Matematicamente

Esercizio. Verificare che \[f(y)=\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{1}{(x^2+4)}\frac{1}{((x-y)^2+4)}dx=\frac{\pi}{(16+y^2)}\] usando il teorema di convoluzione per la trasformata di Fourier. Ovvero: leggere $f(y)$ come la convoluzione tra due funzioni, usare il teorema di convoluzione per calcolarne la trasformata di Fourier $\hat{f}(p)$, e infine usare il teorema di inversione per calcolarne l'antitrasformata e quindi il valore dell'integrale richiesto. Svolgimento (con errori). ...

Buongiorno a tutti Mi trovo in difficoltà a calcolare un integrale a prima vista molto semplice $\int int x^2 dxdy $ sul dominio $ D={(x,y) in\ RR : -1<arctan(y/x)<1, x^2+y^2<1} $ Ho ovviamente provato con le coordinate polari $ -1< arctan (tan (theta))<1, 0<r<1.$ che implica $ -1< theta <1$ e $0<r<1.$ Quindi integrale risulta essere $\int_0^1 r^3 dr $ * $\int_-1^1 cos(theta)^2 d theta $. Mentre la soluzioen riposta $\int_0^1 r^3 dr $ * $\int_-(pi/4)^(pi/4) cos(theta)^2 d theta $. Quale dei due risultati risulta essere corretto? Grazie a tutti.

Considero l'equazione differenziale $y'=(y^2-y)log(2+x)$ e ne voglio calcolare l'integrale generale. Si tratta di un'equazione differenziale del primo ordine a variabili separabili. Sicuramente ho la condizione $x>2$, dovuta al logaritmo. Per poter dividere a destra e a sinistra per $(y^2-y)$ devo aggiungere qualche condizione? Trovo dunque $(y')/(y^2-y)=log(2+x)$ ed integrando su un intevallo $[x_0,x]$ ottengo $log|(y-1)/y|=c+(2+x)log(2+x)-x$ dove $c\inRR$. Applico a sinistra e ...

Salve a tutti, mi hanno proposto alcuni esercizi sui quali non saprei dove mettere mani... chiedevo se potevate aiutarmi mostrandomi almeno la procedura di uno di questi, so che non è da regolamento ma non so veramente come fare: -- Sia X un numero a 8 bit. Specificare le operazioni logiche da effettuare per verificare se il bit 5 di X è 0 o 1. -- -- Sia X un numero a 8 bit. Specificare le operazioni logiche da effettuare per verificare se il numero è pari o dispari. -- -- Sia X un numero a ...

Sia ABC un triangolo equilatero. Sui suoi lati ,nello stesso senso,si prendono i tre segmenti congruenti AP congruente a BQ congruente a CR .Dimostra che il triangolo PQR è anch'esso equilatero. Devo fare le ipotesi la tesi e la dimostrazione

Gentili utenti, vi chiedo aiuto per risovlere questa serie di funzioni che ho sbagliato all'esame e potrei trovare all'orale come domanda: $ sum_(n = \0) ((3+arctan (nx))(e^-(nx)))/(n^4+n^5x^2) $ Vista la forma della serie ho pensato di usare il criterio di Weierstrass, maggiorando l'arcotangente con pi greco mezzi, e e^-nx con e^-n come vidi fare anche in classe, ma il denominatore non so proprio come trattarlo per la presenza della x! Inoltre non mi sembra riconducibile ad una serie di potenze, quindi ero proprio rimasto senza ...

Salve! Confido nuovamente nel vostro aiuto: l'esercizio mi chiede di calcolare l'integrale delle seguenti funzioni, dopo averne dimostrata l'integrabilità. La prima funzione in questione è : $ senlog(x^1/2)dx $ nell'intervallo [0,1] La seconda è: $ x^(1/2)[log^2(x^1/2)]dx $ nell'intervallo [0,1] Non so come impostare la dimostrazione della convergenza, per verificare l'integrabilità delle funzioni date Potreste aiutarmi?

Ciao a tutti, sono alle prese con questo esercizio: Noti i pesi specifici γ1=8000N/m^3 e γ2=9806N/m^3, la quota dell'interfaccia h1=1,5m, le quote h2=2m e L=3m, determinare: 1)la quota, rispetto all'interfaccia fra i due liquidi del piano dei carichi idrostatici del liquido γ2. L'immagine è la seguente, dove γ1 è il liquido di sopra, γ2 quello di sotto e h1 l'altezza di sopra e h2 l'altezza di sotto. Tralasciando L, che rappresenta una paratoia, mi interessa sapere il calolo del p.c.i. di ...

ho $\sum_(n=1)^(+oo) (sinx)^(n+1)/(e^(nx^2))$ converge puntualmente in $R$ (confronto con serie geometrica) per la convergenza uniforme cosa posso dire?

Buongiorno, mi sto preparando per un esame di fisica, e mi sono imbattuto in un esercizio piuttosto semplice, de quale però non riesco a venirne a capo. Di seguito il testo: Luigi corre alla velocità di $ 9 m/s $ e si trova 40 m dietro Mario quando questi, inizialmente in quiete, parte con il motorino con un’accelerazione di $ 0.9 m/s^2 $ a) Dopo quanto tempo Luigi raggiunge Mario? b) Che velocità ha Mario quando viene raggiunto da Luigi? Per intanto mi stavo cimentando nel ...

