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Salve sui miei appunti ho travato scritto che una matrice che ha rango 10 è invertibile. E' vera questa cosa oppure ho sbagliato a scrivere?
Buongiorno a tutti,
sono sicura che c'è qualcosa che mi sfugge per la risoluzione di questo integrale, che renderebbe lo svolgimento molto più semplice, ma proprio non riesco a capire cosa. Qualcuno sa darmi qualche spunto?
Calcolare
$\int int int_S (x^2+y^2+z^2+sin(x*y^2*z)-1) dxdydz$
dove $S$ è il solido delimitato dalla sfera di raggio $sqrt(2)$, centrata nell'origine e dal paraboloide $z=x^2+y^2$.
La sfera risulta quindi $x^2+y^2+z^2=2$, e si ha $x^2+y^2<=z<=sqrt(2-(x^2+y^2))$.
Ho integrato dunque rispetto a ...
Che cos'è una relazione d equivalenza ?
Dato l’anello $ZZ/9ZZ$ Determinare gli ideali dell’anello e indicare quali sono gli ideali massimali e quali quelli primi dando una giustificazione.
In generale quelli sono gli anelli primi e massimali dell’anello $ZZ/nZZ$ ?
Ciao a tutti! Durante una lezione il prof ha svolto il seguente esercizio.
Sia $Omega = {(x,y,z) : (x+y+z)^2 + (y-z)^2 <= (x-y+z)^2, 1<=y+z<=2}$
Valutare se $Omega$ è limitato, misurabile e nel caso calcolarne il volume.
Nel svolgerlo considera l'applicazione $phi(x,y,z) = (x+y+z, y-z, x-y+z)$ e dopo aver verificato che il determinante del gradiente di $phi$ è diverso da zero ha posto $phi(x,y,z)=(u,v,w)$ e risultando l'applicazione lineare e invertibile manda insiemi limitati in insiemi limitati quindi per valutare la limitatezza ...
Salve,
vorrei chiedervi un parere circa lo svolgimento del seguente esercizio: Guglielmo ha 2 figli, che non sono entrambi femmine, calcolare la probabilita che siano entrambi maschi. Indico con Hn l'evento "Guglielmo ha n figlie femmine", con n=0,1,2. Ogni Hn a probabilita di occorrenza p(Hn)=1/3. La probabilita richiesta è p(H0|H1 $ uu $ H0)= $ (p(H0nn( H1uu H0)))/(p(H0uu H1) $ $ =(1/3)/(1/3+1/3) $ $ =1/2 $ .
Secondo voi e corretto. Grazie.
Ciao a tutti,
ho la seguente matrice A di cui devo calcolare $A^k$ la quale però risulta non essere diagonalizzabile poichè la molteplicità geometrica degli autovalori non corrisponde con quella algebrica, devo quindi trovarne una forma di Jordan.
\(\displaystyle A=\begin{bmatrix}
1 & 0& -1\\
0& 1& 0\\
0& 0& 1
\end{bmatrix} \) i cui autovalori sono $\lambda_{1,2,3}=1$ con molteplicità algebrica 3
$A^k=T_j^{-1} diag{J_1^k}T_j$ dove \(\displaystyle J_1^k=\begin{bmatrix}
J_{1,1}^k & 0\\
0 ...
Buonasera,
vi mostro la dimostrazione che c'è sul mio libro, sul numero di Nepero. Ho diversi dubbi al riguardo, quindi vi riporterò le domande una dietro l'altra. Cosi facendo potrei risolvere per conto mio le altre dopo aver risolte quelle precedenti. Quindi se c'è qualcuno armato di santa pazienza si faccia avanti !!
Cominciamo:
si ponga, per ogni \(\displaystyle n\in\mathbb{N};n\ge 1 \), \(\displaystyle a_n=(1+\tfrac{1}{n})^n \).
Si osserva che per \(\displaystyle n=1, a_1=2 \) e inoltre, ...
Sia A matrice
-1 -2 1 3
-2 6 -4 -6
3 9 -2 -5
sia B matrice
a
b
c
A/B
-1 -2 1 3 a
-2 6 -4 -6 b
3 9 -2 -5 c
a) si calcoli il rango di A.
b) Determinare la compatibilità di Ax=B al variare di a,b,c.
riducendo la matrice a scalini, il sistema è compatibile per a diverso da zero. E' giusta al soluzione?
grazie in anticipo
Buongiorno,
Determinare dominio della seguente funzione $f$ :
\(\displaystyle f(x)=\sqrt{\tfrac{1}{sinx}-2cosx} \)
1 \(\displaystyle \begin{cases} \tfrac{1}{sinx}-2cosx \ge 0 \\ sinx \ne 0 \end{cases} \) \(\displaystyle \iff\) \(\displaystyle \begin{cases} \tfrac{1-2sinxcosx}{sinx} \ge 0 \\ sinx \ne 0 \end{cases} \) \(\displaystyle \iff\) \(\displaystyle \begin{cases} \tfrac{1-sin2x}{sinx} \ge 0 \\ x_1 \ne \pi+2k\pi \cup x_2 \ne 2\pi+2k\pi , k\in\mathbb{Z} \end{cases} ...
salve ragazzi,
dovrei calcolarmi l'integrale doppio di un dominio che è dato dall'intersezione di due cerchi di equazioni
$ x^2 +y^2 -2y=0 e x^2+y^2-2x=0 $
poichè l'intersezione di questi due cerchi è contenuta nel primo quadrante,pensavo di scomporre l'integrale in due integrali,in due insiemi(sfruttando la bisettrice del primo e terzo quadrante e ricavandomi x e y nei due casi e prendendone la parte positiva).ottengo due insiemi,uno normale rispetto a x e l'altro rispetto a y,li calcolo e li sommo,è ...
