Cilindro su piano inclinato 6.19
Vorrei discutere con voi su qualche punto del seguente esercizio:
Con la seguente risoluzione:
Il testo ci chiede di determinare in quali condizioni dopo un certo tempo sufficiente il cilindro mantiene un moto di puro rotolamento
Dai dati che ci vengono forniti dalla traccia, sappiamo che abbiamo $v_0$ velocità lineare che va verso destra parallelamente al piano inclinato, e poi abbiamo $omega_0$ che va nel verso antiorario (quindi il verso della velocità angolare è antiorario, quindi $omega$ è positiva).
Si comprendono perfettamente le equazioni del moto:
Forza normale in compoenti $x$ ed $y$:
$N_x = Mg sin alpha$
$N_y = Mg cos alpha$
Quindi, parallelamente al piano inclinato si ha:
$Mdot(v) = F_a +Mgsin alpha$ (Prima equazione cardinale)
Perpendicolarmente si ha solo che:
$N = Mg cos alpha$
Seconda equazione cardinale:
$I dot(omega) = RF_a$
Sappiamo che la velocità che ci interessa è data dal moto del corpo rigido, e cioè:
$v_B = v_A+ omega xx (B-A)$
adattata al nostro caso nel punto di contatto, si può scrivere in questo modo:
$v_c = v + Romega$
La cosa che però non mi è tanto chiara è quando dice che per la forza di attrito si devono distinguere tre casi, se la velocità sia positiva, negativa o nulla!
Perchè si devono esaminare questi tre casi e non il solo caso che si evince dall'immagine della traccia
Il testo scrive ora le equazioni del moto in cui compare un attrito dinamico:
$Mdot(v) = -mu_dN +Mgsin alpha$ ......(1)
$I dot(omega) = -mu_dNR$ .....(2)
Correggetemi se sbaglio quanto sto per dire:
So perfettamente cosa sia l'attrito dinamico, abbiamo che se l'attrito è $mu_d$ si ha scivolamento, il che significa che il disco non ha puro rotolamento, penso proprio che il testo suppone che inizialmente il disco stia slittanto e non ha puro rotolamento, vero
Ed in effetti, il testo fa la considerazione che $v_c >0$ e penso proprio che la velocità di contatto se è positiva e quindi $>0$, questo significa che non si ha puro rotolamento ed in effetti le due equazioni, (1) e (2), del moto in questo caso, hanno la forza di attrito dinamica, vero
E' vero allora che se si ha puro rotolamento ci deve essere una forza di attrito statica $F_s$ nelle equazioni
Ed in effetti a seguire considera il caso in cui $v_c=0$ e sembra ovvio il caso $|F_s| < mu_s N$, questa disequazione indica che fino ad un certo limite, l'attrito statico varia in modo da impedire ad una superficie di scorrere sull'altra, siamo in un caso statico, vero
Usa quindi le equazioni seguenti:
$Mdot(v) = F_s +Mgsin alpha$ ....(3)
$I dot(omega) = F_sR$ .....(4)
Come ultima considerazione, pensa al caso $v_c<0$, ed a mio parere si ha uno slittamento in senso contrrario al caso in cui si ha $v_c>0$, si ha slittamento e quindi considera la forza di attrito dinamica, ma in segno contrario, vero
Ecco le equazioni:
$Mdot(v) = mu_dN +Mgsin alpha$ ......(5)
$I dot(omega) = mu_dNR$ .....(6)
Qualcuno può per favore aiutarmi ad avere chiarezza in merito alle domande che ho fatto
Ma quando dice che combina le equazioni precedenti per arrivare alla velocità nei tre casi, in questo caso:
Ma come li combina queste equazioni per arrivare alla velocità
Dico in termini di calcolo, cosa fa
Io ho pensato che fa questo:
$dot(v) = -mu_dN/M +gsin alpha$ ......(1)
cioè:
$dot(v) = -mu_d(Mgcos alpha)/M +gsin alpha$ ......(1)
che semplificando il più possibile ti da:
$dot(v) = -mu_d(gcos alpha) +gsin alpha$ ......(1)
ma adesso mi chiedo da dove ha preso quella $a$ che scrive al posto di $g cos alpha$
Dite che lui attribuisce la $a=g cos alpha$
idem per le equazioni (3) e (5)
Help!
