Matematicamente

Salve, stavo provando a risolvere il seguente esercizio: $F(x)=$ $ \int_{0}^{x} \text{ sin(t^2)} \text{d}t $ a) Determinare l' ordine di infinitesimo di $F$ in $x=0$ Per risolvere ho provato ad utilizzare lo sviluppo di Taylor Mc Laurin in x=0, ottendo: $sin(x^2) = x^2 + o(x^2) $ Tuttavia, il risultato riportato dal libro dice che l' ordine di infinitesimo è 3. Dove sbaglio?

$tan(2x + pi/5)=tan(5x+ pi/3)$ risolvendo l'equazione goniometrica ho ottenuto le soluzioni: $x = - 2/45 pi - 1/3 k pi$ il testo scrive le soluzioni come: $x = 43/45 pi + k pi/3$ per dimostrare l'equivalenza delle due scritture, visto che la periodicità è la stessa, prendo $k=-3$ e la prima scrittura riproduce la soluzione $x=43/45 pi$. c'è un altro modo per dimostrare l'equivalenza delle due scritture? oppure, come fare per finire i calcoli direttamente con le soluzioni del libro di testo?

buonasera a tutti, sono all'inizio del mio percorso universitario e ho iniziato da poco ricerca operativa. sto studiando la mia dispensa e non riesco a capire il seguente problema: $\{(min -x_1 - x_2),(6x_1+4x_2 +x_3=24),(3x_1-2x_2 +x_4=6):}$ con $x1,x2,x3,x4>=0$ viene scelta come base $B=[A_1,A_2]=[[6,4],[3,-2]]$ calcolo Xb con $x_1=3, x_2=3/2$ a questo punto viene riscritto il sistema di equazioni ma non riesco a capire il procedimento che c'è dietro $\{(x_1=3-1/12x_3-1/6x_4),(x_2=3/2-1/8x_3+1/4x_4):}$ vi ringrazio in anticipo

Salve a tutti, sto provando a risolvere il seguente esercizio, ma ho un dubbio che non mi permette di calcolare effettivamente la compressione massima della molla. il problema deve essere risolto sia nel caso A che nel caso B. Quali errori ho commesso?

$30$ squadre partecipano ad un torneo di calcio dove ciascuna squadra incontra tutte le altre una volta sola. Provare che in qualsiasi momento del torneo ci sono almeno due squadre che hanno giocato lo stesso numero di partite. Cordialmente, Alex

Sia \[ L= \begin{Bmatrix} \begin{pmatrix} 1& x&y \\ 0& 1& z\\ 0&0 &1 \end{pmatrix} \in H_3(\mathbb{Z}) : \left| y \right| \leq z \end{Bmatrix} \] Dove \( H_3(\mathbb{Z}) \) è il gruppo di Heisenberg. E sia una matrice \( A=\begin{pmatrix} 1& a&c \\ 0& 1& b\\ 0&0 &1 \end{pmatrix} \in H_3(\mathbb{Z}) \) tale che \( L A \) "è essenzialmente" \(L\), quindi interseca \(L\) in un insieme infinito o addirittura se possibile è \(L\) tranne al più un numero finito di matrici. ...

$((n),(k)) = (n!)/(k!(n-k)!)$ come si arriva da $(n!)/(k!(n-k)!)$ a $(n!)/(k!(n-k)!) = (n(n-1)...(n-k+1))/(k!)$ ?

Sto cercando di svolgere un esercizio proposto in un libro. L'esercizio richiede l'individuazione dei punti di diramazione e il disegno della "superficie di Riemann compatta" della seguente funzione. \[f(z)=(1 - z^{4})^{1/2}\] Penso che i punti di diramazione della precedente funzione sono 5 e precisamente i seguenti. \[z=1\] \[z=-1\] \[z=i\] \[z=-i\] \[z= \infty\] Penso che la "superficie di Riemann non compatta" è costituita da 2 "fogli" detti anche "rami". Chiedo quanto segue. ...

Salve sto studiando il problema l’interpolazione, e vorrei confrontare due definizioni. Nello specifico, la prima definizione è rivolta all'interpolazione con $f$ nota, invece, la seconda definizione è rivolta all'interpolazione generica, cioè, quella in cui dati provengono da misurazioni sperimentali oppure da un insieme discreto di punti $(x_i, f(x_i)$. Il mio scopo è partire dalla seconda definizione, riformularla, ed arrivare alla prima definizione In primis considero ...

Ciao, ho un dubbio su un esercizio in cui vi è un passaggio nella soluzione che proprio non capisco. $d/(dt)((fg)∘alpha(t))=d/(dt)(fg(alpha(t))$ dove ho moltiplicazione di f e g e composizione con alpha funzioni la soluzione riportata è: $d/(dt)(f∘alpha)*g+fd/(dt)(g∘alpha)$ ma a me sembra che dovrei avere (sfruttando la derivazione composta: $(d(g(f(x))))/(dx)=(dg(f))/(df)*(df(x))/(dx)$) -sbaglio la formula? non mi pare, correggetemi nel caso - Quindi: $d/(dalpha)(fg)(alpha)*(dalpha)/(dt)=((df)/(dalpha)*g+f*(dg)/(dalpha))(dalpha)/(dt)$

Buonasera, volevo chiedere un chiarimento riguardo questi due esempi spiegati dal mio professore di fisica che però non mi risultano chiari (premetto che frequento Biologia, quindi la fisica che facciamo non è specifica come quella fatta a ingegneria o matematica e il professore in generale nelle sue spiegazioni è abbastanza confusionario). 1)Nel primo esempio abbiamo un pendolo immerso in un fluido, e viene svolto un lavoro non conservativo negativo dalla forza di resistenza passiva ...

