Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Ho un problema con un esercizio nel quale mi viene chiesto di calcolare la varianza corretta del campione A e poi del campione B.
ho calcolato devianza within e devianza between. media e varianza, tutto corretto, ora mi chiede di calcola la varianza corretta per il campione A e per il campione B.
Io ho svolto la varianza cosi:
$ 1/nsum_(x=1 \ldotsi)x i*ni $
ma il risultato non torna.
la distribuzione è una distribuzione di frequenze con 11 modalità.
TESTO UTILIZZATO VOTO ORE STUDIO
A ...
Ciao ragazzi, ho due variabili $X_1$, $X_2$ continue e indipendenti con densità rispettivamente
$$f_{X_1}(x)=\begin{cases}
\frac{1}{24}(x^2+1) & x\in[1,4]\\
0 & altrove\end{cases}$$
e $X_2$ uniforme in $[-1,2]$, quindi
$$f_{X_2}(x)=\begin{cases}
\frac{1}{3} & x\in[-1,2]\\
0 & altrove\end{cases}$$
Devo determinare il valore atteso $E(X_1^{X_2})$
L'unica strada percorribile che mi viene ...
Nel metodo dei minimi quadrati lineare si fa l'ipotesi che le $ y_i $ siano distribuite normalmente intorno a $ Bx_i+A $ . Supponiamo che le $ \sigma_y $ siano tutte uguali. La variabile $ y_i-Bx_i-A $ sarà centrata in 0 con larghezza $ \sigma_y $. Perchè una buona stima di $ \sigma_y $ è data da $ sqrt{sum_{k=1}^N \frac{(y_i-Bx_i-A)^2}{N-2} $ ? Nello scarto quadratico medio non si sommano i quadrati degli scarti rispetto alla media aritmetica dei valori? Nella formula al numeratore ...
Salve!
Ho un dubbio che ne cercando sul web, ne consultando gli appunti ne il libro sono riuscito a sciogliere.
Ho una variabile aleatoria bivariata continua, di cui mi viene fornita la densità che è definita solo per i valori di $X$ e $Y$ positivi, altrimenti vale 0. Calcolo il suo integrale da $0$ a $\infty$ in $dy$ e in $dx$ per ottenere rispettivamente la funzione di densità della variabile $X$ e ...
Ho il seguente problema:
"Una scatola contiene 100 cerini di cui 95 buoni e 5 che non accendono. Supponendo di estrarre dalla scatola 10 cerini contemporaneamente (a caso) calcolare la probabilità che nessuno di essi sia difettoso."
Per calcolare tale probabilità ho utilizzato la seguente
$ p(E) = C_{95,10} / C_{100,10} = (( (95), (10) )) / (( (100), (10) )) =( (95*94*93*92*91*90*89*88*87*86) / (10!) ) / ( (100*99*98*97*96*95*94*93*92*91) / (10!) ) = (95*94*93*92*91*90*89*88*87*86) / (100*99*98*97*96*95*94*93*92*91) = 0.58 $
arrotondato.
La questione è che per calcolare la stessa probabilità viene usata questa formulazione
$ p(E) = (1- 10/100) * (1- 10/99)* (1- 10/98)* (1- 10/97)* (1- 10/96) = 0.58 $
Qualcuno può spiegarmi da dove viene fuori?
Grazie in anticipo
Siano $A$, $B$, $C$ tre eventi stocasticamente indipendenti di probabilità $P(C)=P(B)=P(A)=1/4$ e $D$ un evento incompatibile con $A∨B$ con $P(D)=1/8$. Si calcoli $p_1=P(B|A∨C∨B^c)$, $p_2=P(A^c|B^c∨D)$. Si calcoli poi il massimo valore $α$ che si può assegnare alla probabilità di un evento $E$ tale che $E∧(A∨B∨C∨D)=∅$
In quanto $A$, ...
