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In questo topic vorremmo raccogliere un po' di link a varie dispense e appunti liberi presenti in rete riguardo il calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio, statistica e ciò che è attinente alla sezione in generale: chiunque è a conoscenza di materiale condivisibile online può postarlo, magari con qualche parola di recensione. Si prega di scrivere topic solo per inserire materiale. Una vasta dispensa per un corso base (9 crediti) di Calcolo della Probabilità. Numerosi esercizi ...

Buonasera Vi propongo un esercizio nel quale una parte mi fa sorgere un dubbio sull'utilizzo del principio di conservazione della quantità di moto e l'altra invece mi mette in difficoltà dal punto di vista della comprensione del fenomeno. Problema Due masse $m_1$=1 kg ed $m_2$=2 kg si muovono lungo il medesimo asse x con velocità $V_1$=1 m/s e $V_2$= -2 m/s. La molla su $m_2$ ha massa trascurabile. Le due masse si scontrano in un ...

Ciao, avrei dei dubbi sulla risoluzione del seguente esercizio: In un lago artificiale, alla profondità di $h=3m$, si trova l'imbocco di un condotto orizzontale di $L=12cm$ di diametro che attraversa lo sbarramento del bacino artificiale. Si determini a) la forza minima che deve esercitare il sistema di chiusura all'altro estremo del condotto per evitare la fuoriuscita di acqua. b) Se il condotto viene aperto, si determini quanta acqua fuoriesce nei primi 20 ...

Salve ragazzi, ho alcuni dubbi. In un ciclo termodinamico la variazione di energia interna è nulla, pertanto il calore scambiato é uguale al lavoro compiuto dal sistema, giusto? Se ho un ciclo a forma di triangolo rettangolo di trasformazioni reversibili, come faccio a calcolare il lavoro e il calore della trasformazione corrispondente all'ipotenusa ( non essendo nè isocora, nè isobara nè isoterma) ? Grazie !

Ciao scusami ma nel precedente messaggio ti avevo scritto come serie di partenza direttamente la parte (an+1) La serie che vorrei che mi aiuteresti a realizzare è questa: (n)!\(n-1)^n Scusami ancora

Domanda banale... il profchiede la dimostrazione dei criteri di diagonalizzabilità. Ma quali sono???

Ciao a tutti! Sono ben poco pratico di Matlab (l''ho studiato per qualche esame di matematica numerica, ma non è esattamente il mio principale interesse). Mi trovo a dover affrontare un problema sperimentale. Devo verificare sperimentalmente che una certa media converga a un determinato valore. Il punto è che il risultato che ottengo converge sì a un certo valore, ma non è precisamente quello che cerco io. L'errore relativo è di circa il 2%...nel programma utilizzo la funzione rand per generare ...

Ciao a tutti, devo trovare il dominio della seguente funzione: $ (1/sqrt(3)-(1/3)^(senx))^sqrt(2) $ Il risultato di WolframAlpha è molto complesso, io mi trovo ad un certo punto: $ 1/2<=senx $. Devo continuare?

Ciao a tutti. Sono alle prese con Analisi 1 a Fisica e con gli esercizi sulla determinazione della cardinalità di un insieme. Premetto che non posso seguire corsi ed esercitazioni e quindi devo arrangiarmi con quanto trovo in rete. La mia difficoltà sta nell'approcciare esercizi di questo tipo: qual'è la cardinalità di $EsubeRR^2$ $E={(1/sqrt(n+1), 1/sqrt(m+3)) n,m in NN}$ oppure qual'è la cardinalità di $EsubeRR$ $E={x in RR : x= 10^(n^2) n in NN}$ Gli strumenti a mia disposizione sono le definizioni di potenza ...

Ciao, qualcuno può aiutarmi con questo esercizio? Una massa $m$ viene lanciata con velocità $v_0$ alla base di un triangolo formato da due piani inclinati di ugual altezza $h$ e inclinazione $alpha$ , come in figura. Detto $μ$ il coefficiente di attrito dinamico tra la massa e il piano, si calcoli: a) Il minimo valore della velocità $v0$ affinchè la massa possa arrivare in cima al triangolo; b) La velocità della massa ...

Ho problemi con la dimostrazione di questo teorema... Un sistema $S$ è dipendente se e solo se esiste un vettore del sistema che dipende dai rimanenti. ho provato a fare una dimostrazione che non mi convince del tutto provo a postarla e vedere se qualcuno mi corregge. Supponiamo esistano $alpha_i$ non tutti nulli : $0=alpha_1v_1+alpha_2v_2+...+alpha_sv_s$ spostando un vettore a sinistra e ottengo: $-alpha_1v_1=alpha_2v_2+alpha_3v_3+...+alpha_sv_s$ Divido tutto per $-alpha_1$ e otteniamo: $v_1=-alpha_2/alpha_1 v_2- alpha_3/alpha_1v_3+...-alpha_s/alpha_1 v_s$ il che ...

