Matematicamente

L'esercizio "solo" di calcolare $ sum_(k = 0)^(infty) (-1)^k $ Potete spiegarmi come si fa? Ammesso sia possibile visto che il valore osciò la tra 0 e 1 a seconda dell'esponente

In esercizio viene proposto di dimostrare che L'insieme $\RR_{Sf}\times \RR_{Sf}$ con la topologia prodotto è di Hausdorff ma non è metrizzabile essendo $\RR_{Sf}$ la retta di Sorgenfrey, cioè la topologia che ha per base gli intervalli semiaperti $[a,b[$. Lo spazio è di Hausdorff perché $\RR_{Sf}$ è di Hausdorff. Infatti, per ogni $x,y\in \RR_{Sf}$ distinti, detto $0<r<\frac{d(x,y)}{2}$, gli aperti $[x-r,x+r[$ e $]y-r,y+r[$ sono disgiunti e ...

1) Dati due titoli con redimenti attesi e = (1.05, 1.08, 1.07) e matrice varianza-covarianza $ V=[ ( 0.2 , -0.08 , 0.05 ),( -0.08 , 0.3 , 0.04 ),( 0.05 , 0.04 , 0.25 ) ] $ a) Determina la frontiera dei portafogli. b) Determina il portafoglio a varianza minima globale. c) Dato il portafoglio sulla frontiera con rendimento atteso pari a 1.06, determina il portafoglio che ha covarianza pari a zero che appartiene alla frontiera. 2) Dati i rendimenti dei primi due titoli rischiosi dell’esercizio 1 ed un titolo privo di rischio con rendimento pari a rf = ...

Ciao a tutti, ho un problema a risolvere queste equazioni esponenziali, riuscite a dirmi cosa sbaglio. Esercizio 1: $ 3^(x+1)– 7^(2-x) = 3*7^(1-x) – 2*3^(x+2) $ Sfrutto le proprietà delle potenze $ 3^(x) * 3^(1)- 7^2/7^x =3*7^1/7^x - 2*3^(x) * 3^(2) $ Solitamente raccoglievo il termine con l’incognita ma qui non so proprio come procedere Il risultato del libro è : $ (1-log3)/(log3+log7) $ Esercizio 2: $ 3^(x) + 5*3^(x+1) =2^(2x-1) $ Raccolgo il $ 3^(x) $ $ 3^(x)(1+5*3^1)=2^(2x-1) $ $ 3^x*16=2^(2x-1) $ a questo punto applico i log a entrambi i membri ...

Un’asta omogenea di massa m1=1kg e lunghezza D=1m giace in quiete su un piano orizzontale privo di attriti. L’asta è vincolata a ruotare intorno ad un perno posto all’estremo A dell’asta stessa. Ad un certo istante l’asta viene urtata nel suo punto medio e in modo completamente anelastico da un oggetto puntiforme di massa m2=2kg. Al momento dell’urto il secondo oggetto ha velocità perpendicolare all’asta e di modulo v0=1 m/s. Si descriva il moto dei due corpi dopo l’urto e determinare: a) La ...

Salve a tutti, ho bisogno di una delucidazione riguardo agli ideali di un anello quoziente. Premetto che sto studiando la decomposizione primaria. Un esercizio chiedeva di dimostrare che: Sia $I$ un ideale proprio di $A$. $I$ è primario $\iff$ $(0)$ è un ideale primario di \(A/I \) . Sono iniziati quindi a venirmi dei dubbi esistenziali sulla struttura degli ideali di un anello quoziente. Ciò che ho capito ...

Se $m : M \times M \to M$ è un'operazione interna che rende $M$ un magma (da ora in poi "il prodotto in $M$"), $n\ge 1$ è un numero naturale, ed \(\vec a = \{a_1,\dots, a_n\} \subseteq M\) una tupla di elementi di $M$, date la definizione di una "parentesizzazione" della tupla di elementi, ossia una definizione formale per una scelta di parentesi che associ in certa maniera il prodotto di tutti gli elementi della tupla \(\vec a\). No, non c'è già ...

Data la definizione di estremo inferiore l'esercizio chiede di dimostrare che 2 sia estremo inferiore del'insieme $ A={(2n+3)/(n+1) : nin N} $ Potete spiegarmi come fare ?

Salve a tutti, Scusate se torno a tediarvi, vorrei proporvi questo nuovo problema. Nell'ultimo anno il professore ha introdotto questa nuova tipologia di esercizi che riguarda i metodi iterativi e, nella fattispecie, il metodo di Runge-Kutta. Ad esempio Ho capito più o meno la fisica grazie al libro "Calcolo Scientifico", ma non riesco ad implementare questo metodo su MatLab. Purtroppo essendo una tipologia nuova non ho nemmeno dei codici, non so proprio dove sbattere la ...

sia ${f_n}$ la successione di funzioni definite in $[1,0]$ mediante la seguente legge: $f_n= \{(4n^2x -> 0<=x<=1/(2n)),(4n-4n^2x -> 1/(2n)<=x<=1/n),(0 -> 1/n<=x<=1):}$ e sia ${F_n}$ la successione delle funzioni integrali di ${f_n}$. Studiare la convergenza di ${f_n}$ e quella di ${F_n}$ e stabilire se per ciascuna di essa vale il passaggio al limite sotto il segno dell'integrale. Ho provato a studiare la convergenza di ${f_n}$: $f_n->0$ puntualmente per la convergenza ...

