Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Salve, sto studiando la teoria delle probabilità e viene detto che la misura ha come dominio il sigma-algebra. Adesso mi domando come mai allora, ogni volta che mi devo caloclare una probabilità, utilizzo lo spazio dei campioni come dominio? A cosa è servito introdurre il sigma-algebra?
Perchè quindi uso la notazione $ P(Omega) $ , se omega non è uno spazio di eventi, ma i risultati degli esperiementi?
Non dovrebbe essere $ P(sigma$-algebra$)$ ?
Salve, ho alcune domande riguardo il seguene problema:
Sia $X$ un'osservazione da $Bin(n,\frac{1}{2})$.
a) Dimostrare che lo stimatore ML e dei momenti di $n$ e' $2X$.
b) Il CLT asserisce che $Z(n)=\frac{(2X-n)}{\sqrt{n}}$ ha distribuzione (approssimativamente) $N(0,1)$ per n grande e che percio' $P(| Z(n) |\leq 2)$ è (circa) 95%. Risolvendo la disequazione $Z(n)^{2}\leq 4$ per n si ottiene cosi' un intervallo di confidenza al livello (circa) 95% per n basato su ...
Ciao a tutti, il quesito è probabilmente banale ma non sono sicuro su come risolverlo.
$ {: ( x , x<3 , 3leqx<6 , 6leqx<8 , 8leqx<10 , xgeq10 ),( F(x) , 0 , 0.3 , 0.5 , 0.8 , 1 ) :} $
Determinare l’indice di differenza media assoluta con ripetizione della variabile Y legata alla variabile X dalla seguente relazione: Y=X-7.
Mi scuso per aver infranto il regolamento in precedenza.
Grazie
Salve, non so se questa è la sezione giusta però è un problema di statistica quindi spero vada bene.
Da un po' di tempo ho questo dubbio a cui non riesco a trovare soluzioni: come faccio a confrontare due percentuali fatte su campioni di dati (senza errori) diversi e indipendenti?
Per farvi capire meglio:
A e B lanciano una moneta, chi ottiene più volte testa vince; A fa 5 teste su 10, B ne fa 2 su 3, B dice di aver vinto perché il 67% dei suoi lanci è testa contro il 50% di quelli di A, ma A ...
Buonsalve qualche giorno fa sono incappata in un video che promette laute vincite alla roulette.
Il metodo sarebbe questo:
si segue uno schema fisso di puntata ROSSO NERO ROSSO ROSSO NERO NERO se vi vince si continua a puntare lo stesso importo,se si perde si raddoppia.
Volevo capire se matematicamente questa cosa ha aspettativa positiva sul lungo periodo o se si è destinati miseramente a fallire.
Ho voluto fare una prova versando 70 euro. Secondo il video si sarebbero dovuti fare 60euro a ...
Ciao a tutti, studiando per l'esame mi sono imbattuto nella seguente proposizione:
Siano $X,Y$ due variabili aleatorie discrete a valori interi positivi, allora queste sono equidistribuite se e solo se le loro funzioni generatrici coincidono, cioè se e solo se $\forall t>0 \ , G_X (t)=G_Y (t)$.
Dove $G_X(t)$ indica la funzione generatrice delle probabilità di una v.a. $X$ a valori interi positivi ed è definita per $t>0$ come la serie di potenze ...
Salve, il problema è questo : Una scatola con n chiavi, una apre e le altre no. Qual'è la probabilità che prendo la chiave giusta al k-esimo tentativo? Senza usare le distribuzioni.
Le mie soluzioni sono queste:
Supponendo che $k = 3$.
Senza reinserimento delle chiavi:
Probabilità = $cancel(n-1)/n * cancel(n-2)/cancel(n-1) * 1/cancel(n-2) = 1/n$
Con reinserimento delle chiavi:
Probabilità = $(n-1)/n * (n-1)/n * 1/n = (n-1)^2 / n^3$.
Quindi $(n-1)^(k-1) / n^k = ((n-1)/n)^k * 1/(n-1)$
Potete controllare se ho fatto giusto. Grazie.
