[Controlli Automatici] Calcolo condizioni iniziali

[djanthony931]

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere un esercizio ma non riesco a calcolare l'uscita data dal seguente segnale in ingresso ad un sistema dinamico asintoticamente stabile LTI a TC:

\(\displaystyle \left\{\begin{matrix}
4cos(0.5t)) & t<0 \\
0 & t\geq0
\end{matrix}\right. \)

Il sistema in questione è in forma isu:

\(\displaystyle \begin{matrix}
\dot{x}(t)=\begin{bmatrix}
-2 & -1\\
-1 & -1
\end{bmatrix}x(t)+\begin{bmatrix}
2\\
1
\end{bmatrix}u(t)\\
y(t)=\begin{bmatrix}
-1 & -1
\end{bmatrix}x(t) +u(t)
\end{matrix} \)

Per $t<0$ calcolo facilmente l'uscita grazie al teorema della risposta in frequenza. Per $t\geq0$ invece? Ho bisogno di calcolare le condizioni iniziali, però non so come procedere, avete qualche suggerimento?

[enzo doc]

Le condizioni iniziali per $ t>=0 $ le puoi ottenere valutando in $ t=0 $ le funzioni che hai ottenuto dal teorema della risposta in frequenza.

[djanthony931]

"totoredoc":Le condizioni iniziali per $ t>=0 $ le puoi ottenere valutando in $ t=0 $ le funzioni che hai ottenuto dal teorema della risposta in frequenza.

Puoi spiegarmi che passaggi devono essere fatti?
Leggendo dalla soluzione viene calcolata la matrice delle risposte impulsive nello stato $H(t)=(sI-A)^(-1)$ e poi viene applicato il teorema della risposta in frequenza alla matrice appena trovata. Non ne capisco il motivo.