrontare due definizioni. Nello specifico, la prima definizione è rivolta all'interpolazione con $f$ nota, invece, la seconda definizione è rivolta all'interpolazione generica, cioè, quella in cui dati provengono da misurazioni sperimentali oppure da un insieme discreto di punti $(x_i, f(x_i)$. Il mio scopo è partire dalla seconda definizione, riformularla, ed arrivare alla prima definizione In primis considero ...

Ciao, ho un dubbio su un esercizio in cui vi è un passaggio nella soluzione che proprio non capisco. $d/(dt)((fg)∘alpha(t))=d/(dt)(fg(alpha(t))$ dove ho moltiplicazione di f e g e composizione con alpha funzioni la soluzione riportata è: $d/(dt)(f∘alpha)*g+fd/(dt)(g∘alpha)$ ma a me sembra che dovrei avere (sfruttando la derivazione composta: $(d(g(f(x))))/(dx)=(dg(f))/(df)*(df(x))/(dx)$) -sbaglio la formula? non mi pare, correggetemi nel caso - Quindi: $d/(dalpha)(fg)(alpha)*(dalpha)/(dt)=((df)/(dalpha)*g+f*(dg)/(dalpha))(dalpha)/(dt)$

Buonasera, volevo chiedere un chiarimento riguardo questi due esempi spiegati dal mio professore di fisica che però non mi risultano chiari (premetto che frequento Biologia, quindi la fisica che facciamo non è specifica come quella fatta a ingegneria o matematica e il professore in generale nelle sue spiegazioni è abbastanza confusionario). 1)Nel primo esempio abbiamo un pendolo immerso in un fluido, e viene svolto un lavoro non conservativo negativo dalla forza di resistenza passiva ...

Ciao, vorrei riproporre un dubbio per cui non ho avuto aiuto, forse ho peccato di rendere lo scritto troppo lungo e volevo provare a ripostare, togliendo dal principio alcune domande e lasciandone UNA. Vorrei basarmi su un esempio, una applicazione lineare, ma il dubbio è teorico e non di un esercizio. Io so che per definizione data $f: V->W$ ad esempio come matrice $L=((2,4),(1,2))$ (nel nostro caso avremo gli insiemi $V=RR^2=W$) l'immagine è l'insieme così definito: ...

Mostrare che $f(z)=1/z$ in $CC$ manda il cerchio di centro $z_0$ e raggio $R$ nel cerchio di centro $\bar z_0/(abs(z_0)^2-R^2)$ e raggio $R/(abs(abs(z_0)^2-R^2))$. Preso $z$ nel cerchio di centro $z_0$ e raggio $R$ si ha che $abs(z-z_0)=R$, noi vogliamo mostrare che $abs(f(z)-z_0/(abs(z_0)^2-R^2))=R/(abs(abs(z_0)^2-R^2))$ Svillupando il primo membro si ha $abs(1/z-z_0/(abs(z_0)^2-R^2))=1/(abs(abs(z_0)^2-R^2))abs((abs(z_0)^2-R^2-\bar z_0z)/z)$, ora se riuscissi a mostrare che $(abs(z_0)^2-R^2-\bar z_0z)/z=z-z_0$ ho finito, ma non so come ...

Buongiorno, sono bloccato e ho dei dubbi sullo svolgimento di un esercizio che mi chiede di stabilire se il seguente integrale converge o diverge al variare di \(\displaystyle \alpha \). \(\displaystyle \int_1^{+\infty}\frac{\ln(1+\frac{1}{x^\alpha})}{|x-2|^{\alpha+1/3}} \) Studiando \(\displaystyle \alpha >0\) ho considerato \(A = \displaystyle \int_2^{+\infty}\frac{\ln(1+\frac{1}{x^\alpha})}{(x-2)^{\alpha+1/3}} dx\) e ho ragionato così per \(\displaystyle x\to+\infty \) si ha ...

In un libro ho letto che la seguente funzione \[f(z)=(1 - z^{3})^{1/2}\] ha uno dei punti di diramazione in \[z= \infty\] Dopo un po di studio, mi sono venuti dei dubbi sulla veridicità di questa affermazione. Mi sapete dire se ciò è vero, oppure no ?

Ciao a tutti, mi sono imbattuto in questo esercizio su degli appunti e vorrei sapere che tipo di semplificazione è stata effettuata(e se è stata eseguita correttamente). L'esercizio è il seguente $\lim_{n \to \+infty} n^2(root(3)(n^3+8)-n) $ I primi passaggi sono chiari, simili ad altri passaggi che mi avete insegnato in altri topic. Viene applicata la razionalizzazione inversa sfruttando il prodotto notevole della differenza tra cubi, con $a=root(3)(n^3+8)$ e $ b=n$ Si ottieni quindi $\lim_{n \to \+infty} (8n^2)/(root(3)((n^3+8)^2 +nroot(3)(n^3+8) + n^2)$ Ora ...

