Matematicamente

Salve, come da titolo, dovrei dimostrare un limite di una successione; ma non so che pesci prendere! Data la seguente successione: $ (n)^(alpha)=e^{alphaln n} $ dimostrare che se : $ alpha < 0$ $ rArr$ $ lim_(n -> oo ) (n^alpha)=0$ $alpha > 0$ $ rArr$ $ lim_(n -> oo ) (n^alpha)=+oo $ verificare che i limiti trovati sono corretti. vi ringrazio per il vostro aiuto.

Salve, devo svolgere questa disequazione: $ log_2 ((x-2)/(x+1)) >= -1 $ Tuttavia ho dei dubbi su come va trattato il -1, assumendo come già trattato il campo di esistenza (quindi avendo già considerato $ (x-2) / (x+1) > 0 $ , ho dei dubbi su come procedere. E' corretto svolgerla in questo modo: $ log_2 ((x-2) / (x+1)) >= - log_2 2 rArr (x-2) / (x+1) >= - 2 $ Perché io l'avrei svolta così, ma credo sia sbagliato in quanto il mio esempio è invece svolto come segue: $ 2 ^(log_2 ((x-2) / (x+1))) >= 2^-1 rArr (x-2) / (x+1) >= 1/2 $ Una volta appurato quale sia il corretto svolgimento, nel caso in cui sia ...

Ciao a tutti! Avrei alcune domande di matematica sui limiti…potete aiutarmi per favore? Grazie! Allora Lim di 3 alla 1/x=1 Con x che tende a infinito Come faccio a verificare il limite? Mi ricordo che il professore aveva detto che qualsiasi numero diviso “inifnito” dà 0  3^0=1 Però come faccio a dire che un numero diviso infinito fa 0?? Lo so solo perché imparato a memoria… 1- e < 3^(1/x) < 1+ e risolvo e per facilitare i calcoli spesso la disequazione : 1/x< log _3(1+e) e ...

ho la seguente funzione $f=[(x-1)(x-2)^2]^(1/3)$ quando studio l'esistenza di asintoti obliqui per x-->+oo e devo calcolare q ho un problema: per x-->+oo il limite è : $[(x-1)(x-2)^2]^(1/3)-x$ per risolverlo pensavo di sfruttare la differenza di cubi per cui ho moltiplicato è diviso per a^2+x^2+ax (dato a^3-x^3) in teoria dovrebbe venire 5\3 ma a me il numeratore si cancella sempre mentre al denominatore mi viene 3 e poi ho un'altro dubbio: xk data la serie da n=0 a +oo : x^n/n! per x=0 converge a 1? ...

Buongiorno come trovo gli zeri di questa equazione $x^4-2x^3+5x$ Io raccolgouna x $x(x^3-2x^2+5)$ poi nonso piu andare avanti grazie mille

salve a tutti ragazzi , qualcuno potrebbe spiegarmi cosa sia il sostegno di una successione An il libro lo cita diverse volte riguardo le successioni estratte. é tipo il codominio per la successione ? grazie a tutti!!!

Provare che: $\lim_{x \to 0^+}(sqrt(x)+tg^3x+sqrt(x)*sin^2(x))/(x+x^2*cos(x)-tg^2(x))=+infty$ Procedimento: $\lim_{x \to 0^+}(sqrt(x)+x^3+sqrt(x)*x^2)/(x+x^2*cos(x)/x-x^2)=$ $=\lim_{x \to 0^+}(sqrt(x)+x^3+sqrt(x)*x^2)/(x+x^2-x^2)=$ $=\lim_{x \to 0^+}(sqrt(x)+sqrt(x)*x^2)/x=$ [...] poi non so continuare... Provare che ancora: $\lim_{x \to 0}(cos(x)-cos2x)/(1-cos(x))=3$ $=\lim_{x \to 0}(cos(x)-(1-2sen^2(x)))/(x^2/2)=$ se ho fatto bene...non lo so...non riesco ad andare avanti Ed infine , provare che: $\lim_{x \to 0^+}(ln(1+x^2)+tg(sqrt(x))+e^(-1/x)*sqrt(x))/(3*sqrt(x)+x*sen(x))=1/3$ $=\lim_{x \to 0^+}(x^2+sqrt(x)+1-1+e^(-1/x)*sqrt(x))/(3*sqrt(x)+x*(sen(x))/(x))=$ $=\lim_{x \to 0^+}(x^2+sqrt(x)+(-1/x)*sqrt(x))/(3*sqrt(x)+x)=$ $=\lim_{x \to 0^+}(sqrt(x)-1/x*sqrt(x))/(3*sqrt(x))=$ [...] poi?

