Matematicamente

Un campo di forze piano abbia in coordinate polari l' espressione $F(r,theta)=-4sin(theta)i+4sin(theta)j$. Si calcoli il lavoro che esso compie quando una particella si muove dal punto $(1,0)$ all' origine lungo la spirale di equazione polare $r=e^(-theta)$ Io ho fatto così, vorrei sapere se va bene: ho parametrizzato la spirale $x(theta)=e^(-theta)cos(theta)$ e $y(theta)=e^(-theta)sin(theta)$. Poi il lavoro è uguale a:$int_(C)-4sin(theta)d(x(theta))+4sin(theta)d(y(theta))=int_(0)^(pi/2)-4sin(theta)d(e^(-theta)cos(theta))+4sin(theta)d(e^(-theta)sin(theta))=int_0^(pi/2)8e^(-theta)cos(theta)sin(theta)d(theta)$ che alla fine mi viene $8/5 +8e^(-pi/2)/5$ che è molto simile al libro, ma non uguale infatti il ...

Studiare la continuità e la derivabilità di questa funzione: $ { ( xarccossqrt(1-x^2)+sqrt(1-x^2) " " " " " " " " " " " " -1<=x<=1 ),( (x-1)^2+xpi/2" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 1<x<=2):} $ ha senso calcolare il dominio? dopodiché che passaggi devo fare? grazie

Ho letto che è possibile calcolare il momento d'inerzia rispetto ad un asse perpendicolare all'originale, qual'è la formula? (so come fare con i paralleli ed il teorema di Steiner, ma non ho trovato nulla per gli assi ortogonali). Se vi va, scrivetemi anche come procedete solitamente nel calcolarne uno generico. Grazie

1. in un trapezio isoscele una delle due diagonali misura 32 cm e forma un angolo retto con il lato obliquo, la cui misura è 24 cm. calcola perimetro e area. 2. in un trapezio isoscele le basi sono una 18/5 (è la frazione) dell'atra e la loro somma è di 46 cm. sapendo che il perimetro è di 216 cm,calcola area. 3. calcola il perimetro e l'area di un trapezio isoscele,sapedo che il lato obliquo,che misura 6 cm,è perpendicolare alla diagonale che misura 8 cm. 4. Calcola il perimetro e ...

$y^(II) + y^I -6y = e^2t$ dal polinomio caratteristico ricavo come soluzioni $2$ e $-3$ vado a ricercare la soluzione particolare dall'equazione non omogenea poichè la $k$ di $e^(2t)$ è 2 e quindi soluzione del polinomio caratteristico, secondo me la soluzione particolare è: $At^r e^2t$ dove $r$ è l'ordine minimo di derivazione dell'equazione di partenza. Secondo me l'ordine minimo è $0$ quindi dovrei ottenere ...

Non riesco a capire alcune cose sull' uso della notazione, o meglio su delle conversioni. In un esercizio viene calcolata questa accelerazione: [tex]a=\frac{(45 km/h)^2-(85 km/h)^2}{2(0.105 km)}=-2.48*10^4 km/h^2 =-1.91 m/s^2[/tex] Come si ottiene il valore in [tex]m/s^2[/tex] ? Un simile problema con il tempo: [tex]t=\frac{2(0.105km)}{85km/h+45km/h}=1.62*10^{-3}h=5.8s[/tex] Ho [tex]0.00161538[/tex] Diventa [tex]1.62*10^{-3}h[/tex] perchè ho 4 cifre meno significative e la prima cifra ...

Integrale : da ( (radice di ( 1-x^2)) )+1 A ( radice di ( 2x- x^2 )) Di y*dy Grazie

Ciao a tutti. Mentre vedevo degli esercizi proposti dal prof sulla magnetostatica, mi sono accorto che ne stavano due consecutivi che sembravano essere praticamente identici. In realtà vi era un sottile differenza: nel primo si considera un conduttore cilindrico di raggio $R$, percorso da una corrente $I$ e chiedeva di calcolare il campo magnetico nella spazio intorno al conduttore in funzione di $r$, cioè la distanza dal conduttore stesso. Questo ...

Sono particolarmente fortunata da avere una particella di massa infinita, spin 1/2. A t=0 la possibilità di osservare la componente dello spin lungo la direzione positiva dell'asse z è 1/4, mentre quella lungo la direzione negativa 3/4. La particella è soggetta ad un campo magnetico B costante, uniforme e diretto lungo x. Bene! Qual è lo stato iniziale? L'hamiltoniana è data data da una parte cinetica ed una magnetica, ma queste non sono proporzionali ad 1/m ? Dunque, cosa succede, ...

Le serie mi danno più rogna di quanto pensassi... $\Sigma ln n/n$ dice che diverge... ma per me converge! Provato col criterio del rapporto e non riesco a determinare nulla perchè il limie è =1... allora ho provato tramite confronto asintotico e se non erro è un minorante della serie $\Sigma 1/n^2$ duqnue dovrebbe convergere anchessa... $\Sigma \ sin(\pi/n)$ stesso problema con quest'altra serie... $\lim_(n to \infty) sin(\pi/n)=1 $ e non so come procedere per determinarne il carattere in quanto non saprei ...

Sera a tutti, intanto mi scuso per il titolo ma ho dubbi su un po' di cose, e non volevo creare un argomento per ogni dubbio, e neanche un titolo troppo lungo. I miei dubbi riguardano analisi matematica (I e II). Sono dubbi specifici e in generale. Sono un po' spero di ricevere un aiuto, grazie mille!! Allora: 1)Nel dominio di un integrale doppio, ho $ -1 <= x <= 2 $ e $ x^2 <= y <= 4 $ posso "semplificare"? Posso usare la radice ed ottenere $ x <= y <= 2 $? 2)Come eseguo un ...