Con la seguente risoluzione:
Il testo ci chiede di determinare in quali condizioni dopo un certo tempo sufficiente il cilindro mantiene un moto di puro rotolamento
Dai dati che ci vengono forniti dalla traccia, sappiamo che abbiamo $v_0$ velocità lineare che va verso destra parallelamente al piano inclinato, e poi abbiamo $omega_0$ che va nel verso antiorario (quindi il verso della velocità angolare è antiorario, quindi $omega$ è positiva).
Si comprendono perfettamente le equazioni del moto:
Forza normale in compoenti $x$ ed $y$:
$N_x = Mg sin alpha$
$N_y = Mg cos alpha$
Quindi, parallelamente al piano inclinato si ha:
$Mdot(v) = F_a +Mgsin alpha$ (Prima equazione cardinale)
Perpendicolarmente si ha solo che:
$N = Mg cos alpha$
Seconda equazione cardinale:
$I dot(omega) = RF_a$
Sappiamo che la velocità che ci interessa è data dal moto del corpo rigido, e cioè:
$v_B = v_A+ omega xx (B-A)$
adattata al nostro caso nel punto di contatto, si può scrivere in questo modo:
$v_c = v + Romega$
La cosa che però non mi è tanto chiara è quando dice che per la forza di attrito si devono distinguere tre casi, se la velocità sia positiva, negativa o nulla!
Perchè si devono esaminare questi tre casi e non il solo caso che si evince dall'immagine della traccia
Il testo scrive ora le equazioni del moto in cui compare un attrito dinamico:
$Mdot(v) = -mu_dN +Mgsin alpha$ ......(1)
$I dot(omega) = -mu_dNR$ .....(2)
Correggetemi se sbaglio quanto sto per dire:
So perfettamente cosa sia l'attrito dinamico, abbiamo che se l'attrito è $mu_d$ si ha scivolamento, il che significa che il disco non ha puro rotolamento, penso proprio che il testo suppone che inizialmente il disco stia slittanto e non ha puro rotolamento, vero
Ed in effetti, il testo fa la considerazione che $v_c >0$ e penso proprio che la velocità di contatto se è positiva e quindi $>0$, questo significa che non si ha puro rotolamento ed in effetti le due equazioni, (1) e (2), del moto in questo caso, hanno la forza di attrito dinamica, vero
E' vero allora che se si ha puro rotolamento ci deve essere una forza di attrito statica $F_s$ nelle equazioni
Ed in effetti a seguire considera il caso in cui $v_c=0$ e sembra ovvio il caso $|F_s| < mu_s N$, questa disequazione indica che fino ad un certo limite, l'attrito statico varia in modo da impedire ad una superficie di scorrere sull'altra, siamo in un caso statico, vero
Usa quindi le equazioni seguenti:
$Mdot(v) = F_s +Mgsin alpha$ ....(3)
$I dot(omega) = F_sR$ .....(4)
Come ultima considerazione, pensa al caso $v_c<0$, ed a mio parere si ha uno slittamento in senso contrrario al caso in cui si ha $v_c>0$, si ha slittamento e quindi considera la forza di attrito dinamica, ma in segno contrario, vero
Ecco le equazioni:
$Mdot(v) = mu_dN +Mgsin alpha$ ......(5)
$I dot(omega) = mu_dNR$ .....(6)
Qualcuno può per favore aiutarmi ad avere chiarezza in merito alle domande che ho fatto
Ma quando dice che combina le equazioni precedenti per arrivare alla velocità nei tre casi, in questo caso:
Ma come li combina queste equazioni per arrivare alla velocità
Dico in termini di calcolo, cosa fa
Io ho pensato che fa questo:
$dot(v) = -mu_dN/M +gsin alpha$ ......(1)
cioè:
$dot(v) = -mu_d(Mgcos alpha)/M +gsin alpha$ ......(1)
che semplificando il più possibile ti da:
$dot(v) = -mu_d(gcos alpha) +gsin alpha$ ......(1)
ma adesso mi chiedo da dove ha preso quella $a$ che scrive al posto di $g cos alpha$
Dite che lui attribuisce la $a=g cos alpha$
idem per le equazioni (3) e (5)
Help!
