Scomposizione in cicli disgiunti

[Maro2]

Salve a tutti, sto facendo un po' di confusione con la scomposizione dei cicli in una permutazione. In particolare ho la permutazione in $\mathbb{S}_{9}$:

\begin{pmatrix}
1& 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8& 9\\
9& 2& 3& 4& 1& 6& 5& 7& 8
\end{pmatrix}

ho scomposto in cicli e ottenuto $( 1 9 8 7 5 )$.

Come posso scomporre ulteriormente $( 1 9 8 7 5 )$ per ottenere un prodotto di cicli binari? (nella forma $( c_{1}c_{2} )( c_{3}c_{4} ).. ( c_{n}c_{k} )$)

Grazie in anticipo

[vict85]

Ogni ciclo è banalmente un ciclo. Quindi hai già scomposto quella permutazioni in cicli disgiunti. Nota che esiste una sola scomposizione in cicli disgiunti di una permutazione.

Esistono invece infiniti modi per scrivere un ciclo come prodotto di scambi non disgiunti (nessuno se invece li vuoi disgiunti).