Salve a tutti,riuscireste a svolgermi questo problema di terza media: In un serbatoio cubico sono stati versati 48l di un liquido che lo riempie per 3/4 del suo volume.Calcola l'area totale del serbatoio.Risultato: 96dm2

ciao, vorrei chiedervi ocnsiglio su questo limite: $lim_{x \to +\infty} (root(3)(2+x^3) - root(3)(1-2x^2+x^3))$ comincio razionalizzando: $lim_{x \to +\infty} (root(3)(2+x^3) - root(3)(1-2x^2+x^3)) * (root(3)(2+x^3) + root(3)(1-2x^2+x^3))/(root(3)(2+x^3) + root(3)(1-2x^2+x^3))$ ottengo: $lim_{x \to +\infty} ((2+x^3) - (1-2x^2+x^3))/(root(3)(2+x^3) + root(3)(1-2x^2+x^3))$ $lim_{x \to +\infty} (2+x^3 - 1+2x^2-x^3)/(root(3)(2+x^3) + root(3)(1-2x^2+x^3))$ $lim_{x \to +\infty} (1+2x^2)/(root(3)(2+x^3) + root(3)(1-2x^2+x^3))$ $lim_{x \to +\infty} (x^2(1/x^2+2))/(x root(3)(2/x^3 +1) + x root(3)(1/x^3 -2/x+1))$ $lim_{x \to +\infty} (x^2(1/x^2+2))/(x (root(3)(2/x^3 +1) + root(3)(1/x^3 -2/x+1)))$ $lim_{x \to +\infty} (x(1/x^2+2))/(root(3)(2/x^3 +1) +root(3)(1/x^3 -2/x+1)) = (+\infty (0+2))/(root(3)(1)+root(3)(1)) = +\infty/2 = 0$ Il risultato dovrebbe essere$-2/3$.. io non so dove ho sbagliato ...

ciao a tutti, vi posto il tema dell'esercizio e il risultato, è quasi svolto ma non mi torna una cosa, e vorrei chiedervi come sia possibile una cosa: dati $ f(x,y) = sin 2y + exp (arctan(x^2 +y ) ) $ e $ v=| ( -2pi ),( pi ) | $ . sia $ u=(1/|| ( v ) ||)v $ . allora la derivata direzionale lungo u in $ (o,pi/4) $ ?? ho calcolato prima il gradiente, poi l'ho calcolato nel punto dato. ho calcolato la norma di v e trovato poi u. ho applicato la formula gradiente per u ottenendo: $ exp (arctan(pi/4 ) ) 16/((16+pi)root (2)(5) ) $ il risultato però è: ...

Sia $\Omega$ un aperto connesso del piano complesso, contenente il disco aperto unitario, [tex]D:=D_1(\mathbf{0}) \subseteq \Omega[/tex]. Sia $f: \Omega \to \CC$ una funzione olomorfa su tutto $D$, con $|f(z)|\le 1$ per ogni $z \in D$ e $f(0)=0$. Mostrare che $|f'(0)|\le 1$ e caratterizzare il caso d'uguaglianza. Soluzione. Per la prima parte, cioé mostrare la disuguaglianza, non penso serva molta fantasia. Applico la formula integrale di Cauchy e ...

