Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Dati gli eventi $A$, $B$, $C$, $D$, con $B^^C sube A$, $B^^A^c^^D = \emptyset$ e $C$ e $D$ stocasticamente indipendenti, si studi la coerenza della assegnazione $P(A) = P(D) = 0.5$, $P(B) = P(C) = 0.1$, e si determini l’insieme $I$ dei valori di probabilità coerenti per $A ^^ C ^^ D$. Si studi infine l’esistenza di un valore $λ in I$ che renda $A$, ...
Buonasera ho un problema a questo esercizio:
Sia X una variabile casuale Normale con media 3,5 e deviazione standard 0,1:
Determinare il valore di a tale che $P(3,5-a<X<3,5+a)=0,95$
Quindi mi sostituisco e mi trovo: $P(-a/0.1<Z<a/0.1)=0,95$
Mi sono bloccato e non capisco più come devo procedere per trovare "a". Io per risolverlo (quando ci riesco) uso la tavola della normale standard.
Ciao ragazzi, avrei una domanda da porvi riguardo un problema sulla regressione lineare.
In particolare, ho un parametro che faccio variare da 0 a 1 di una quantità pari a 0.1. Ho notato che il valore di una variabile (volume) dipende in parte anche dalla variazione di questo parametro e vorrei dimostrarlo. Avevo pensato alla regressione lineare, tuttavia non so come proceder.
Nello specifico, sto effettuando una serie di simulazioni; in ognuna di queste trovo 10 (numero delle simulazioni) ...
1) Nel 1994 il 14.9% della forza lavoro era iscritta a qualche sindacato. Se in quell'anno si fossero scelti a caso 5 lavoratori, quale sarebbe stata la probabilità che nessuno di essi avesse un sindacato?
Io mi sono calcolato la media e la varianza:
$E(X) = 0.149$ x $5 = 0.745$
$V(X) = sqrt(5\cdot 0.149\cdot 0.851) $
$P(X>0.149)=P((X-E(X))/(sqrt(V(X)))>(0.149-0.745)/(0.796))$ e quindi ho $ 1-[1-Phi (0.75)]=0.7734 $
E' giusto? Mi sono basato su un esercizio esempio trovato sempre sul Ross (anche l'esercizio è del Ross).
2) Il 52% dei residenti in una ...
Sia $(X,Y)$ un vettore aleatorio con densita congiunta
$f(x,y)={{:(kxy,xy in [0,2] times [0,3]),(0,text{altrove}):}$
Calcolare il valore di $k$ e stabilire se $X$ e $Y$ sono indipendenti. Calcolare le $P(A|B)$ con $A = {0 < X <<br />
1/2}$ e $B = {0 < Y < 2}$
Calcoliamo $k$ come $\int_{-oo}^{+oo}\int_{-oo}^{+oo}f(x,y)dxdy = 1$
$int_{0}^{3}\int_{0}^{2}kxy = 1$
$9k = 1$
$k = 1/9$
A questo punto, per verificare che $X$ e $Y$ sono indipendenti, calcoliamo le densità ...
Salve, sto svolgendo il seguente esercizio "Siano X,Y indipendenti e distribuite uniformemente in [0,1]. Calcolare la distribuzione di $ Y* e^x $ ".
Allora ricordandomi delle teoria ho detto che
$ P(Y* e^x <t)= P(y<t*e^-x)= int int_(y<t*e^-x) f(x,y) dx dy $
ed in seguito ho ricavato i valori di t ottenendo t=0, t=1 e t=e.
Allora per t e la probabilità dovrebbe essere 1 (anche se il prof. ha scritto zero ma mi sembra strano), rimangono i casi intermedi.
Per 0
Ciao, ho risolto questo esercizio convinto fosse corretto ma a quanto pare ho sbagliato completamente. Questo è il testo:
Sapendo che il 21% delle persone che acquistano un biglietto aereo poi non si presenta all'imbarco, una compagnia aerea vende 17 biglietti per aerei da 16 posti.
1) Calcolare la probabilità che qualche passeggero che ha comperato regolarmente il biglietto rimanga a terra per mancanza del posto.
