Equazione complessa
ho questa eq complessa \$z^4\$ = \$(3-4i)^4\$ qualcuno mi può dare una mano? Non credo mi serva mettere z=x+iy vero?!
Risposte
Io per semplificarmi la vita la riscriverei, usando i prodotti notevoli, come
$(z - (3-4i))(z+ (3-4i))(z^2+ (3-4i)^2)=0$
Con la legge di annullamento del prodotto già come vedi ottieni due soluzioni. Dopo di che ti manca da risolvere solo
$(z^2+ (3-4i)^2)=0$
per ottenere le ultime due soluzioni.
Scrivi se hai altri problemi a riguardo.
Paola
$(z - (3-4i))(z+ (3-4i))(z^2+ (3-4i)^2)=0$
Con la legge di annullamento del prodotto già come vedi ottieni due soluzioni. Dopo di che ti manca da risolvere solo
$(z^2+ (3-4i)^2)=0$
per ottenere le ultime due soluzioni.
Scrivi se hai altri problemi a riguardo.
Paola
Dopo uno scambio di PM chiarificatori tra me e simon il topic è stato sbloccato.
Allora caro Simon, ti dico quello che penso (non sono una fonte attendibile, cerco solo di ragionare con i mezzi che ho) controlla che il ragionamento fili, se sbaglio qualcosa fammelo notare.
$z^4=(3-4i)^4$
Paola porta tutto al I membro e si trova una differenza di quadrati
$z^4-(3-4i)^4=0$
si ricorda i prodotti notevoli
$[z^2+(3-4i)^2][z^2-(3-4i)^2]=0$
riconosce ancora una differenza di quadrati
$[z^2+(3-4i)^2]{[z-(3-4i)][z+(3-4i)}=0$
le parentesi graffe sono inutili
$[z^2+(3-4i)^2][z-(3-4i)][z+(3-4i)]=0$
abbiamo che il prodotto di 3 fattori
$[z^2+(3-4i)^2]$
$[z-(3-4i)]$
$[z+(3-4i)]$
deve essere 0, ciò accade se almeno uno di essi è 0
ora prosegui tu
$z^4=(3-4i)^4$
Paola porta tutto al I membro e si trova una differenza di quadrati
$z^4-(3-4i)^4=0$
si ricorda i prodotti notevoli
$[z^2+(3-4i)^2][z^2-(3-4i)^2]=0$
riconosce ancora una differenza di quadrati
$[z^2+(3-4i)^2]{[z-(3-4i)][z+(3-4i)}=0$
le parentesi graffe sono inutili
$[z^2+(3-4i)^2][z-(3-4i)][z+(3-4i)]=0$
abbiamo che il prodotto di 3 fattori
$[z^2+(3-4i)^2]$
$[z-(3-4i)]$
$[z+(3-4i)]$
deve essere 0, ciò accade se almeno uno di essi è 0
ora prosegui tu
"gio73":
abbiamo che il prodotto di 3 fattori
$[z^2+(3-4i)^2]$
$[z-(3-4i)]$
$[z+(3-4i)]$
deve essere 0, ciò accade se almeno uno di essi è 0
ora prosegui tu
Il primo è ancora della forma $z^2 + a^2$ e si può ancora andare avanti allo stesso modo
Mi tornano 4 soluzioni e soprattutto mi torna l'esercizio, mille grazie davvero a Paola e Gio per l'aiuto!!
ne sono felice
@zero
per $[z^2+(3-4i)^2]$
pensavo di procedere così
$-1=i^2$ allora $+1=-i^2$ allora
$z^2+1(3-4i)^=z^2-i^2(3-4i)^2=[z-i(3-4i)][z+i(3-4i)]=[z-3i+4i^2][z+3i-4i^2]=[z-4-3i][z+4+3i]$
Le quattro soluzioni mi risultano essere
$z_(1,2)=+-(3-4i)$
$z_(3,4)=+-(4+3i)$
corretto?
@zero
per $[z^2+(3-4i)^2]$
pensavo di procedere così
$-1=i^2$ allora $+1=-i^2$ allora
$z^2+1(3-4i)^=z^2-i^2(3-4i)^2=[z-i(3-4i)][z+i(3-4i)]=[z-3i+4i^2][z+3i-4i^2]=[z-4-3i][z+4+3i]$
Le quattro soluzioni mi risultano essere
$z_(1,2)=+-(3-4i)$
$z_(3,4)=+-(4+3i)$
corretto?
"gio73":
@zero
per $[z^2+(3-4i)^2]$
pensavo di procedere così
$-1=i^2$ allora $+1=-i^2$ allora [...]
Infatti, avevo detto la stessa cosa
.In genere $z^2+a^2=(z+ai)(z-ai)$ sempre rapportandosi al solito prodotto notevole.
Si si è perfetto, anche a me tornano così 
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