Risposte
Amici, c'è anche la soluzione che ho postato, qualcuno può per favore aiutarmi a fare chiarezza in merito a questo esercizio
Prima di esaminare l'esercizio ( che mi ha destato non poche perplessità, ancora irrisolte) , sarà bene vedere che cosa succede a un corpo rigido in grado di rotolare, messo su un piano inclinato, e in particolare capire da dove arriva quella quantità $1/3tan\alpha$ , che funge da elemento discriminatore per capire l'esercizio stesso.
Allora, supponiamo che un corpo rigido che può rotolare (es. disco pieno, disco cavo, sfera piena, sfera cava, anello sottile…) venga posto su un piano inclinato senza velocità iniziale e senza rotazione iniziale, quindi sia abbandonato alla gravità , come in questa figura :
Le equazioni del moto, scritte con riferimento agli assi $(x,y)$ disposti come in figura, sono :
$Mddotx = Mgsen\alpha - F_a$ --------(1)
$Mddoty = N-Mgcos\alpha = 0 $ --------(2)
$I ddot\theta = RF_a$ ------------------(3)
con noto significato dei simboli . In particolare, $I = M\rho^2$ è il momento di inerzia assiale e $\rho$ è il raggio di inerzia o di girazione. Nel caso del disco, si ha per esempio : $\rho^2 = R^2/2 \rightarrow \rho = Rsqrt2/2$ .
Dalla terza equazione si ricava $F_a = (Iddot\theta)/R$ , la quale sostituita nella prima porta a scrivere :
$Mddotx = Mgsen\alpha - I/Rddot\theta$ ---------(4)
facciamo ora l'ipotesi che l'attrito sia sufficiente affinché si verifichi il rotolamento puro ( questa forza di attrito non è necessariamente uguale al valore massimo , che corrisponde a $\mu_s*N$ , ma è minore o al più uguale ad esso).
Se deve aversi rotolamento puro, deve essere : $x = R\theta \rightarrow dotx = Rdot\theta \rightarrow ddotx= R ddot\theta$
In tal caso, sostituendo nella (4) : $ Mddotx = Mgsen\alpha - I/R^2ddotx$ , da cui :
$ddotx (M+I/R^2) = Mgsen\alpha \rightarrow ddotx = M/(I/R^2 + M)gsen\alpha = 1/(1 + \rho^2/R^2)gsen\alpha$ ---------(5)
Nel caso del disco , poiché $I = 1/2MR^2$ , si ricava che : $ddotx = 1/(1+1/2) gsen\alpha$ . e di qui :
$ddotx = 2/3gsen\alpha$ ----------(6)
Da notare che la (5) vale in generale , qualunque sia il corpo che rotola : cambierà il suo raggio di girazione , evidentemente,e alla fine cambierà il coefficiente che compare nella formula (6) davanti a $gsen\alpha$ , che dà l'accelerazione lineare del centro di massa del corpo.
Ci chiediamo : dato il piano inclinato di $\alpha$ , quanto deve essere il coefficiente di attrito statico minimo perché non si abbia strisciamento, cioè si verifichi il rotolamento puro ? È evidente infatti che se l'attrito fosse troppo piccolo il corpo striscerebbe : se l'attrito è addirittura nullo, il corpo scivola giù come un punto materiale, senza mettersi a ruotare per niente.
Affinchè non ci sia strisciamento, la forza di attrito effettiva deve risultare minore o uguale alla massima consentita dal coefficiente di attrito statico, cioè deve essere :
$F_a<=\mu_sN$ , dove $N$ è la reazione normale del piano : $N = Mgcos\alpha$ .
Ma abbiamo visto che : $F_a = I/Rddot\theta$ , la quale nel caso di rotolamento puro ($ddotx = Rddot\theta$) del disco (per il quale $I = 1/2MR^2$) diventa :
$F_a = 1/2MR^2ddotx/R^2 = 1/2Mddotx = 1/2M*2/3gsen\alpha = 1/3Mgsen\alpha$ -------(7)
E quindi, affinché non ci sia strisciamento, deve essere : $\mu_s >=F_a/N =…= 1/3tan\alpha$ ------(8)
Ecco da dove deriva, nel caso del disco, quel valore minimo $1/3tan\alpha$ del coefficiente di attrito statico, occorrente perché abbia luogo il rotolamento puro.
Tale valore mínimo vale anche nel caso in cui il disco sia posto , sul piano inclinato, con una velocità lineare iniziale $v_0$ del CM e una velocità angolare iniziale $\omega_0$ non nulle.