Ciao.. mi servirebbe che qualcuno mi spiegasse come si calcolano i valori dei numeri relativi con potenze con esponente negativo... Ecco degli esempi: 3,2 *-2 (* sarebbe l'esponente) (- 2/3) *-2 (* sempre l'esponente) Grazie :)

Salve a tutti, dopo tanto tempo sono ritornato. Spero vada tutto bene e spero che stiate passando delle belle vacanze. Avrei bisogno di un aiuto riguardo questo esercizio : Nello spazio $V$=M[size=50]2[/size](R) delle matrici 2x2 a valori in $ RR $ considerate la trasformazione lineare a: $ V -> V $ che ad ogni $ $X$ in $V$ $ associa AX - XA , dove A= $ ( ( -1 , 1 ),(0 , -1 ) ) $ allora, prese le seguenti matrici come base di ...

Salve! Come da titolo, non saprei spiegarmi perché si ricorre alla somma dei quadrati degli scarti invece che alla somma dei valori assoluti degli scarti. Avevo pensato che il valore assoluto darebbe dei problemi nel calcolare le derivate in alcuni contesti. Inoltre ho letto che la retta dei minimi quadrati passa nel baricentro dei punti. Insomma, qual è la risposta completa ed esauriente a questo interrogativo?

$ lim_(x -> 0) [cosx log(1-3pi(senx-arcsenx))]/(x^3 arccosx) $ Mi aiutate a risolvere questo limite??

Data una qualsiasi equazione differenziale: es: $y'=sqrt(1-y^2)/(x+1)$ il mio prof chiede spesso di specificare il più ampio intervallo in cui è definita la soluzione ed a questo punto ho qualche dubbio. Di questa equazione diff ho trovato la soluzione $y=sen(log(x+1)+c)$ Adesso il più ampio intervallo in cui è definita la soluzione è $x> - 1$ ????

Salve a tutti. Sto preparando un esame di ricerca operativa all'università e ho delle difficoltà negli esercizi di formulazione di problemi decisionali. Ad esempio non ho capito come scrivere il modello matematico del seguente problema: Un'industria farmaceutica produce tre miscele X, Y e Z utilizzando quattro materie prime P1,P2, P3 e P4. Per la produzione di Z, inoltre, viene impiegata anche la miscela X. La tabella riporta i grammi delle varie componenti necessarie per produrre un grammo di ...

salve non mi torna l'ultimo passaggio della dimostrazione della serie armonica cioè posto $a_n=1/n$ e $b_n=log(n+1)-log(n)$ con $a_n > b_n$ se dimostriamo che $b_n$ diverge allora anche $ a_n$ diverge però non capisco questo passaggio $ sum_(k = 1)^(n = oo ) [log(k+1)-log(k)] = log(n+1) $ e quindi log(n+1) diverge ma non capisco perche $ sum b_n = log(n+1) $

Ciao a tutti sono nuovo su questo forum, e chiedo scusa in anticipo per eventuali errori o "inchiarezze". Volevo proporvi questo esercizio. Ho due aste di lunghezza l e massa m imperniate al loro estremo comune (che è il vertice superiore di un triangolo equilatero). Poggiano su un piano senza attrito e i baricentri di queste aste sono uniti tra loro da una molla di costante elastica k e lunghezza a riposo nulla. Bisogna dire se si tratta di equilibrio stabile o instabile. Credo che si debba ...

Salve a tutti. Mi ritrovo, nello studio di una funzione, a risolvere il seguente limite: $lim_(x->(-1/sqrt(2))^+-)(x^2+2x)/(2x^2-1)$ Mi ci sto sbattendo la testa da molto ma non capisco davvero come ha fatto il prof a risolverlo! Non voglio il risultato ma qualche anima pia che mi "inoltri" verso il procedimento corretto, dato che di questi limiti ne ho visti abbastanza negli esercizi. So che è una stupidagine perche il prof non ha messo neanche i passaggi, ma anche se elementare non riesco a risolverlo