$y''(x)+y(x)=e^x+4$...ho usato il principio di sovrapposizione ...ora poichè l'eq caratteristica omogenea associata ha determinante negativo, la soluzione è del tipo y=$c_1cos(x)+c_2sen(x)$. Per quanto riguarda il caso $e^x$ , trovo q(x)=$1/2e^x$ e per quanto riguarda 4, q(x)=4..quindi la soluzione generale è $y=c_1cs(x)+c_2sen(x)+1/2e^x+4$ ...è giusto? poi mi chiede se tale problema ammette soluzioni costanti e direi di si se x=0 poichè in tal caso y=$c_1 +9/2$.

Se io ho un integrale esteso a $\gamma$ di una forma differenziale, dove $\gamma$ è l'equazione dell'ellisse : $x^2 + \frac{y^2}{4} = 1$, e la f.d. è : $\omega = (\frac{2xcosx}{2+x^2+x^4}+xy)dx + (sinylog(2+y^2+y^4))dy$ ho ragionato in questo modo : uso Stokes per farlo diventare un integrale doppio esteso in D e mi viene : $-\int int_D x dxdy$ . Ora, siccome è un ellisse, ho l'equazione parametrica : $\{(x = cos t),(y = 2sin t):}$ . La mia domanda è : se mi ricavo $dx$ e $dy$ dal sistema, li sostituisco a quelli ...

Ho $f(x)=x^4+3x^3-x^2-2x+3$ e sia $A=QQ_(/f(x))$ Provare che $g(x)=\bar (X^2-1)$ è invertibile in $A$. Io so che $\bar (X^2-1)$ è invertibile $\Leftrightarrow MCD(g(x),f(x))=1$ Svolgo l'algoritmo di Euclide, ma ottengo sempre 8 come ultimo resto. Quindi $\bar (g(x))$ non è invertibile. Giusto?

Salve a tutti ! Sto trovando delle difficoltà a risolvere il seguente esercizio: Sia f:R^3->R^3 l'applicazione lineare definita da $f(x,y,z)=A((x),(y),(z))$ con $A=((1,0,2),(b,0,2c),(-1,0,d))$ Allora: 1) (1,1,1) è autovettore per d=1 2) Esistono dei valori b,c,d per cui (1,1,1) è autovettore 3) Esistono dei valori b,c,d per cui (1,1,1) è autovettore relativo a $\lambda=1$ 4) f è biunivoca per b=1 5) Esistono dei valori b,c,d per cui (1,0,1) e (0,0,1) sono autovettori relativi a uno stesso ...

Salve a tutti. Avrei un esercizio da proporre che ha a che fare con la semicontinuità superiore ed inferiore. Abbiamo l'applicazione $g(x)=1\ se\ x\ \geq \ 0\ ; e\ g(x)=x\ se\ x<0$. a) Provare che l'applicazione $g$ definita come sopra e continua se $g:\ (R,\ \epsilon)\rightarrow (R,\ S_s)$ dove con $\epsilon$ abbiamo la topologia euclidea e invece con $S_s$ la topologia della semicontinuità superiore. b) Provare che l'applicazione $g$ definita come sopra e continua se $g:\ (R,\ \epsilon)\rightarrow (R,\ S_i)$ dove con ...

Buongiorno a tutti! Sto preparando analisi 2 e ho bisogno di un aiuto per un esercizio sui massimi e i minimi: Sia $ A= { (x,y,z) in RR^(3): x^(2)+yx+y^(2)+z^(2)<=1 } $ e $ f:A->RR $, $ f(x,y,z)=xyz $ Determinare $ f(A) $. Io ho provato a fare così: $A$ è compatto e connesso, quindi $ f(A) $ sarà un'intervallo del tipo $ [minf, maxf].$ Ho provato poi a cercare i punti di massimo e minimo all'interno di $A$ annullando il gradiente di $f$, ma ottengo solamente ...

Ho f(x,y) = y^4 - 3 x^4 - 2x^2*y^2 - y^2 +3x^2 trovare Max e minimo di questa funzione rispetto a un insieme d= { x,y | x>=0 , -(radice di 3)x

2) la somma i tre angoli consecutivi è un angolo giro trovare le loro ampiezze sapendo che il primo è 1/3 del secondo e questo è 3/5 del terzo (40°,120°, 200°) 3) internamente al segmento AB =63 cm , segnare due punti R e S in modo tale che risulti AR=2/3RS e RS=3/4SB(AR=14,RS=21) 4) dividere un angolo piatto in tre parti di cui due siano uguali e la terza sia 2/7 della loro somma (70°,70°,40°) 5) l'angolo al vertice di un triangolo isoscele è 2/3 dell'angolo della base trovare la ...

1) un lato di un rettangolo è 3/4 dell' altro. aumentando entrambi i lati di 8 m la sua superficie aumenta di 232 m^2 trovare le misure dei lati del rettangolo (9,12) 2) un trapezio isoscele è circoscritto ad un cerchio.sapendo che il perimetro del trapezio è 100 cm e che la sua base minore è 9/16della maggiore trovare le misure di ciascun lato del trapezio. (18,32,25) 3) i cateti di un triangolo rettangolo sono l' uno i 3/4 dell' altro e la differenza tra i 2/3 del cateto minore e 1/5 ...