Che cosa succede se, ritornando al caso precedente, non è verificata la (8) ? Succede che $\mu_s
$|F_a| = \mu_dN = \mu_d Mgcos\alpha $---------(9)
Ovviamente la $F_a$ si oppone sempre al moto , e la forza totale parallela al piano che agisce sul disco è data da :
$F_t = Mg(sen\alpha - \mu_dcos\alpha)$ --------(10)
questa forza, come si vede, è la stessa forza totale che agirebbe su un punto materiale di massa $M$ posto su piano scabro di coeff. di attrito dinamico $\mu_d$ . Perciò , il disco striscia in modo che il suo centro di massa acceleri linearmente in caduta, e per effetto della forza $F_t$ l'accelerazione del CM del disco risulta ora essere :
$ddotx = g(sen\alpha - \mu_dcos\alpha) $ ----------(11)
che è diversa dal valore (6) che si ha nel rotolamento puro.
Ma oltre allo strisciamento , il disco ruota anche, poiché non è solo "massa concentrata nel CM" : infatti vale sempre il teorema del momento angolare, per cui si ha una accelerazione angolare :
$Iddot\theta = F_aR \rightarrow ddot\theta = 1/R*2\mu_dgcos\alpha $ -------(12)
che corrisponde ad un moto rotatorio uniformemente accelerato.
Percio l'accelerazione del punto di contatto tra disco e piano risulta essere :
$ddotx - Rddot\theta = g(sen\alpha - 3\mu_dcos\alpha)$ --------(13)
e la velocità del punto di contatto si ottiene integrando la (13) :
$v_c = "gt"(sen\alpha - 3\mu_dcos\alpha)$ -----------(14)
Da notare che essendo $\mu_d <\mu_s$ e $ tan\alpha > 3\mu_s$ , la velocità di strisciamento del punto di contatto secondo l'asse $x$ è sempre positiva .
Ecco, questo succede quando il disco non ha velocità iniziali, angolare e lineare, impresse prima di metterlo sul piano.
In quanto all'esercizio, non ho compreso come fa a ricavare l'accelerazione $a$ , oltretutto introducendo la forza normale $N$, e quindi evito di discuterne, ma ne accetto solo le conclusioni .
Allora, supponiamo che un corpo rigido che può rotolare (es. disco pieno, disco cavo, sfera piena, sfera cava, anello sottile…) venga posto su un piano inclinato senza velocità iniziale e senza rotazione iniziale, quindi sia abbandonato alla gravità , come in questa figura :
Le equazioni del moto, scritte con riferimento agli assi $(x,y)$ disposti come in figura, sono :
$Mddotx = Mgsen\alpha - F_a$ --------(1)
$Mddoty = N-Mgcos\alpha = 0 $ --------(2)
$I ddot\theta = RF_a$ ------------------(3)
con noto significato dei simboli . In particolare, $I = M\rho^2$ è il momento di inerzia assiale e $\rho$ è il raggio di inerzia o di girazione. Nel caso del disco, si ha per esempio : $\rho^2 = R^2/2 \rightarrow \rho = Rsqrt2/2$ .
Dalla terza equazione si ricava $F_a = (Iddot\theta)/R$ , la quale sostituita nella prima porta a scrivere :
$Mddotx = Mgsen\alpha - I/Rddot\theta$ ---------(4)
facciamo ora l'ipotesi che l'attrito sia sufficiente affinché si verifichi il rotolamento puro ( questa forza di attrito non è necessariamente uguale al valore massimo , che corrisponde a $\mu_s*N$ , ma è minore o al più uguale ad esso).
Se deve aversi rotolamento puro, deve essere : $x = R\theta \rightarrow dotx = Rdot\theta \rightarrow ddotx= R ddot\theta$
In tal caso, sostituendo nella (4) : $ Mddotx = Mgsen\alpha - I/R^2ddotx$ , da cui :
$ddotx (M+I/R^2) = Mgsen\alpha \rightarrow ddotx = M/(I/R^2 + M)gsen\alpha = 1/(1 + \rho^2/R^2)gsen\alpha$ ---------(5)
Nel caso del disco , poiché $I = 1/2MR^2$ , si ricava che : $ddotx = 1/(1+1/2) gsen\alpha$ . e di qui :
$ddotx = 2/3gsen\alpha$ ----------(6)
Da notare che la (5) vale in generale , qualunque sia il corpo che rotola : cambierà il suo raggio di girazione , evidentemente,e alla fine cambierà il coefficiente che compare nella formula (6) davanti a $gsen\alpha$ , che dà l'accelerazione lineare del centro di massa del corpo.