Ho posto:
$Pr(\text{Non presentarsi})=Pr(NP)=0.21, Pr(\text{Presentarsi})=Pr(P)=1-0.21=0.79 , Pr(\text{Occupato})=Pr(O)=(17-16)/16=0.0625$
ed ho calcolato la ...
Buongiorno a tutti.
Sto affrontando la preparazione dell'esame di Statistica e sto incontrando alcune difficoltà nello svolgimento degli esercizi sulle funzioni di densità di probabilità e sulle funzioni di ripartizione delle variabili aleatorie continue.
In particolare, volevo chiedere se qualcuno potesse aiutarmi con lo svolgimento del seguente esercizio:
"Sia data la seguente funzione di variabile reale
$ f_X(x) = 1/(sigma root()2)e^(-root()2/sigma |x-mu| $
dove $ mu $ e ...
Il processo di riempimento delle confezioni di pasta, in un'azienda, è sospetto, e un'associazione per la tutela dei consumatori va ad indagare. Il peso dichiarato è 500g. La media riscontrata su un campione di 40 confezioni è 496g mentre lo scarto quadratico medio è 3.7g.
A) Calcola gli estremi relativi ad un intervallo di confidenza dell'80% attorno al valor medio.
B) Calcola la percentuale di casi in cui il peso è minore di 495g.
$ t = +- (bar(x) -mu )/ (s/sqrt(n) $
dove s è lo scarto quadratico medio (cioè ...
Ciao a tutti! Vi chiedo di aiutarmi con il dubbio. Sto facendo un esercizio in cui mi chiede di confrontare vari criteri. ML, MAP, MD.
Ma da quello che leggo le variabili aleatorie non sono identicamente distribuite ovvero 1% ammalati, fatto che non mi consente di applicare ML. Ecco la consegna:
Una popolazione di un’isola ha circa l’1% della popolazione af-
fetta da una rara malattia del sistema immunitario, che ha tra i suoi sintomi
quello di aumentare la produzione di un certo tipo di ...
In questo esercizio(2 quesiti) credo si debba usare la distribuzione geometrica, ma la richiesta mi lascia dei dubbi su come fare:
1) "In un lancio di moneta truccata, dove la possibilità che esca testa è $p=3/7$ e che esca croce $q=1-p$. Se esce croce il giocatore interrompe la serie. Quale è la probabilità che il giocatore possa continuare a lanciare per almeno 3 volte la moneta truccata?"
Io ho pensato che "almeno 3 volte" si traduca in $Pr(X>=2)$ dove X è la v.a. ...
Buongiorno ragazzi, avrei bisogno di un consiglio su come svolgere il seguente problema:
Un programmatore si rende conto che il programma che sta esaminando conduce a un errore che si può verificare se sono presenti o la condizione A o la B, indipendenti tra loro. La A si presenta con prob = 0,1; la B con prob = 0,2. Se la condizione A è presente, l'errore si verifica con prob = 0,25; se è presente la B, con prob = 0,40. Se invece nessuna delle due condizioni è presente, l'errore non si può ...
Ciao ragazzi, non so come risolvere questo esercizio
Se supponiamo che tutte le mani di poker siano equiprobabili, qual'è la probabilità che venga servito?
(a) Un colore ( tutte e 5 le carte dello stesso seme )
(b) Una doppia coppia
(c) Tris
(d) Poker
Non mi importa tanto della risoluzione dell'esercizio, ma vorrei capire il procedimento,cioè il modo di ragionare quando di trovo di fronte a questo problema.Sto facendo esercizi, ma mi blocco e non riesco ad andare avanti.
Grazie in anticipo
Salve, sto provando a risolvere il seguente esercizio ma non so come ragionare...
Una scuola elementare offre corsi di tre lingue: spagnolo,francese e tedesco. Ognuno di questi corsi è
aperto a ciascuno dei 100 studenti della scuola. Nella classe di spagnolo ci sono 28 studenti,26 in quella di francese e 16 in quella di tedesco.12 studenti frequentano sia il corso di spagnolo che di francese,4 sia spagnolo che tedesco e 6 sia francese che tedesco. Inoltre ci sono due studenti che frequentano ...
