[Elettromagnetismo] Campo elettrico con piani
Buongiorno a tutti,
vorrei avere dei chiarimenti riguardo le differenze tra i due esercizi che proporrò di seguito.
1- Una carica elettrica è distribuita con densità superficiale a1 e a2 sui piani x=0 e x=d, rispettivamente. Si calcolino il campo elettrico e il potenziale in tutto lo spazio, assumendo che il potenziale sia nullo per x=0.
2- Una carica positiva è distribuita, con densità volumetrica A uniforme, nella regione di spazio limitata dai piani x=-d e x=d. Si calcoli il campo e il potenziale elettrostatico.
Le differenze che mi saltano all'occhio sono il fatto che si ha nel caso 1 una densità superficiale diversa sui due piani, mentre nel caso 2 si ha una densità uniforme nello spazio e poi nel caso 1 si assume che il potenziale sia 0 in x=0 (in corrispondenza di un piano) mentre nel caso 2 si assume che il potenziale sia 0 a metà tra i due piani.
Non capisco cosa comporti il fatto di assumere che il potenziale sia 0 in corrispondenza di un piano o di un punto. Inoltre non capisco perché non posso risolvere (secondo l'editore del libro da cui sono tratti gli esercizi) nella stessa maniera questi esercizi.
Nel caso 1 io utilizzo il flusso e il teorema di Gauss arrivando ad una soluzione corretta (dove le superfici ausiliare si elidono nel corso del procedimento), mentre nel secondo caso secondo l'autore sono costretto a considerare le distanze delle superfici ausiliarie.
Ringrazio anticipatamente per l'eventuale risposta.
Dennis66
vorrei avere dei chiarimenti riguardo le differenze tra i due esercizi che proporrò di seguito.
1- Una carica elettrica è distribuita con densità superficiale a1 e a2 sui piani x=0 e x=d, rispettivamente. Si calcolino il campo elettrico e il potenziale in tutto lo spazio, assumendo che il potenziale sia nullo per x=0.
2- Una carica positiva è distribuita, con densità volumetrica A uniforme, nella regione di spazio limitata dai piani x=-d e x=d. Si calcoli il campo e il potenziale elettrostatico.
Le differenze che mi saltano all'occhio sono il fatto che si ha nel caso 1 una densità superficiale diversa sui due piani, mentre nel caso 2 si ha una densità uniforme nello spazio e poi nel caso 1 si assume che il potenziale sia 0 in x=0 (in corrispondenza di un piano) mentre nel caso 2 si assume che il potenziale sia 0 a metà tra i due piani.
Non capisco cosa comporti il fatto di assumere che il potenziale sia 0 in corrispondenza di un piano o di un punto. Inoltre non capisco perché non posso risolvere (secondo l'editore del libro da cui sono tratti gli esercizi) nella stessa maniera questi esercizi.
Nel caso 1 io utilizzo il flusso e il teorema di Gauss arrivando ad una soluzione corretta (dove le superfici ausiliare si elidono nel corso del procedimento), mentre nel secondo caso secondo l'autore sono costretto a considerare le distanze delle superfici ausiliarie.
Ringrazio anticipatamente per l'eventuale risposta.
Dennis66
Risposte
Il potenziale è definito a meno di una costante additiva. Infatti:
$\DeltaV=-int_A^B\vec{E}*\vec{ds}$
$DeltaV = V_A-V_B$
Quindi puoi fissare arbitrariamente il valore del potenziale in un punto, in quanto ciò che interessa fisicamente sono le differenze di potenziale e non il potenziale in sé in un punto.
Per come hai riportato il testo dell'esercizio, nel secondo caso hai una carica volumica distribuita uniformemente.
Possiamo immaginare che una carica di prova, posta nel piano di simmetria di questa densità di carica, subisca una forza totale pari a zero. Questo ci dice che in $x=0$ il campo è nullo.
Se usi il Teorema di Gauss applicato ad un cilindro (per semplicità) con una faccia in $x=-d$ e l'altra in $x=0$, ignorando la simmetria del sistema e quindi le superfici delimitatrici, salta fuori una incongruenza: il campo non sarebbe nullo in $x=0$.
Il Teorema di Gauss non dice che se il Flusso è nullo allora il campo è nullo. E non dice nemmeno il viceversa.
Il dipolo elettrico è un esempio abbastanza esaustivo di quanto voglio dire.
$\DeltaV=-int_A^B\vec{E}*\vec{ds}$
$DeltaV = V_A-V_B$
Quindi puoi fissare arbitrariamente il valore del potenziale in un punto, in quanto ciò che interessa fisicamente sono le differenze di potenziale e non il potenziale in sé in un punto.
Per come hai riportato il testo dell'esercizio, nel secondo caso hai una carica volumica distribuita uniformemente.
Possiamo immaginare che una carica di prova, posta nel piano di simmetria di questa densità di carica, subisca una forza totale pari a zero. Questo ci dice che in $x=0$ il campo è nullo.
Se usi il Teorema di Gauss applicato ad un cilindro (per semplicità) con una faccia in $x=-d$ e l'altra in $x=0$, ignorando la simmetria del sistema e quindi le superfici delimitatrici, salta fuori una incongruenza: il campo non sarebbe nullo in $x=0$.
Il Teorema di Gauss non dice che se il Flusso è nullo allora il campo è nullo. E non dice nemmeno il viceversa.
Il dipolo elettrico è un esempio abbastanza esaustivo di quanto voglio dire.
Grazie mille per tutti i chiarimenti!!
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