Ci chiediamo : dato il piano inclinato di $\alpha$ , quanto deve essere il coefficiente di attrito statico minimo perché non si abbia strisciamento, cioè si verifichi il rotolamento puro ? È evidente infatti che se l'attrito fosse troppo piccolo il corpo striscerebbe : se l'attrito è addirittura nullo, il corpo scivola giù come un punto materiale, senza mettersi a ruotare per niente.
Affinchè non ci sia strisciamento, la forza di attrito effettiva deve risultare minore o uguale alla massima consentita dal coefficiente di attrito statico, cioè deve essere :
$F_a<=\mu_sN$ , dove $N$ è la reazione normale del piano : $N = Mgcos\alpha$ .
Ma abbiamo visto che : $F_a = I/Rddot\theta$ , la quale nel caso di rotolamento puro ($ddotx = Rddot\theta$) del disco (per il quale $I = 1/2MR^2$) diventa :
$F_a = 1/2MR^2ddotx/R^2 = 1/2Mddotx = 1/2M*2/3gsen\alpha = 1/3Mgsen\alpha$ -------(7)
E quindi, affinché non ci sia strisciamento, deve essere : $\mu_s >=F_a/N =…= 1/3tan\alpha$ ------(8)
Ecco da dove deriva, nel caso del disco, quel valore minimo $1/3tan\alpha$ del coefficiente di attrito statico, occorrente perché abbia luogo il rotolamento puro.
Tale valore mínimo vale anche nel caso in cui il disco sia posto , sul piano inclinato, con una velocità lineare iniziale $v_0$ del CM e una velocità angolare iniziale $\omega_0$ non nulle.
Che cosa succede se, ritornando al caso precedente, non è verificata la (8) ? Succede che $\mu_s
$|F_a| = \mu_dN = \mu_d Mgcos\alpha $---------(9)
Ovviamente la $F_a$ si oppone sempre al moto , e la forza totale parallela al piano che agisce sul disco è data da :
$F_t = Mg(sen\alpha - \mu_dcos\alpha)$ --------(10)
questa forza, come si vede, è la stessa forza totale che agirebbe su un punto materiale di massa $M$ posto su piano scabro di coeff. di attrito dinamico $\mu_d$ . Perciò , il disco striscia in modo che il suo centro di massa acceleri linearmente in caduta, e per effetto della forza $F_t$ l'accelerazione del CM del disco risulta ora essere :
$ddotx = g(sen\alpha - \mu_dcos\alpha) $ ----------(11)
che è diversa dal valore (6) che si ha nel rotolamento puro.
Ma oltre allo strisciamento , il disco ruota anche, poiché non è solo "massa concentrata nel CM" : infatti vale sempre il teorema del momento angolare, per cui si ha una accelerazione angolare :
$Iddot\theta = F_aR \rightarrow ddot\theta = 1/R*2\mu_dgcos\alpha $ -------(12)
che corrisponde ad un moto rotatorio uniformemente accelerato.
Percio l'accelerazione del punto di contatto tra disco e piano risulta essere :
$ddotx - Rddot\theta = g(sen\alpha - 3\mu_dcos\alpha)$ --------(13)
e la velocità del punto di contatto si ottiene integrando la (13) :
$v_c = "gt"(sen\alpha - 3\mu_dcos\alpha)$ -----------(14)
Da notare che essendo $\mu_d <\mu_s$ e $ tan\alpha > 3\mu_s$ , la velocità di strisciamento del punto di contatto secondo l'asse $x$ è sempre positiva .
Ecco, questo succede quando il disco non ha velocità iniziali, angolare e lineare, impresse prima di metterlo sul piano.
In quanto all'esercizio, non ho compreso come fa a ricavare l'accelerazione $a$ , oltretutto introducendo la forza normale $N$, e quindi evito di discuterne, ma ne accetto solo le conclusioni .