Ciao a tutti, ho un dubbio che spero voi possiate chiarirmi. Dire che un piano è ortogonale ad una retta è la stessa cosa rispetto a dire che un piano è ortogonale ad un altro piano contenente la retta?
Cito testualmente il problema:
Un cilindro contiene una carica $Q$. Il flusso attraverso il lato curvo del cilindro è $3πkQ$. Qual è il flusso attraverso le estremità del cilindro?
Ora, il testo è scritto malissimo ma credo che comunque per "estremità del cilindro" intenda le basi e per "lato curvo" intenda la superficie laterale del cilindro...
Dunque, se mi vien dato il flusso attraverso la superficie laterale, significa che posso ...
Buonasera,
nell'immagine allegata c'è la classica spira di area $A$ con resistenza $R$ che può ruotare attorno ad un asse immersa in un campo magnetico $B_0$ costante e uniforme. La spira viene fatta ruotare attorno all'asse da un operatore esterno con velocità costante angolare $\omega$. I conti non sono importanti ai fini di ciò che non capisco, ma li scrivo tra parentesi per chiarezza. (Con la legge di Faraday si ottiene che la corrente nella ...
Salve, sul libro mi dice che la forza per unità di lunghezza è :
dF12 = i2u2 x B1 , attrattiva se le due correnti sono equiverse e repulsiva se sono contrarie ... Bene non ho capito perchè sono attrattive se equiverse e repulsive se diverse , non dovrebbe essere il contrario ?? Avendo stesso verso come fanno ad attrarsi ? :/
Buongiorno. Ho un dubbio veramente atroce che mi assale. Allora stavo studiando le funzioni continue quando mi abbatto nel grafico della funzione $f(x)= sin(1/x)$. Allora facendo il grafico e cercando i limiti: lim di x che tende a 0 di $sin(1/x)$ mi esce sin di infinito. Questa cosa ha senso? Cioè tende a infinito? Inoltre sempre il limite che tende a 0 posso moltiplicare e dividere $sin(1/x)$ per $(1/x)$ e quindi avrei un limite notevole che tende a 1 moltiplicato ...
Ho il seguente esercizio:
"Sia G un gruppo abeliano di cardinalita' n. Dimostrare che per ogni divisore $m>0$ di n, esiste un sottogruppo H di G con cardinalita' m"
Io ho pensato di procedere per induzione:
Suppongo che $|G|=1$ e quindi $m=1$ esiste il sottogruppo $H$ di ordine 1 che coincide con G
Suppongo vero per $|G|<n$ e lo dimostro per n, $n=ma$
Se m e' primo non ho nulla da dimostrare
Se m non e' primo posso scomporlo ...
Sto svolgendo il seguente esercizio:
Un gas perfetto monoatomico (n=2 mol) compie un ciclo ABCDEFA dove AB e DE sono due isoterme reversibili con 400 K e 220 K rispettive temperature, BC è un adiabatica reversibile mentre EF è un adiabatica irreversibile in cui la varizione di entropia è 10 J/K. Sapendo che negli stati A, C , D , F la pressione è P=1 atm mentre in B, E vale P=3 atm e che il volume iniziale è 65.64 l, calcolare:
a) le coordinate degli stati ABCDEF
b) il calore scambiato e ...
Buongiorno,
leggendo su due libri diversi di analisi, ho notato questa differenza sulla formula di binomio di Newton, cioè :
1 \(\displaystyle (a+b)^n= \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^kb^{n-k} \)
2 \(\displaystyle (a+b)^n= \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k}b^k \)
certamente portano allo stesso risultato, ma il mio problema e che voglio dimostrare il numero di Nepero, è sul mio libro usa la 1.
Cioè come fa ad arrivare a questa :
\(\displaystyle (1+\tfrac{1}{n})^n= \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} ...
Ciao a tutti ! Studiando degli appunti di meccanica non mi è chiaro un passaggio relativo a
una equazione differenziale. Riporto qui il testo
Considerata l'equazione di Newton della forma
$ Addot(q) = F(q,dot(q),t) $ , con
$ q \in RR^l $ , $ A\in RR^(l,l) $ matrice invertibile simmetrica, F funzione di classe $ C^1 $.
Tale sistema, introducendo la variabile $ y= dotq $ , si può rappresentare nella forma
$ { ( dotq=A^-1y ),( doty=F(q,y,t) ):} $ .
Non riesco a capire come ci si arriva, ho provato a ...
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