Matematicamente

Buongiorno! Sto facendo i test SISSA degli anni passati, e mi sono imbattuto nel seguente: Si consideri la curva piana C espressa in coordinate polari dall'equazione $r = 1 +cos\theta$, i.e. una cardioide. Trovare i punti di massimo e di minimo (relativi e assoluti) vincolati su C della funzione $f(x,y)=max{x,y}$. L'ho risolto in maniera un po' contosa, volevo sapere se ci fosse una strategia più furba e diretta, in particolare ho seguito questo procedimento I punti della curva C sono del ...

Ciao a tutti, Scrivo per un problema con le probabilità. Mi trovo a dover analizzare tre processi stocastici a tempo continuo $ X, Y, Z$ che possono assumere un numero finito di valori. Sapendo che $X$ ed $Y$ sono indipendenti e fattorizzano, cosa posso dire di $p(X,Y,Z)$? Tramite simulazioni ottengo che questo vale $p(X,Y,Z)=\frac{p(Y,Z)p(X,Z)}{p(Z)}$ è qualcosa di generale o vale solo in questo caso particolare? Grazie mille, Fabio EDIT: il seguente ragionamento ...

Ciao ragazzi. ..qualcuno sarebbe cosi gentile da aiutarmi a risolvere questo problema di Cauchy per favore? L'equazione differenziale è y'=2y +x invece la condizione imposta da Cauchy è y (0) =1 A me come risultato escono y= -1/2*(x -1/2) +c come soluzione generale dell'equazione differenziale c= -1/4 come soluzione al problema di Cauchy Ma mi sono Incasinata parecchio, Quindi probabilmente ho sbagliato qualcosa...vi sarei estremamente grata se mi aiutaste, ho l'esame tra 10 giorni!

Buongiorno a tutti, vorrei avere dei chiarimenti riguardo le differenze tra i due esercizi che proporrò di seguito. 1- Una carica elettrica è distribuita con densità superficiale a1 e a2 sui piani x=0 e x=d, rispettivamente. Si calcolino il campo elettrico e il potenziale in tutto lo spazio, assumendo che il potenziale sia nullo per x=0. 2- Una carica positiva è distribuita, con densità volumetrica A uniforme, nella regione di spazio limitata dai piani x=-d e x=d. Si calcoli il campo e il ...

Salve a tutti, premetto di aver già cercato nel sito risposte in merito all'argomento, ma non ho trovato nulla. Il problema è il seguente, sto cercando di dimostrare il seguente teorema "Ogni successione ha un'estratta monotona", ma non so come fare. Intuitivamente ciò che mi viene in mente è che restringendo la successione posso ottenere un'estratta strettamente crescente, ad esempio la successione (-1)^n se ristretta a n = 2k ha limite ed è crescente, ma come faccio a generalizzarlo? E poi, è ...

Salve, Volevo chiedere se esiste un metodo per generare una matrice che abbia autovalori specificati dall'esterno, o al massimo generare una matrice i cui autovalori siano compresi tra due limiti. Cercando ho trovato poco al riguardo, ma non essendo un matematico preferisco chiedere qui per sicurezza. Ovviamente vorrei generare se possibile una matrice generica che non sia diagonale. grazie.

Ciao a tutti, ho un problema: stavo applicando definizioni e ragionamenti sulle curve ai casi che ho incontrato in cinematica, ma c'è qualcosa che non torna.. Allora supponiamo che un punto materiale si muova di moto circolare uniforme, allora una possibile parametrizzazione del sostegno è quella polare γ(t)=(r(t),θ(t))=(R,ωt) la funzione derivata vale γ′(t)=(0,ω) ma il suo modulo è diverso da quello che mi aspettavo cioè ||γ'(t)||=ωR. Dove sbaglio?

Se vedete nella soluzione, scrive le equazioni del moto di ogni componente, bene, scrive la prima equazione del blocco di massa $m_2$ che è: $m_2ddot(y)_2= T - m_2g$ e questo è chiarissimo, anche se in Fisica 1 io non avrei scritto quella componente $ddot(y)$ ma semplicemente un'accelerazione lineare, che è la stessa cosa, ma non mi è tanto chiaro perchè differenzia le accelerazioni in $x$ ed $y$ Ho pensato che fa queste differenze perchè in ...

Ciao a tutti, Ho dei dubbi sulla definizione seguente riguardante il moto circolare: "Essendo $ vartheta (t) $ l'angolo che "t" (versore tangente alla traiettoria) forma con l'asse delle $y$ , questa relazione indica come la curvatura sia la rapidità di rotazione della tangente unitaria durante il moto; questo risultato è valido per qualsiasi curva" Di seguito allego il disegno della circonferenza in questione: Non capisco come mai dice che l'angolo $ vartheta (t) $ viene ...