Siano $A$, $B$, $C$ tre eventi stocasticamente indipendenti e $D$ un evento tale che $D ⊃ A ∨ B$. Dimostrare che l'assegnazione $P(A) = P(B) = P(C) = 1/3$, $P(D) = 2/3$ è coerente e calcolare $P(A|A ∨ B ∨ C)$.
In quanto $A$, $B$ e $C$ sono stocasticamente indipendenti, si deve avere:
${(P(A ∧ B ∧ C)=P(A)P(B)P(C)=1/27),(P(A ∧ B)=P(A)P(B)=1/9),(P(A ∧ C)=P(A)P(C)=1/9),(P(B ∧ C)=P(B)P(C)=1/9):} rarr {(C1=1/27),(C1+C2=1/9),(C1+C3=1/9),(C1+C4=1/9):} rarr {(C1=1/27),(C2=2/27),(C3=2/27),(C4=2/27):}$
Abbiamo ...
Salve, ho un dubbio su questo esercizio preso dalle dispense in mio possesso, scrivo testualmente:
Dato $ n in N $ e l'intervallo [0,1 ), la famiglia di sottoinsiemi : $ F= {O/,[0,1/n),[1/n,2/n),....[(n-1)/n,1) } $ e tutte le loro unioni è una $ sigma- $ algebra.
Leggendo il testo sembra che l'insieme al quale riferirsi è l'intervallo [0,1 ), ma se io prendo un qualsiasi complementare della famiglia di sottoinsiemi ( quindi un intervallo finito), ottengo un intervallo illimitato e quindi non ...
Ciao a tutti qualcuno potrebbe dirmi se ho svolto correttamente l'esercizio, non ne ho mai fatti sulle regressioni e non ho trovato lo svolgimento.
1) media x = 5.17
media y = 4
sigma xy = 3.2
rxy = 0.48
varianza x = 9.37
varianza y = 4.8
b = 0.34
a = 2.24
equazione retta --> y= 2.24+0.34x
2) media x = 1318
media y = 6373.3
sigma xy = 418677.2
rxy = 0.50
varianza x = 207970
varianza y = 3392151.468
b = 2.02
a = 3710.94
equazione retta --> y= 3710.94+2.02x
in più in che senso ...
Buongiorno,
Posto questo esercizio mi da alcuni grattacapi
In un esperimento industriale, ciascuno dei $50$ esemplari di plastica viene ripetutamente colpito con un martello fino alla rottura.
Sia $y_i$ una variabile aleatoria che conta il numero di colpi effettuati su ciascun esemplare di plastica e si assuma che la probabilità che il vetro si rompa sia costante pari a $pi$ indipendentemente dal numero di colpi già dati.
a) Posto che dei ...
Buongiorno,
vorrei avere la conferma su come ho svolto un esercizio riguardante il test d'ipotesi.
In uno studio sugli effetti nocivi delle polveri respirate dagli operai di un'industria, si è trovato che 16 operai sui 120 visitati presentano forti disturbi respiratori. E' noto che il 10% della popolazione è affetta da tali disturbi. Verificare se la proprorzione osservata tra gli operai è maggiore della proporzione nella popolazione al livello $\alpha=0.05$
Svolgimento:
...
Buonasera ragazzi, vi scrivo per risolvere un dubbio su la definizione di Probabilità Condizionata.
A livello puramente intuitivo ho capito benissimo cosa si intende per \(\displaystyle P(A|B) \), ma onestamente non riesco a capire la definizione formale:
Da dove viene questa relazione ?
\(\displaystyle P(A|B)=P(A \cup B)/P(A) \)
Viene per caso per far ritornare questo fatto intuitivo?
\(\displaystyle P(A|B)=(P(A)P(B))/P(B)=P(A) \) , Dati \(\displaystyle A , B \) indipendenti
Se così fosse ...
Salve a tutti,
Ho un esercizio il cui testo è: "Sia $ X∼N(4.71,9.25) $
-Calcolare il quantile di ordine 0.63
-Calcolare il valore c tale che $ Pr(|X−μ| > c)=0.85 $
-Calcolare il valore d tale che $ Pr((X−μ)^2 > d)=0.68 $ ".