Ciao, ho un dubbio sulle variabili aleataorie che non so come risolvere:
Noti la Varianza, il Valore atteso e il Supporto di una v.a. discreta(i valori che la v.a può assumere), in che modo posso ricavare la funzione di probabilità o almeno un suo valore in un singolo punto del supporto?
Nel caso specifico il supporto di $X$ è $S_x = {2,6,10}$, il suo valore atteso è $E(X)=4.778$ e la sua varianza $Var(X)=10.223$. Supponiamo di voler calocare il valore dela funzione in ...
Ciao, mi sono imbattuto in un problema di cui non riesco a trovare la soluzione.
Partecipo ad un gioco che consiste nel lancio di un dado: se esce un numero pari (P) perdo subito, se esce un numero dispari (D) passo alla fase successiva che consiste nel lancio di una moneta; se esce Testa (T) perdo comunque, vinco solo se arrivato a questo punto esce Croce (C).
Il problema sta nel calcolo della probabilità di vincere.
Se uso la definizione classica di probabilità, gli esiti possibili sono ...
In uno studio di registrazione dotato di 2 microfoni con la probabilità di guasto di ognuno di essi indpendenti l'uno DALL'altro durante una trasmissione è del 10%. Non si può terminare la trasmissione se anche solo un microfono non è funzionante. Vi sono anche tre mixer e la probabilità di guasto di ognuno di essi indipendentemente l'uno dall'altro durante la trasmissione è dell'1%,ma si può terminare la trasmissione se anche uno di essi funziona. Calcolare:
a) la probabilità di non poter ...
Ciao a tutti, dopo una relativamente lunga assenza sul forum ( )torno proponendo un esercizio che non riesco a risolvere.
Un modello di regressione multipla: $y_i = beta_1 +beta_2 x_(i2) + beta_3 x_(i3) + epsilon_i $ ha dato le seguenti previsioni:
$ || ( x_(i2) , x_(i3) , hat(y_i) ),( -3.62 , 2.93 , 5.65 ),( -5.18 , 2.86 , 3.98 ),( -5.00 , 0.71 , -0.44 ) || $
1) Si ricavino le stime dei coefficienti:
Facile, avendo i dati è sufficiente invertire la matrice e moltiplicare, ottengo le stime:
$ (hatbeta_1, hatbeta_2, hatbeta_3)=(2.88, 0.97, 2.14) $
2) Sapendo che i valori di $x_2$ sono: $ (-3.62, -5.18, -5, -0.71, -4.25, -1.68, 2.86, 0.25, -5.14, -6.12)$
si completi il vettore
dei residui: ...
In un paese l'uno per cento della popolazione è affetta da una certa malattia. Nel laboratorio di analisi A il test riconosce erroneamente la malattia nell'1% dei casi,nel laboratorio B nel 2%. Lorenzo si sottopone al tes e risulta malato in entrambi. Qual è la probabilità che sia sano?.
$ P(M)= 0.01 $ Probabilità di essere malato
$ P(A)= 0.01 $ riconoscere erroneamente la malattia
$ P(B)= 0.02 $
e sto cercando.. $ P(bar(M) // A nn B ) $
come proseguo??
Ciao, posto il seguente esercizi di processi stocastici preso dal Beichelt, spero di averlo risolto ma gradirei un check
Sia dato un processo di Poisson ${N(t)}$ con intensità $\lambda \in RR^+, \lambda < +\infty$.
Si consideri la successione di tempi ${T_n}_{n \in NN}$, così definita:
$T_0=0, T_n= \text{inf} {t: N(t)=n} \quad \text{per ogni n} \in NN^{+}$
Sia $X_n := T_n - T_{n-1}$, per ogni $n \in NN^{+}$.
Si può dunque intepretare $T_n$ come il tempo dell'n-esimo arrivo, mentre $X_n$ indica l'intertempo tra due ...
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