Vorrei discutere con voi su qualche punto del seguente esercizio: Con la seguente risoluzione: Il testo ci chiede di determinare in quali condizioni dopo un certo tempo sufficiente il cilindro mantiene un moto di puro rotolamento Dai dati che ci vengono forniti dalla traccia, sappiamo che abbiamo $v_0$ velocità lineare che va verso destra parallelamente al piano inclinato, e poi abbiamo $omega_0$ che va nel verso antiorario (quindi il verso della velocità ...

Ciao a tutti! Mi sono imbattuto su un esercizio in cui mi viene chiesto di determinare se la funzione $ f(x) = x^3 − x, x ∈ R $ è iniettiva, suriettiva o biunivoca. Per determinare se la funzione in questione sia suriettiva o meno ho capito che devo esplicitare l'incognita x, esprimendola in funzione di y, per poi verificare se vi siano valori y che non possano essere inseriti nella formula (e che quindi non hanno immagine), la cui esistenza la rende non suriettiva; il fatto è che non ci ...

Problema (Concorso di ammissione SNS). Si consideri la funzione \[ \begin{split} x \colon & (0,+\infty) \times \mathbb R \to \mathbb R^3 \\ & (t,\vartheta ) \mapsto ( t\cos{\vartheta}, t\sin{\vartheta},\vartheta ) \end{split} \] Si provi che $x$ parametrizza una superficie $S$ che ha ovunque curvatura media nulla. Determinare quindi le linee asintotiche e le linee di curvatura di $S$. La prima parte è del tutto standard, sono tutti conti. ...

Ciao a tutti , ho letto il teorema per cui l'insieme degli zeri di una funzione analitica è formato da punti isolati . Sotto ad esso c'è un altro teorema secondo cui una funzione analitica può essere nulla in un intorno di z0. Ma questo non vorrebbe dire che tutti i punti di quell'intorno sono zeri della funzione? E ciò sarebbe in contraddizione con il teorema che ho citato all'inizio...

Ciao ragazzi... volevo chiedervi una mano a risolvere un integrale. Forse per voi sembrerà banalissimo, ma io contino a scervellarmi senza riuscire a risolverlo! Eccolo qui: $\int log^2x /x dx $ Grazie infinite a chi mi aiuterà

Ciao a tutti! Stavo svolgendo degli esercizi sulle espressioni trigonometriche e ne ho trovata una di cui non mi coincide il risultato e non capisco dove sto sbagliando Grazie in anticipo a chiunque voglia aiutarmi! 1) $ \frac{1-sen (a) -cos^2 (a)}{sen (a) cos(a)} - \frac{sen^2(a)-1}{cos^2(a)} $ Dovrebbe venire: $ 1/cotg(a) $ Dunque io la svolgo così: $ (1-sen(a)-cos^2(a))/(sen(a)cos(a))-(sen^2(a)-1)/cos^2(a)= $ $ (1-sen(a)-(1-sen^2a))/(sen(a)cos(a)) + (1-sen^2(a))/cos^2(a)= $ $ (-sen(a)+sen^2a)/(sen(a)cos(a)) + 1= $ $ (sen(a)(-1+sen(a)))/(sen(a)cos(a)) + 1= $ $ (sen(a)-1)/(cos(a)) + 1= $ $ cotg(a)-sec(a) + 1= $

Mentre scendevo lungo una scala mobile ho notato che impiegavo $30$ secondi per andare da cima a fondo se, camminando nello stesso senso di marcia della scala, riuscivo a percorrere $26$ scalini; se invece ne percorrevo $34$ allora il tempo si riduceva a $18$ secondi. Qual era l'altezza (in gradini) della scala? Cordialmente, Alex

L'esercizio è il seguente: Una molla ideale di costante elastica $k = 1000 N/m$ è posta su un piano inclinato di $30°$ rispetto all'orizzontale. Un blocco di massa $500 g$ è posto fermo a distanza $2 m$ dalla molla non compressa. Il corpo parte con velocità nulla. Calcolare la velocità con cui il blocco raggiunge l'estremo libero della molla e la massima compressione della molla: a) se il piano inclinato è liscio b) se è presente un attrito dinamico di ...

mi potete aiutare a farmi capire calcolare il campo di esistenza di una funzione: \( g= \frac{\sqrt{4-(\log{}^{}_{\phantom{1}\frac{1}{2} }(x)+1)^2 } }{arccos(\frac{x}{2}) } \) grazie mille

Salve ho un piccolo dubbio: quando per il calcolo dei massimi e minimi di una funzione a 2 variabili, impostiamo il sistema (condizione necessaria) per trovare i punti da studiare, se ottengo dei valori complessi sono accettabili o no?

Salve, mi chiedevo che esiste una funzione il cui integrale generalizzato da 1 a più infinito converga, ma la funzione non tende a 0 per x che tende a più infinito.