Ciao ragazzi, siano: $u:RR^2->RR,(x,y)->u(x,y)$,$ u in CC_(RR)^2$, $phi:(0,+oo)times(0,2pi)->RR^2,(rho,theta)->(rhocos(theta),rhosin(theta))$,$ phi in CC_(RR^2)^2$: calcolare : $(u text{ ∘ } phi)''$. Per prima cosa faccio: $(u text{ ∘ } phi)''= [(u text{ ∘ } phi)']'=[u'(phi) text{ ∘ } phi']'$. Chiamo $u'(phi)=g -> [g text{ ∘ } phi']'=g'(phi') text{ ∘ } phi''$. Sostituendo: $(u text{ ∘ } phi)''=(u'(phi))'(phi') text{ ∘ } phi''$. Mi rendo conto che la formulazione sembra strana,tuttavia ho semplicemente applicato il teorema della derivata della funzione composta (nella versione a più variabili). Ora, mi resterebbe solo passare alla relazione matriciale, ma son qui i problemi. Innanzi tutto ...

Buongiorno a tutti, da pochi giorni ho fatto lo scritto di analisi 1 e a breve avrò l'orale. Nella prova c'è un esercizio (facoltativo) che molto probabilmente mi verrà chiesto dal prof...volevo chiedervi un aiuto perchè sinceramente non ho ben chiaro come svolgerlo...il testo è il seguente: Sia \( f \in C([0; 1]) \) una funzione continua. Calcolare il limite $ lim_(n -> infty) nint_(1/n^2)^(1/n) f(x) dx $ Grazie per l'aiuto!

Potreste aiutarmi con questo problema? Grazie in anticipo :D In un rettangolo il lato maggiore è x, quello minore è i 2/3 del maggiore diminuiti dei 3/5 sempre del maggiore.Calcola il perimetro del rettangolo. [32/15x]

Dato il polinomio $x^8 - 15x^4 + 25$, come si può scomporre? Io ho individuato solo un modo, ma in quali altri modi può essere possibile? Stessa domanda per il polinomio $x^6 - x^4 + 2 x^3 + 1$ e per il polinomio $x^8 + 64$.

Premessa: di solito mi vengono abbastanza veloci ma per questa funzione $y=x$ non so perchè ma sono dubbioso. Innanzi tutto vi accludo il mio metodo risolutivo: $y=x$ la preferisco scrivere (in questo caso) come: $y-x=0$ dopodichè procedo con la sostituzione: $r*cos Theta-r*sin Theta=0$ quindi: $r*(cos Theta - sin Theta) = 0$ a questo punto se scrivessi: $r=[0]/[(cos Theta - sin Theta) ]$ sicuramente è sbagliata perche per qualsiasi angolo mi darebbe sempre $0$ allora ho provato a ...

Vorrei capire meglio la questione del resto di Lagrange negli sviluppi di Taylor... per questo vi chiedo se potreste rispondere alle mie domande e dirmi se quello che dico è corretto... Il resto di Lagrange ci fornisce un'approssimazione più "globale" nell'intervallo $ [x_0;x] $ al contrario del resto di Peano che approssima la funzione in un intorno di $ x_0 $. Vorrei sapere però, come possa darci un'approssimazione più o meno precisa per una funzione oscillante come ...

Buonasera, nello svolgimento di un esercizio sugli endomorfismi semplici mi ritrovo a dover calcolare gli autovalori della seguente matrice: $((3,-1,0),(-1/2,1/2,1/2),(0,1,0))$ Passando per l'equazione caratteristica mi trovo a dover svolgere: $2lambdax^3-7lambdax^2+3lambda-3=0$ e qui mi blocco...Non sono riuscita a scomporlo in una forma più semplice che mi consenta di trovare gli autovalori e andare avanti, come mi comporto?

Questo è un enigma che ho trovato sul numero 364 del 2012 di settimana sudoku. Questo enigma è uno dei giochi logici che si proponevano Russell e Wittgenstein durante alcuni dei loro incontri domenicali. Ecco quel che disse Russell al suo amico: "La mia famiglia è molto numerosa e io ho tre nipoti: Tony, Jennifer e Michelle. Considera ora questi fatti: 1) Tra 10 anni l'età di Tony sarà il doppio dell'età che aveva Jennifer nell'anno in cui Michelle aveva un'età nove volte superiore a quella di ...

Buonasera Sono alle prese con un esercizio sul confronto tra infinitesimi, ma ho qualche difficoltà. Il testo è: \( f(x) = e^{x^{2}} -1 \) \( g(x) = 2x \) per x -> 0 Qualche consiglio? Grazie mille!

salve sto cercando di fare un esercizio di integrazione multipla, $ int int_(D)^(.) f(x,y) dx dy $ dove $ D:={x,y>=0;x^2+y^2<=2} $ però non riesco a capire il significato di questa scrittura $ f(x,y)=min(sqrt(x^2+y^2),1) $ ho effettuato anche un cambio di variabili ponendo $ x=rho sintheta;y=rhosintheta $ e ottenendo quindi $ intint_(D')f(rho,theta)(rho) d rho d theta $ $ D':={0<=theta<=pi/2;0<=rho<=2} $ e $ f(rho,theta)=min(rho,1) $ qualcuno saprebbe dirmi come interpretarla ? esplicitamente che funzione è $f(x,y) $o$ f(rho,theta) $?? ringrazio in anticipo una ...