Dubbio su calcolo probabilità di vincita
Ciao, mi sono imbattuto in un problema di cui non riesco a trovare la soluzione.
Partecipo ad un gioco che consiste nel lancio di un dado: se esce un numero pari (P) perdo subito, se esce un numero dispari (D) passo alla fase successiva che consiste nel lancio di una moneta; se esce Testa (T) perdo comunque, vinco solo se arrivato a questo punto esce Croce (C).
Il problema sta nel calcolo della probabilità di vincere.
Se uso la definizione classica di probabilità, gli esiti possibili sono 9 (i tre casi in cui esce P, nei quali perdo subito, più i tre casi in cui esce D, casi in ognuno dei quali il gioco prosegue con due esiti ulteriori possibili, tre favorevoli e tre perdenti). Quindi in questo modo la probabilità di vincere risulta essere: $P[V]=3/9=1/3$.
D'altra parte, vinco solo se il dado segna dispari e se poi la moneta segna Croce, per cui la probabilità suddetta dovrebbe calcolarsi come: $P[V]=P[D]*P[C|D]=P[CD]=1/2*1/2=1/4$, visto che C e D sono eventi indipendenti.
Dove sbaglio?
Partecipo ad un gioco che consiste nel lancio di un dado: se esce un numero pari (P) perdo subito, se esce un numero dispari (D) passo alla fase successiva che consiste nel lancio di una moneta; se esce Testa (T) perdo comunque, vinco solo se arrivato a questo punto esce Croce (C).
Il problema sta nel calcolo della probabilità di vincere.
Se uso la definizione classica di probabilità, gli esiti possibili sono 9 (i tre casi in cui esce P, nei quali perdo subito, più i tre casi in cui esce D, casi in ognuno dei quali il gioco prosegue con due esiti ulteriori possibili, tre favorevoli e tre perdenti). Quindi in questo modo la probabilità di vincere risulta essere: $P[V]=3/9=1/3$.
D'altra parte, vinco solo se il dado segna dispari e se poi la moneta segna Croce, per cui la probabilità suddetta dovrebbe calcolarsi come: $P[V]=P[D]*P[C|D]=P[CD]=1/2*1/2=1/4$, visto che C e D sono eventi indipendenti.
Dove sbaglio?
Risposte
Ciao Paolo, ovviamente il risultato corretto è il secondo che hai trovato: $P[V]=1/4$ ed altrettanto evidentemente deve tornare lo stesso risultato anche con il primo procedimento. L'errore sta nel fatto che i casi elementari sono sì 9 ma non sono tutti equiprobabili.
$P(2)=P(4)=P(6)=2/12$ mentre ogni caso $"Dispari","Croce"$ ha probabilità $1/12$
Se vuoi fare la divisione fra Casi favorevoli e casi possibili devi operare così:
Lanciando un dado e poi una moneta lo spazio campionario elementare è dato da tutte le 12 coppie possibili di risultati derivanti dalle 6 facce del dato $xx$ le due facce della moneta. In questo modo avrai 3 casi favorevoli su un totale di 12 coppie. Il fatto che se esce pari non lanci la moneta è solo un riassunto dello spazio campionario, è una diversa partizione
$P(2)=P(4)=P(6)=2/12$ mentre ogni caso $"Dispari","Croce"$ ha probabilità $1/12$
Se vuoi fare la divisione fra Casi favorevoli e casi possibili devi operare così:
Lanciando un dado e poi una moneta lo spazio campionario elementare è dato da tutte le 12 coppie possibili di risultati derivanti dalle 6 facce del dato $xx$ le due facce della moneta. In questo modo avrai 3 casi favorevoli su un totale di 12 coppie. Il fatto che se esce pari non lanci la moneta è solo un riassunto dello spazio campionario, è una diversa partizione
Grazie mille, chiarissimo.
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