Sono esterreffatto dalle spiegazioni 
, questa è chiarezza ad alti livelli espositivi
Sai, da quando studio meccanica razionale, non mi è mai capitato di usare il raggio giratore, ho trovato qualcosa al seguente link:
http://www.matematicaescuola.it/materia ... ratore.htm
Come mai nemmeno i testi di meccanoca razionale usano tanto questo raggio giratore
A me sembra che abbia qualcosa in comune con il momento traslato di Steiner, cioè:
$I_a = I_(a_G) + md^2$
Ma non ho fatto prove e riprove con le formule per vedere se si arrivava a qualcosa di simile, ma vorrei chiederti qualche cosa in più in merito a questo raggio giratore?
Sempre se è possibile e sempre per favore, data la tua gentilezza nelle spiegazioni, non si può fare altro che aumentare le gentilezze ad una persona favolosa come Navigatore!
, questa è chiarezza ad alti livelli espositivi Sai, da quando studio meccanica razionale, non mi è mai capitato di usare il raggio giratore, ho trovato qualcosa al seguente link:
http://www.matematicaescuola.it/materia ... ratore.htm
Come mai nemmeno i testi di meccanoca razionale usano tanto questo raggio giratore
A me sembra che abbia qualcosa in comune con il momento traslato di Steiner, cioè:
$I_a = I_(a_G) + md^2$
Ma non ho fatto prove e riprove con le formule per vedere se si arrivava a qualcosa di simile, ma vorrei chiederti qualche cosa in più in merito a questo raggio giratore?
Sempre se è possibile e sempre per favore, data la tua gentilezza nelle spiegazioni, non si può fare altro che aumentare le gentilezze ad una persona favolosa come Navigatore!
Nel link che hai messo il concetto di raggio giratore è spiegato bene, c'è anche una tabella con relative formule.
In poche parole, un corpo qualsiasi ha rispetto a un certo asse un momento di inerzia, che alla fine risulta essere espresso da una quantià del genere :
$I = f*MR^2 $
dove $f$ è un fattore che dipende dal corpo e dall'asse che si sta considerando. Per esempio, per un disco pieno e per l'asse baricentrico perpendicolare al piano del disco sappiamo che : $f = 1/2$ . Per una sfera piena , e un asse baricentrico qualsiasi si ha : $f = 2/5$ . E così via.
Allora si dice : se voglio esprimere il momento di inerzia semplicemente come prodotto della sua massa $M$ per una distanza al quadrato , quanto deve valere questa distanza ?
In altri termini, voglio esprimere il momento di inerzia come : $ I = M*k^2$, come se tutta la massa $M$ fosse concentrata in un unico punto a distanza $k$ dall'asse.
Come faccio a determinare questa distanza $k$ ?
Be', è semplice, basta uguagliare $Mk^2$ col momento di inerzia effettivo dato dalla formula $I = f*MR^2$ . Per esempio, per il disco pieno si ha :
$Mk^2 = 1/2MR^2 $
e quindi : $k = R/sqrt2 $
Questo concetto torna utile in varie questioni, per esempio in Scienza delle Costruzioni, ma non è il caso di parlarne qui.
In poche parole, un corpo qualsiasi ha rispetto a un certo asse un momento di inerzia, che alla fine risulta essere espresso da una quantià del genere :
$I = f*MR^2 $
dove $f$ è un fattore che dipende dal corpo e dall'asse che si sta considerando. Per esempio, per un disco pieno e per l'asse baricentrico perpendicolare al piano del disco sappiamo che : $f = 1/2$ . Per una sfera piena , e un asse baricentrico qualsiasi si ha : $f = 2/5$ . E così via.
Allora si dice : se voglio esprimere il momento di inerzia semplicemente come prodotto della sua massa $M$ per una distanza al quadrato , quanto deve valere questa distanza ?
In altri termini, voglio esprimere il momento di inerzia come : $ I = M*k^2$, come se tutta la massa $M$ fosse concentrata in un unico punto a distanza $k$ dall'asse.
Come faccio a determinare questa distanza $k$ ?
Be', è semplice, basta uguagliare $Mk^2$ col momento di inerzia effettivo dato dalla formula $I = f*MR^2$ . Per esempio, per il disco pieno si ha :
$Mk^2 = 1/2MR^2 $
e quindi : $k = R/sqrt2 $
Questo concetto torna utile in varie questioni, per esempio in Scienza delle Costruzioni, ma non è il caso di parlarne qui.
"navigatore":
Questo concetto torna utile in varie questioni, per esempio in Scienza delle Costruzioni, ma non è il caso di parlarne qui.
Allora ne avremo modo di parlarne
Ti ringrazio per i chiarimenti!
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