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Ciao. Ho un dubbio sulle serie a segni alterni. Grazie in anticipo a chi risponderà. Se una serie a segni alterni è tale che nè il criterio di Leibniz nè il criterio di convergenza assoluta siano applicabili perchè non sono verificate tutte le ipotesi, allora si può affermare che la serie diverge? Ad esempio la somma da 1 a infinito dei termini ((-1)^n * n / (n + logn)) sembra divergere... Leibniz non è applicabile in quanto a infinito n / (n + logn) vale 1 e non zero; il criterio di ...

Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto sullo studio del segno della derivata prima di questa funzione: $ f(x) = [cos(3e^x)]/x $ Ho calcolato la derivata = $ f'(x) = [-3xe^xsen(3e^x)-cos(3e^x)]/x^2 $ In allegato ho lasciato un'immagine con i passaggi che ho svolto, ma per la maggior parte delle funzioni trigonometriche mi blocco sullo studio della derivata... Vi ringrazio in anticipo

Sia $A:RR^2 →RR^2$ verificante $A((1),(2))=((3),(0))$ e $A((2),(1))=((1),(2))$ Quale matrice la rappresenta rispetto alla base canonica? come si trova?

Ciao a tutti, ho alcuni dubbi sulla funzione di verosimiglianza e sul suo legame con la probabilità condizionata, spero che possiate darmi un aiuto. Nella teoria della stima si vuole stimare il valore di un parametro $theta$ avendo a disposizione N misure $ul(x)_0=(x_01, ... , x_(0N))$, realizzazioni di una variabile aleatoria (VA) N-dimensionale $ul(X)=(X_1, ... , X_N)$. Se non ho capito male la funzione di verosimiglianza non è una funzione di probabilità, i.e. non opera sulla VA $ul(X)$, ma ...

Buongiorno, avrei un dubbio circa il riconoscimento dell'ordine di un sistema ... considero questi due casi: 1 caso- Un sistema lineare tempo invariante forzato con un ingresso a rampa unitaria u(t) =t · 1(t) a partire da condizione iniziali tutte nulle, produce il seguente segnale di uscita:$ y(t) = (3/2t + 2e^(−t) − 1/4e^(−2t) − 7/4) · 1(t)$ determinare la funzione di trasferimento specificando l'ordine del sistema e il tipo. La G(s) che mi sono calcolato è : $3/2 + (2s^(2))/(s+1) - (s^(2))/(4*(s+2))-7*s/4$, quindi da dove dovrei capire l'ordine e il ...

Ciao, Vorrei capire meglio come si passa da: $(dvecp)/dt=sumvecF$ A: $\{((dvecp_x)/dt=sumvecF_x),((dvecp_y)/dt=sumvecF_y),((dvecp_z)/dt=sumvecF_z):}$ Grazie.

Ho questo esercizio: Si hanno 3 punti materiali e le loro coordinate in un riferimento classico cartesiano O, x1,x2,x3 ortonormale destro(come gli assi x,y,z ed origine O): O(0;0;0) massa m C(0;l;0) massa 2m B(l;0;0) massa m Tra le altre cose mi chiede di calcolare la matrice d’inerzia relativa al riferimento O,x1,x2,x3. Dalla definizione di matrice d’inerzia per i sistemi di punti (con le sommatorie) a me viene diagonale con Io,11 = 2ml^2 , Io,22= ml^2 , Io3,3 = 3ml^2 e tutti i prodotti ...

Salve, vorrei un chiarimento sul seguente esercizio. Un lungo tubo di diametro interno d1=4,40cm e diametro esterno d2=7,00cm è percorso da una corrente omogenea. Vogliamo che a una distanza di 3,70 cm dall'asse del tubo l'intensità del campo magnetico sia 6,8*10^-3T. Calcola l'intensità di corrente necessaria. Il mio dubbio è: nelle cavità del conduttore la corrente concatenata non è uguale a zero e di conseguenza anche il campo magnetico? Grazie in anticipo

Un insieme di vettori è linearmente indipendente se è solo se lo è l'insieme delle coordinate rispetto ad una base. Non riesco a dimostrare questo concetto che intuitivamente, considerando i polinomi ad esempio, sembra palese. Ho provato a partire dal fatto che le coordinate rispetto a una base di due vettori è la somma ordinata delle coordinate dei singoli vettori e che le coordinate di un vettore per unità scalare sono le coordinate del vettore per lo scalare, ma non riesco a concludere.

Salve a tutti, e buon Natale ! Ho qui la seguente eq. differenziale : $y'' -2y' +y = e^(x)/x^2$ Per prima cosa risolvo l'omogenea associata e trovo che è $(lambda -1)^2 = lamda = 1$, dunque la soluzione omogenea è : $y_0(x) = c_1 e^t + tc_2 e^t$, mentre quella particolare deve essere del tipo : $y_p(x) = t^2 e^(t) Q(t)$ Ora io so che il mio $Q(t)$ deve avere lo stesso grado di $f(x) = 1/x^2$, quindi di grado $2$. Dunque $Q(t) = (At^2 + Bt + C)$, solo che svolgendo i vari calcoli (li ho fatti e rifatti) non ...

Ciao, Consideriamo due masse $m_1,m_2$. La prima, sulla quale è montato un chiodo, si muove con velocità costante (trascuriamo l'attrito) verso la seconda (ferma). Dopo l'urto il chiodo si è conficcato e le due masse si muovo con la stessa velocità $v_f$. Ho due domande teoriche: 1) Se la quantità di moto si conserva, significa che la sommatoria delle forze esterne al sistema $m_1+m_2$ è nulla, allora l'attrito tra il chiodo e la seconda massa viene considerata una ...