Già il primo punto mi ha messo in difficoltà. Per calcolare il quantile avrei bisogno della funzione di ripartizione, che non saprei come ricavare. (mi è stato detto che esiste un programma chiamato R che esegue calcoli del genere, non esistono altre vie per risolvere questo ...
Ciao,
innanzitutto scusate perché sono quanto di più lontano si possa trovare da un matematico. Sono un umanista e un giocatore, e scrivo unicamente per avere un'infarinatura in merito alle probabilità nel lancio dei dadi.
Mi interessa in particolare sapere:
1. come calcolare la probabilità che si ottenga al massimo un determinato numero (es. massimo 4 su un dado da 12 significherebbe che (0), 1, 2, 3 e 4 vanno bene);
2. come procedere nel caso si tiri più di un dado (nel senso di tirare più ...
Salve a tutti,
Mi sono appena iscritto su questo forum perché è da tempo che cerco di capire un tipo di esercizio che proprio non riesco a fare.
L'esercizio in questione riguarda, come da titolo, una proprietà della media aritmetica; più precisamente la minimizzazione della somma del quadrato degli scarti, ovvero:
$ sum_(i = 1)( x_i -c)^2 $ minima per $ c=bar(x) $
In particolare, l'esercizio, chiede di minimizzare una sommatoria attraverso l'applicazione di tale proprietà. Gli esercizi più ...
Il testo, preso dal Ross, recita così:
le capacità di 10 batterie sono risultate:
140 , 136 , 150 , 144 , 148 , 152 , 138 , 141 , 143 , 151 .
1) stima la varianza $sigma^2$ per la popolazione
2) calcola un intervallo di confidenza al 99% per $sigma^2$
3) trova un valore $v$ che permetta di dire col 90% di confidenza, che $sigma^2 < v$
Innanzitutto mi sono trovato $ bar(X) = 144.3 $.
Siccome stiamo parlando di una popolazione, la formula che ho applicato ...
Buonasera,
ho un problema con questo esercizio...Si lanci 120 la moneta. Utilizzando il teorema del limite centrale, si calcoli la probabilità che:
Un terzo dei lanci dia testa
Non riesco a capire come devo procedere...in teoria dovrei avere un intervallo ma in questo caso ho "un numero fisso"!
Ragazzi ho bisogno di aiuto non riesco a capire come svolgere l esercizio numero 4
Ho difficoltà a risolvere questo esercizio.
Distribuzione Binomiale congiunta.
Tabella 2.1: Distribuzione congiunta
(p(x,y)) di X e Y
Y
X 0; 0,1; 0,5;
0 0; 0,1; 0,5;
1 0,2; 0,2; 0
Determinare la funzione di probabilità condizionata di X
associata a Y=1
ho calcolato le marginali X 0,6; 0,4 Y 0,2; 0,3; 0,5
Una volta che ho P (x,y) uso la formula per la probabilità condizionata il problema è determinare P (x,y).
Non saprei neanche come cominciare. E' il primo esercizio ...
Il vettore aleatorio $(X, Y )$ ha funzione di densità:
$f(x,y)={(kx^2 y,,0≤x≤y≤1),(0,,text(altrove)):}$
[list=1]
[*:9y2r68tm]Determinare $k$[/*:m:9y2r68tm]
[*:9y2r68tm]Determinare le funzioni di ripartizione $F_X$ e $F_Y$[/*:m:9y2r68tm]
[*:9y2r68tm]Calcolare previsione $m_Z$ e varianza $σ_Z^2$ con $Z = X - Y$[/*:m:9y2r68tm][/list:o:9y2r68tm]
Innanzitutto esprimerei il dominio in forma normale rispetto all'asse delle x:
$D={(x,y) in RR^2 : 0≤x≤1, x≤y≤1}$
ottenendo il ...
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