Derivata di funzione composta, dubbio di teoria sciocco
Ciao a tutti gli utenti e grazie per l'aiuto in anticipo
Ho una domanda legata allo studio del concetto di derivata: so che la derivata di una funzione composta è: f(g(x))=f'(g(x))*g'(x) e fin qua tutto ok.
Il problema è questo: se io prendessi sin(x) in realtà è definita come derivata di funzione fondamentale, però a ben vedere io ho la funzione seno, applicata a x (che è in realtà a sua volta una funzione). In pratica mi pare di non poter vedere la funzione sin, cos come una funzione "base" esse agiscono sempre su altre funzioni. mentre x^2 si vede che è una funzione invece sin(argomento) ha sempre bisogno di un argomento che è a sua volta una funzione: non esiste la funzione trigonometrica singola se non come composizione ?.?
Non capisco come uscire dal loop
Ho una domanda legata allo studio del concetto di derivata: so che la derivata di una funzione composta è: f(g(x))=f'(g(x))*g'(x) e fin qua tutto ok.
Il problema è questo: se io prendessi sin(x) in realtà è definita come derivata di funzione fondamentale, però a ben vedere io ho la funzione seno, applicata a x (che è in realtà a sua volta una funzione). In pratica mi pare di non poter vedere la funzione sin, cos come una funzione "base" esse agiscono sempre su altre funzioni. mentre x^2 si vede che è una funzione invece sin(argomento) ha sempre bisogno di un argomento che è a sua volta una funzione: non esiste la funzione trigonometrica singola se non come composizione ?.?
Non capisco come uscire dal loop
Risposte
Ma cosa intendi per funzione trigonometrica singola? XD
Non puoi privare una funzione del suo argomento.
Lo stesso vale per $log(x)$, ma idem $x^2 = (x)^2$
Non puoi privare una funzione del suo argomento.
Lo stesso vale per $log(x)$, ma idem $x^2 = (x)^2$
Grazie per la risposta 
Il mio dubbio nasce dal fatto che però quando faccio la derivata di sin(x^2) per esempio vado a fare sin(x^2)*2x ebbene la vedo come funzione composta seno e poi quella dell'argomento (potenza).
Allora uno potrebbe dire: sin(x) anche qui l'argomento è una funzione di pari dignità di x^2 di prima,da qui il loop di cui scrivevo..
Il mio dubbio nasce dal fatto che però quando faccio la derivata di sin(x^2) per esempio vado a fare sin(x^2)*2x ebbene la vedo come funzione composta seno e poi quella dell'argomento (potenza).
Allora uno potrebbe dire: sin(x) anche qui l'argomento è una funzione di pari dignità di x^2 di prima,da qui il loop di cui scrivevo..
Non c'è problema ... 
$F(x)=f(g(x))=sin(x)$
$F'(x)=f'(g(x))*g'(x)=cos(x)*1=cos(x)$
$F(x)=f(g(x))=sin(x)$
$F'(x)=f'(g(x))*g'(x)=cos(x)*1=cos(x)$
Ma la "legge" è: $x \mapsto x^2[=f(x)] \mapsto sin(f(x))$. E' la composizione del seno con l'elevamento a potenza. La derivata della funzione $sin(f(x))$ è $cos(f(x))*f'(x)$. Tutto qua.
"abardeen":Non ho capito
Allora uno potrebbe dire: sin(x) anche qui l'argomento è una funzione di pari dignità di x^2 di prima,da qui il loop di cui scrivevo..
Il problema è che tu vedi l'essere composta come una proprietà di una funzione, ma non vi è nulla di intrinseco nell'essere una funzione composta. Per esempio \(\displaystyle x = \ln e^x \), e puoi calcolare la derivata di \(\displaystyle x \) usando il teorema della derivata di funzioni composte (sarebbe immagino più appropriato parlare di derivata della composizione funzionale di due funzioni).
Grazie per le molte risposte, proverò a rispondere uno a uno per far capire cosa non mi risulta ancora chiarissimo.
Quindi mi confermi che ogni funzione si può vedere come composizione di altre in un certo senso e mi sembra che confermi che sin(x) è come se vedessi l'argomento x una funzione a sua volta.
Eh sì, ma quello mi è chiaro su $x^2$, quel che voglio dire io è:
anche x è una funzione, allora potrei vedere la "legge" è: $x \mapsto x[=f(x)] \mapsto sin(f(x))$
In sostanza x è la funzione f(x)
Non so se ho capito bene: l'essere una funzione composta non è proprietà della funzione, quindi potrei vedere, ad esempio, x^2 sia come composta che non?
Grazie a tutti!
"axpgn":
$F'(x)=f'(g(x))*g'(x)=cos(x)*1=cos(x)$
Quindi mi confermi che ogni funzione si può vedere come composizione di altre in un certo senso e mi sembra che confermi che sin(x) è come se vedessi l'argomento x una funzione a sua volta.
"feddy":
Ma la "legge" è: $x \mapsto x^2[=f(x)] \mapsto sin(f(x))$. E' la composizione del seno con l'elevamento a potenza. La derivata della funzione $sin(f(x))$ è $cos(f(x))*f'(x)$. Tutto qua.
Eh sì, ma quello mi è chiaro su $x^2$, quel che voglio dire io è:
anche x è una funzione, allora potrei vedere la "legge" è: $x \mapsto x[=f(x)] \mapsto sin(f(x))$
In sostanza x è la funzione f(x)
"vict85":
Il problema è che tu vedi l'essere composta come una proprietà di una funzione, ma non vi è nulla di intrinseco nell'essere una funzione composta.
Non so se ho capito bene: l'essere una funzione composta non è proprietà della funzione, quindi potrei vedere, ad esempio, x^2 sia come composta che non?
Grazie a tutti!
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