Salve, ho da studiare i massimi e i minimi di $f(x,y) = (x+y)^2 log[(x+y)^2]$ sul triangolo di vertici $(0,1), (0,2), (1,1)$, insieme $E$. Io ho svolto così: prima di tutto il dominio della funzione, è banalmente la tutto il piano tranne la retta $y = -x$, ma non mi da (come dire) problemi, in quanto tale retta è esterna all'insieme $E$. penso poi di trovare i punti critici (i punti che annullano il gradiente), ma mi rendo conto che le due derivate parziali prime ...

Buonasera, questo è il mio primo post.. vorrei chiedervi aiuto per fare chiarezza su un concetto di strutturale. Stavo facendo questo esercizio e seguendo la risoluzione del mio professore. Il risultato è 219 MPa in y=0. Io non capisco perchè si ha il massimo sforzo tangenziale in y=0 e il massimo momento statico in "d-s", trovato facendo la derivata. D'altronde se calcolassi il momento statico con l'integrale, è lampante che la derivata si annulla in zero e ...

Salve, volevo chiedere una cortesia. Ho questo esercizio: massimizzare la funzione $f=2xy$ sotto il vincolo $x^2+4y^2=32$. Scrivo la funzione lagrangiana, mi calcolo le derivate rispetto a $x$, $y$ e al moltiplicatore $λ$, le pongo $=0$ e mi viene il seguente sistema: $2y-2λx=0$ $2x-8λy=0$ $x^2+4y^2-32=0$ Bene. Risolvo il sistema e mi trovo 4 punti: $P1=(-4;2)$, $P2=(-4;-2)$, $P3=(4,-2)$, ...

C'è una parte di teoria che mi rimane poco chiara proprio perché sia la professoressa che il libro non la trattano in maniera molto approfondita. Sono alla ricerca della dimostrazione o qualcosa che mi riesca a spiegare il legame tra forme definite, semidefinite e indefinite e gli autovalori. MI è chiara la parte dove si dice che: La forma quadratica è: -Definita positiva se Q(x) è maggiore uguale a zero con il caso Q(x)=0 se e solo se x=0 - Semidefinita positiva se Q(x) è maggiore uguale a ...

Ciao a tutti! Mi stavo esercitando nella definizione di linguaggi formali "traducendo in prosa " le varie notazioni, sono incappato in un esercizio che non riesco a tradurre. Il linguaggio è descritto in questo modo: $ L = { w\in{a,b}$*$ | \phi b(w) \wedge \neg \phi a(w)} $ dove il predicato è definito in questo modo: $\phi x(\epsilon)=true$ $\phix(wy)=\phi(w)$ $ se \ x\ne y)$ $\phix(wy)=\neg\phi(w)$ $ se \ x=y)$ Qualcuno potrebbe spiegarmi cosa chiede questo linguaggio? Grazie a tutti in anticipo

Salve a tutti, sto avendo qualche problema a calcolarmi il momento secondo per la v.c Lognormale. dove $ X=e^(mu+sigmaZ) $ e $ Z~ N(0,1) $. Ho trovato il val atteso $ E(X)=E(e^(mu+sigmaZ))=e^(mu+sigma^2/2)$ per il momento secondo ho fatto così: $ E(X^2)=E((e^(mu+sigmaZ))^2)=inte^(mu^2+sigma^2z^2+2musigmaz)*(e^(-z^2/2))/sqrt(2pi)dz $ a questo punto non saprei come andare avanti perchè dovrei completare il quadrato per sistemare gli esponenti per far si che possa avere la forma della gaussiana.. ciò che mi impedisce di farlo è il termine $ e^(2musigmaz) $ che non posso ...

Salve a tutti, sono alle prese con un esercizio del Manetti : L'esercizio chiede di dimostrare che un applicazione tra due spazi compatti e T2 è continua se e solo se il grafico è chiuso nel prodotto. Considero la funzione da X in Y Siano X Y gli spazi topologici per la prima freccia (f continua implica grafico chiuso) avevo pensato di dimostrare che il grafico è compatto e quindi mostrare che un compatto in uno spazio T2 è chiuso (infatti il prodotto di due T2 è T2). Il problema sorge ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con il seguente esercizio. Es Si consideri il sottoinsieme $ A=\{f\in C^1([-1\text{,}1]):\ f\text{ convessa },\ f(0)=0,f(1)=f(-1)=1\} $ di $C([-1\text{,}1])$ (spazio di Banach dotato con la norma infinito). Dire se è relativamente compatto. Quello che ho provato a fare io è stato considerare l'insieme $A'=\{f_n : n\in\mathbb{Z}_{+}\}$ dove $f_n(x)=x^{2n}$. Tali funzioni sono definite da $[-1,1]$ in $[0,1]$ che sono due compatti. Quello che cercherei di dire ora è che se $A'$ fosse equicontinuo ...

Salve, Sto risolvendo un problemino di meccanica razionale e ho un dubbio sulla soluzione adottata dal prof. In pratica ho quest'asta incernierata in punto c libero di muoversi lungo l asse x. Il c si trova ad 1/3 della lunghezza totale dell 'asta che ė appunta lunga 3L. Bene quindi l'asta è libera di ruotare e inoltre trasla essendo incerniarata a c che è libero di fare avanti e dietro lungo x. Ora quando mi accingo a calcolare l energia cinetica utilizzo il teorema di koening per cui sommo ...