Ciao a tutti! È da più o meno un paio d'ore che sono su questo problema e ho davvero bisogno di una mano! Vi scrivo il testo: In un parallelogramma la base misura 26 cm e l'altezza è 9/13 della base; calcola l'area del parallelogramma in mm² e il perimetro in metri. Allora io ho innanzitutto calcolato l'altezza che mi risulta dunque di 18 cm, poi ho calcolato l'area moltiplicando base e altezza, trovando 468 cm² che ho trasformato in 46800 mm². Il problema però sta nella parte del ...

Durante un’esibizione circense, un trapezista di 75 kg si lascia cadere da fermò dalla piattaforma e afferra la barra di un trapezio costituito da due funi parallele. A questo punto, il trapezista si comporta come un pendolo lungo 6,5 m, in quanto il suo baricentro dista 6,5 m dal punto di aggancio delle funi. Nel punto più basso della sua traiettoria scende di 2,0 m rispetto alla posizione iniziale. Le masse della sbarra e delle funi sono trascurabili. Considera il momento in cui le funi sono ...

Ciao a tutti, ho risolto questo esercizio sulle forme differenziali, ma mi sono bloccata alla fine, credo che ci sia qualcosa di sbagliato ma non so dove, qualcuno può aiutarmi per favore? Grazie mille ! --- Calcolare al variare del parametro $r >0$ , $r!= 1$ , l'integrale $int\_{\gamma_r} \omega$ dove $\omega = (x-1)/(x^2 + y^2 -2x +1) dx + (y)/(x^2 + y^2 -2x +1) dy $ e $\gamma_r$ rappresenta la circonferenza di raggio $r$ e centro nell'origine, percorsa una sola volta in senso antiorario. --- Allora, ...

Un corpo B di massa mB = 0,99 kg è inizialmente in quiete alla base di un piano inclinato scabro con angolo di inclinazione  = 30° e coefficiente di attrito dinamico \mu d = 1/√3. Un proiettile A di massa mA = 0,01 kg, che si muove orizzontalmente con velocità v1 = 400 m/s, si conficca nel corpo B e i due corpi cominciano a risalire lungo il piano inclinato. Calcolare: a) la velocità v’ dei due corpi subito dopo l’urto; b) l’energia \DeltaE persa durante l’urto. I due corpi risalgono lungo il ...

Salve, ho bisogno di aiuto per quanto riguarda un dubbio (che magari sarà molto stupido) sul calcolo del lavoro di più forze che agiscono su un corpo. Scusate l'immagine fatta con Paint. Considero un punto materiale su cui agiscono due forze, $F_1$ e $F_2$, che si sposta lungo la direzione di $F_1$. Ora, quando faccio l'integrale del lavoro della forza $F_2$, devo fare il prodotto scalare con il vettore spostamento ...

Salve a tutti, volevo chiedere a voi esperti, perchè nella formula di Taylor ci sono funzioni tipo: $ e^x=1+x+x^2/2+....+x^n/(n!)+o(x^n) $ E altre tipo : $ senx=x-x^3/(2!)+x^5/(5!)+....+(-1)^(n+1)*(x^(2n+1))/((2n+1)!)+o(x^(2n+2)) $ Ecco la mia domanda è: Come mai nella prima funzione o piccolo è scritto come o(x^n) e nella seconda come o(x^(2n+2))? Grazie a tutti in anticipo.

Ho pensato ad un numero intero \( x \), dove \( 1 \leq x \leq 1000 \). Sapendo che la divisione di \( x \) per \( 121 \) mi da resto \( 101 \) e la divisione di \( x \) per \( 40 \) mi da resto \( 25 \). Qual'è il numero che ho pensato?

Si hanno a disposizione 60m di rete, con la quale si vogliono realizzare due recinti rettangolari, aventi le stesse dimensioni e con un lato in comune. Esprimi, in funzione di x, l’area complessiva A(x) dei due lotti delimitati dalla recinzione. Grazie

Buonasera a tutti, ho difficoltà a decifrare la notazione adottata in un esercizio proposto nel Mazzoldi Fisica II, dove viene chiesto di calcolare il flusso del campo $E = 5*10^5\ xu_z\ V/m$ attraverso un quadrato di lato $a = 5 cm$, orientato con la normale concorde con $u_z$. Chiaramente mi riferisco al termine $xu_z$, che non mi è chiaro cosa dica circa il vettore $E$. Se fosse stato semplicemente parallelo all'asse $z$, avrei calcolato il ...

Ciao ancora, vi prego di non odiarmi ma in questi giorni di studio ho accumulato alcune domande e devo cercare di risolverle o ci impazzisco sopra ho avuto una intuizione che non capisco se sia corretta e soprattutto vorrei formalizzare e non riesco da solo. Ho pensato ad esempio di avere una funzione del genere $f(x(r),x'(r),r)$ e il fatto che intuitivamente mi sembra funzionare è questo: Se la funzione f è costante in r (cioè la derivata parziale rispetto ad r è nulla) ...