Sia dato lo spazio vettoriale $R^3$ e la sua base canonina $B=(e_1,e_2,e_3)$. Dato i vettori : \(\displaystyle v_1=(1,0,1),v_2=(0,1,-1), v_3=(0,0,2) \) l.i. Dato l'endomorfismo \(\displaystyle f:\mathbb{R^3}\to \mathbb{R^3} \) defnito \(\displaystyle f(v_1)=(3,1,0), f(v_2)=(-1,0,2), f(v_3)=(0,2,0) \) determinare la matrice assocciata ad \(\displaystyle f\) rispetto a \(\displaystyle R=(v_1,v_2,v_3) \) e \(\displaystyle B=(e_1,e_2,e_3) \)- Come si fa ?? non so proprio come ...

L’insieme ottenuto togliendo dal piano la bisettrice del primo quadrante $( x > 0 , y > 0 )$ dice sia semplicemente connesso, ma non riesco a comprenderlo. Parlando in termini molto spiccioli considero il cappio infinito che abbraccia tutto il sistema di assi cartesiani e lo restringo pian piano fino ad arrivare all'origine e ma mi accorgo che vado a stringere anche il segmento di lunghezza infinita che parte dall'origine nel primo quadrante, pertanto visto l' ostacolo mi verrebbe da dire che non ...

Ciao a tutti, mi trovo in difficoltà con il calcolo dell'energia di questo segnale: $ s_1(t) = 2cos(2pif_ot)rect((t-T/2)/T) $ dove: $ f_o=100/T $ con $ T=1*10^(-6)s $ la definizione di energia è questa: $ E=int_(-oo)^(+oo) |s_1(t)|^2 dt $ ora se applico ciò al mio segnale che cosa accade? - Gli estremi di integrazione quali sono nel mio caso? - infinito e + infinito? - il 2 davanti al coseno va fuori dall'integrale e diventa un 4. Così facendo la funzione coseno e rect hanno altezza unitaria uguale ad 1.. giusto? ...

Salve, ho delle perplessità riguardo un esempio tratto da un libro di fisica2: "In un condensatore piano, le cui armature sono quadrate di lato $d$ e distanti $h$, è parzialmente inserita una lastra di dielettrico di spessore $h$ e costante $k$. Assumendo che la carica libera sulle armature sia costante, calcolare in funzione della posizione della lastra le densità di carica, la d.d.p., la capacità e l'energia ...

Buongiorno, Vi riporto la dimostrazione di una proposizione sull'applicazioni lineari. C'è un punto $ **$ della dim. che non mi è molto chiaro. Sia $f:K^n to K^m $ lineare se è soltanto se $pr_j circ f(x) : K^n to K^m $ lineare per ogni $j=1,2,...,n$ P.s \(\displaystyle pr_j \) è la proiezione j-esima di \(\displaystyle K^n \). Dimostrazione: 1) Se $f$ è lineare si ha che dal prodotto di due applicazioni lineari è lineare. 2) Inversamente posto \(\displaystyle pr_j\circ ...

Ciao, Una nave nemica è sulla riva est di un'isola montagnosa. La nave nemica può manovrare entro $2500 m$ dal picco della montagna alta $1800 m$ e può sparare proiettili con una velocità iniziale di $250 m/s$. Se la riva occidentale si trova a $300 m$ di distanza orizzontale dal picco, quali sono le distanze dalla spiaggia a ovest per cui la nave bersaglio non verrà colpita? Ora, dal testo si vede che la nave si può muovere tra $0$ e ...

Buonasera a tutti, mi ritrovo con il problema che vi elenco sotto: $ { ( y' = 2y+x ),( x' = 2x+y ):} $ io l'ho risolto così: Trovo gli autovalori calcolando il determinante di $ | ( 1-lambda , 2 ),( 2 , 1-lambda ) | $ ottenendo $ lambda_1 = 3 $ e $ lambda_2 = -1 $ Gli autovettori sono $ (1,1) $ e $ (1,-1) $ Trovo, infine: $ ( ( 1 , 1 ),( 1 , -1 ) ) *( ( e^(3t) , 0 ),( 0 , e^(-t) ) ) * ((c_1),(c_2)) = c_1e^(3t)-c_2e^(-t) $ Può essere corretto? Se poi ho un problema di Cauchy del tipo $ x(0)=1 $ e $ y(0)=1 $ come faccio? Grazie mille a tutti!

dato questo limite di successione $lim_(n->+∞)((n^2+2)/(n^2+n+1))^(2n)$ lo si risolve riconducendosi al limite notevole del numero e. Quando però arrivo a questo punto $lim_(n->+∞)[(1+1/((n^2+n+1)/(1-n)))^((n^2+n+1)/(1-n))]^((1-n)/(n^2+n+1)*2n$ la funzione ((n^2+n+1)/(1-n)) tende a meno infinito e non è più concorde con n che tende ad infinito, perché il limite notevole funziona lo stesso?

Non riesco a capacitarmi di come risolvere un esercizio di fisica 2: Due condensatori piani eguali, aventi armature quadrate di lato $l=20cm$ distanti $h=5mm$, sono connessi a due generatori che mantengono una d.d.p. $V_{1}=500V$ ai capi del primo e $V_{2}=1000V$ ai capi del secondo. Una lastra di dielettrico, di dimensioni $20 * 20 * 0.5 cm^{3}$, densità $\rho = 1.5*10^{3} (kg)/m^{3}$ e costante dielettrica relativa $k = 5$, può scorrere senza attrito tra le armature, ...