Ciao, vorrei riproporre un dubbio per cui non ho avuto aiuto, forse ho peccato di rendere lo scritto troppo lungo e volevo provare a ripostare, togliendo dal principio alcune domande e lasciandone UNA. Vorrei basarmi su un esempio, una applicazione lineare, ma il dubbio è teorico e non di un esercizio. Io so che per definizione data $f: V->W$ ad esempio come matrice $L=((2,4),(1,2))$ (nel nostro caso avremo gli insiemi $V=RR^2=W$) l'immagine è l'insieme così definito: ...

Mostrare che $f(z)=1/z$ in $CC$ manda il cerchio di centro $z_0$ e raggio $R$ nel cerchio di centro $\bar z_0/(abs(z_0)^2-R^2)$ e raggio $R/(abs(abs(z_0)^2-R^2))$. Preso $z$ nel cerchio di centro $z_0$ e raggio $R$ si ha che $abs(z-z_0)=R$, noi vogliamo mostrare che $abs(f(z)-z_0/(abs(z_0)^2-R^2))=R/(abs(abs(z_0)^2-R^2))$ Svillupando il primo membro si ha $abs(1/z-z_0/(abs(z_0)^2-R^2))=1/(abs(abs(z_0)^2-R^2))abs((abs(z_0)^2-R^2-\bar z_0z)/z)$, ora se riuscissi a mostrare che $(abs(z_0)^2-R^2-\bar z_0z)/z=z-z_0$ ho finito, ma non so come ...

Buongiorno, sono bloccato e ho dei dubbi sullo svolgimento di un esercizio che mi chiede di stabilire se il seguente integrale converge o diverge al variare di \(\displaystyle \alpha \). \(\displaystyle \int_1^{+\infty}\frac{\ln(1+\frac{1}{x^\alpha})}{|x-2|^{\alpha+1/3}} \) Studiando \(\displaystyle \alpha >0\) ho considerato \(A = \displaystyle \int_2^{+\infty}\frac{\ln(1+\frac{1}{x^\alpha})}{(x-2)^{\alpha+1/3}} dx\) e ho ragionato così per \(\displaystyle x\to+\infty \) si ha ...

In un libro ho letto che la seguente funzione \[f(z)=(1 - z^{3})^{1/2}\] ha uno dei punti di diramazione in \[z= \infty\] Dopo un po di studio, mi sono venuti dei dubbi sulla veridicità di questa affermazione. Mi sapete dire se ciò è vero, oppure no ?

Ciao a tutti, mi sono imbattuto in questo esercizio su degli appunti e vorrei sapere che tipo di semplificazione è stata effettuata(e se è stata eseguita correttamente). L'esercizio è il seguente $\lim_{n \to \+infty} n^2(root(3)(n^3+8)-n) $ I primi passaggi sono chiari, simili ad altri passaggi che mi avete insegnato in altri topic. Viene applicata la razionalizzazione inversa sfruttando il prodotto notevole della differenza tra cubi, con $a=root(3)(n^3+8)$ e $ b=n$ Si ottieni quindi $\lim_{n \to \+infty} (8n^2)/(root(3)((n^3+8)^2 +nroot(3)(n^3+8) + n^2)$ Ora ...

Ciao a tutti, preparandomi per l'esame di metodi e modelli matematici, mi sono imbattuto il questo integrale di cui non ho la più pallida idea di come risolvere: $\int_{0}^{infty} 1/(x^(1/3)(4+x)) dx$ La richiesta è di risolverlo e di scrivere esplicitamente il percorso di integrazione. Effettuando la sostituzione $x=z$ passo all'integrale: $\oint_gamma 1/(z^(1/3)(4+z)) dx$ Le singolarità sono $z=0$ e $z=-4$ e sono polari. Il percorso che ho scelto è ($R>r$): $gamma_1(x)=xe^(i(3pi/2))$, ...

salve a tutti. L'altraq volta il prof a lezione ha introdotto questi due nuovi cosi: il tensore di kronecker e il tensore di levi civita. Il primo mi sembra che era 1 se gli indici sono uguali 0 se sono diversi. Il secondo era un casino, se era una permutazione pari di 123 valeva 1, se era dispari -1, in altri casi 0. MI pare di ricordare che fossero così ho scritto in un foglietto tutto quando prendevo appunti che però ora no ho sottomano.... Li ha usati per definire prima di tutto la terna ...

Ciao a tutti, mi potreste aiutare, per favore, con lo svolgimento di questo esercizio? Calcolo del dominio della seguente funzione $f(x) = ln(3-x)/(xlnx)$ e la verifica se sia iniettiva e/o suriettiva nei seguenti insiemi di definizione: $[0,1], (1,2), (0,1)$ Impongo le condizioni di esistenza ed ottengo il dominio ${x in RR: 0<x<1 vv 1<x<3}$ Come faccio a controllare l'iniettività e la suriettivita, analiticamente, negli insiemi dati? Per controllare se una funzione è iniettiva, in assenza del grafico, ...

Qualcuno può spiegarmi perche: $\sum_{k,l=1}^{\infty}\frac{p^2}{k+l-1}(1-p)^{k+l-2} = \sum_{j=2}^{\infty}\sum_{l=1}^{j-1}\frac{1}{j-1}{p^2(1-p)^{j-2}}$ E $\sum_{k,l=1}^{\infty} kl = \sum_{k=1}^{\infty}\sum_{l=1}^{k}kl=\sum_{k=1}^{\infty}k^2+\sum_{k=1}^{\infty}k\sum_{l=1}^{k-1}l$