Ciao a tutti, preparandomi per l'esame di metodi e modelli matematici, mi sono imbattuto il questo integrale di cui non ho la più pallida idea di come risolvere: $\int_{0}^{infty} 1/(x^(1/3)(4+x)) dx$ La richiesta è di risolverlo e di scrivere esplicitamente il percorso di integrazione. Effettuando la sostituzione $x=z$ passo all'integrale: $\oint_gamma 1/(z^(1/3)(4+z)) dx$ Le singolarità sono $z=0$ e $z=-4$ e sono polari. Il percorso che ho scelto è ($R>r$): $gamma_1(x)=xe^(i(3pi/2))$, ...

salve a tutti. L'altraq volta il prof a lezione ha introdotto questi due nuovi cosi: il tensore di kronecker e il tensore di levi civita. Il primo mi sembra che era 1 se gli indici sono uguali 0 se sono diversi. Il secondo era un casino, se era una permutazione pari di 123 valeva 1, se era dispari -1, in altri casi 0. MI pare di ricordare che fossero così ho scritto in un foglietto tutto quando prendevo appunti che però ora no ho sottomano.... Li ha usati per definire prima di tutto la terna ...

Ciao a tutti, mi potreste aiutare, per favore, con lo svolgimento di questo esercizio? Calcolo del dominio della seguente funzione $f(x) = ln(3-x)/(xlnx)$ e la verifica se sia iniettiva e/o suriettiva nei seguenti insiemi di definizione: $[0,1], (1,2), (0,1)$ Impongo le condizioni di esistenza ed ottengo il dominio ${x in RR: 0<x<1 vv 1<x<3}$ Come faccio a controllare l'iniettività e la suriettivita, analiticamente, negli insiemi dati? Per controllare se una funzione è iniettiva, in assenza del grafico, ...

Qualcuno può spiegarmi perche: $\sum_{k,l=1}^{\infty}\frac{p^2}{k+l-1}(1-p)^{k+l-2} = \sum_{j=2}^{\infty}\sum_{l=1}^{j-1}\frac{1}{j-1}{p^2(1-p)^{j-2}}$ E $\sum_{k,l=1}^{\infty} kl = \sum_{k=1}^{\infty}\sum_{l=1}^{k}kl=\sum_{k=1}^{\infty}k^2+\sum_{k=1}^{\infty}k\sum_{l=1}^{k-1}l$

Salve, avrei una domanda che mi sono posto a cui non so rispondere. Quando cammino compio un lavoro? Grazie

Buona sera a tutti, mi trovo in difficoltà con questo esercizio di terza media. "un cubo è formato da sfere magnetiche composta tra loro come in figura. Su di uno spigolo se ne possono allineare 10. Ogni sfera ha l'area di $9picm^2$. Calcola la massa della composizione sapendola fatta di acciaio ($d=7,8(gr)/(cm^3)$) Il mio problema sta nella frase "l'area della sfera". Per area il testo intende area di base e quindi il raggio è $3cm$ oppure per area intende la superficie, ...

Ciao a tutti, ho un dubbio circa il calcolo del dominio e dell’immagine di una funzione composta. Le funzioni sono $f(x)=(2x+1)/(x-2)$ e $g(x)=sqrt(1+x)$ La funzione $y=f(g(x))$ e $(2sqrt(1+x)+1)/(sqrt(1+x)-2)$ Il dominio della funzione composta è $[-1,3)U(3,+infty)$ in quanto $x+1>=0$ e $(sqrt(1+x)-2)!=0$ quindi $x!=3$ per le condizioni di esistenza. Per trovare l’immagine riscrivo il tutto in funzione di $x$. Quindi ottengo $y(sqrt(1+x)-2)= 2sqrt(1+x)+1$ svolgendo i ...

Potreste dirmi se la seguente dimostrazione è valida? Le uniche che trovo su internet sono inerenti agli endomorfismi autoaggiunti (che so essere equivalenti se si scelgono basi ortonormali). Devo dimostrare che : 1) Sia $A$, una matrice simmetrica, allora $A$ è diagonalizzabile. 2) Sia $A$ simmetrica allora è diagonalizzabile mediante una matrice ortogonale. 3) Sia $A$ diagonalizzabile e se esiste $Q$ ortogonale tale che ...

Salve, sto ripassando gli assiomi di Peano e avrei i seguenti dubbi: la funzione successore è iniettiva, ok, ma la sua Immagine è tutto N-{0} ? Ho l'impressione che ci sia di mezzo il totale ordinamento o comunque il postulato di induzione ma non riesco a venirne a capo. Postulato di induzione: se un sottoinsieme M di N eccetera... ma chi mi garantisce che esiste un tale sottoinsieme? Ringrazio in anticipo per ogni delucidazione.

Buongiorno non riesco a comprendere come risolvere questo quesito sulla Proprietà della media. Dati i dieci numeri naturali da 1 a 10 disposti a caso, lungo una circonferenza, dimostra che puoi sempre trovarne tre contigui la cui somma vale almeno 17. Grazie a chi può darmi indicazioni su come procedere

Ciao, avrei una domanda e non so darmi risposta e quindi provo qui con voi esperti di matematica. Mi chiedevo cosa succederebbe se nella definizione di limite scrivessi $|f(x)-c|<=epsilon$ anziché il minore stretto. Inoltre nel caso della definizione di continuità nel punto x0, anche qui c'è minore stretto, e perché non $|f(x)-f(x_0)|<=epsilon$ Mi sapreste aiutare su questi due punti?