Basi nel sottospazio M2(R)
Ciao a tutti, ho bisogno di una mano con il seguente esercizio:
Si consideri nello spazio vettoriale di matrici M2(R), il sotto spazio Hk definito come combinazione lineare delle matrici
$ ( ( 1, 1),( k, k+1 ) ) $ , $ ( ( k, 1),( 0, 2-k) ) $ , $ ( ( k+1, 2),( 0, k+1) ) $
L’eserczio Richiede di trovare base e dimensione di Hk al variare di k, e ho trovato che per k=1 una base sono la prima matrice e la terza, mentre per k=0 una base sono la matrice prima e seconda, con dimensione di H pari a 2 in entrambi i casi. Per altri valori di k mi trovo che la dimensione è 3 e tutte e 3 le matrici costituiscono una base.
La mia domanda è, in primis se è corretto, e inoltre vorrei una mano con il secondo quesito:
Determinare una base di Hk per k=1 e L’intersezione tra H1 (quindi quando k=1) è il sottospazio K = $ ( ( a+b, a+b),( a, 2a+b) ) $ tale che a,b sono parametri reali.
Si consideri nello spazio vettoriale di matrici M2(R), il sotto spazio Hk definito come combinazione lineare delle matrici
$ ( ( 1, 1),( k, k+1 ) ) $ , $ ( ( k, 1),( 0, 2-k) ) $ , $ ( ( k+1, 2),( 0, k+1) ) $
L’eserczio Richiede di trovare base e dimensione di Hk al variare di k, e ho trovato che per k=1 una base sono la prima matrice e la terza, mentre per k=0 una base sono la matrice prima e seconda, con dimensione di H pari a 2 in entrambi i casi. Per altri valori di k mi trovo che la dimensione è 3 e tutte e 3 le matrici costituiscono una base.
La mia domanda è, in primis se è corretto, e inoltre vorrei una mano con il secondo quesito:
Determinare una base di Hk per k=1 e L’intersezione tra H1 (quindi quando k=1) è il sottospazio K = $ ( ( a+b, a+b),( a, 2a+b) ) $ tale che a,b sono parametri reali.
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