Disequazioni logaritmiche

[SiSaD]

Salve, devo svolgere questa disequazione:
$ log_2 ((x-2)/(x+1)) >= -1 $
Tuttavia ho dei dubbi su come va trattato il -1, assumendo come già trattato il campo di esistenza (quindi avendo già considerato $ (x-2) / (x+1) > 0 $ , ho dei dubbi su come procedere.
E' corretto svolgerla in questo modo:
$ log_2 ((x-2) / (x+1)) >= - log_2 2 rArr (x-2) / (x+1) >= - 2 $

Perché io l'avrei svolta così, ma credo sia sbagliato in quanto il mio esempio è invece svolto come segue:
$ 2 ^(log_2 ((x-2) / (x+1))) >= 2^-1 rArr (x-2) / (x+1) >= 1/2 $

Una volta appurato quale sia il corretto svolgimento, nel caso in cui sia il secondo, potreste spiegarmene il motivo e la regola applicata? Grazie in anticipo!

[Seneca1]

"SiSaD":
E' corretto svolgerla in questo modo:
$ log_2 ((x-2) / (x+1)) >= - log_2 2 rArr (x-2) / (x+1) >= - 2 $

No. Però puoi passare per l'esponenziale: $log_2 ((x-2) / (x+1)) >= -1$

$2^(log_2 ((x-2) / (x+1))) >= 2^(-1)$ (il verso è conservato in virtù della crescenza di $2^x$ )

$(x-2)/(x+1) >= 1/2$

[retrocomputer]

"SiSaD":
E' corretto svolgerla in questo modo:
$ log_2 ((x-2) / (x+1)) >= - log_2 2 rArr (x-2) / (x+1) >= - 2 $

Non proprio... Ma puoi portare il "meno" dentro al logaritmo così:
$-\log_2 2=(-1)\log_2 2=\log_2 2^{-1}=\log_2 (1/2)$
e allora sì che puoi togliere i logaritmi da entrambe le parti