Sia data una VA mista, per $ x>0 $ la funzione densità di probabilità è quella di una VA Gaussiana con $ eta=0 " e " sigma =1 $ , mentre per $ x=0 $ è presente una massa di probabilità di valore $ 1/2 $. Utilizzando il teorema fondamentale, calcolare la PDF nel caso venga applicata una trasformazione lineare di tale VA.
Potreste aiutarmi non riesco a capire come svolgere questo esercizio.
Data la VA $ X~ "Unif"[9,10] $ e la trasformazione $ g(x)=100/x $ , determinare la funzione densità di probabilità PDF dalle VA Y=g(X).
Su questo esercizio ho dei dubbi mi potreste confermare il ragionamento o aiutarmi alla soluzione esatta.
La PDF di $ X~ "Unif"[9,10] $ è $ f_X(x)=1/(b-a)=1/(10-9)=1 " in " [9,10] $ quindi possiamo scrivere:
$ f_X(x)={ ( 1 " in " [9,10] ),( 0 " altrove" ):} $
La PDF di Y è questa:
$ f_Y(g(x))={ ( 100/1=100 " in " [9,10] ),( 0 " altrove" ):} $
E' esatto il procedimento oppure ho sbagliato?
Ciao ragazzi , non so se la sezione è giusta, sono una studentessa di medicina e sto urgentemente cercando qualcuno che mi possa aiutare a fare dei calcoli su excel e creare dei grafici sulla base dei dati che ho raccolto. Grazie in anticipo
Ciao ragazzi non riesco a capire come risolvere questo esercizio. Chi mi aiuta?
La macchina I si ferma improvvisamente ed è tamponata dalla macchina II
Ci sono tre testimoni x,y,z che forniscono tre descrizioni dell’incidente
Si considerino ora gli eventi:
A: x afferma che la macchina I si è fermata improvvisamente
B: y afferma che la macchina I si è fermata improvvisamente
C: z afferma che la macchina I si è fermata improvvisamente
In base al numero degli incidenti a cui hanno assistito, le ...
Ciao a tutti, il mio corso di studi è Statistica per l'analisi dei dati.
In parole povere il mio professore di statistica 2 non ci ha fornito delle dispense e ci ha suggerito l'acquisto di 3 libri per studiare la sua materia, ma, dato che non ho grandi disponibilità economiche, volevo sapere se qualcuno di voi possiede delle dispense (vanno bene anche in inglese) inerenti a questi argomenti(oppure se conosce un libro che riassuma tutti questi argomenti):
PROGRAMMA
1)Introduzione all’inferenza ...
Ciao a tutti,
probabilità non mi è mai piaciuta all'università, ho dato meno esami possibili e ora i nodi vengono al pettine.
Ho un'urna oscurata di palline N che possono essere -al massimo- di C colori diversi (come pure essere tutte dello stesso colore).
Tiro su K palline e sono tutte nere. Con che probabilità posso affermare che le palline siano tutte nere?
Altra domanda: il fatto che i colori possibili della palline inserite nell'urna siano C=2 oppure C=10 cambia la risposta alla domanda ...
Potreste aiutarmi con questo esercizio?? non so come svolgerlo in quanto mi mettono in difficoltà le percentuali
Relativamente alla popolazione si sa che Il 15% della popolazione piu povera possiede il 5% del reddito, il 30% meno ricco possiede il 15% del reddito, il 65% meno ricco possiede il 48% del reddito e il 5% più ricco possiede il17% del reddito.
Costruire la curca di concentrazione dei redditi.
Mi dite se è corretto:
Pi - Qi
0,7 - 0,85
0,15 - ...
Siano $eta_0, eta_1, eta_2 ...$ una successione di variabili aleatorie reali indipendenti, ciascuna con legge $N (0, 1)$. Siano poi $X_0, X_1, ...$ definite dalla formula $X_n = eta_n +aeta_(n-1)+ ... + a^n eta_0, n>=0$ dove $a in RR$ è un parametro.
1. Mostrare che $X_n$ NON converge verso zero in $L^2$ per nessun valore di a.
2. Studiare la convergenza in legge di $X_n$ al variare di $a in RR$ e trovare l’eventuale limite.
Siano $R, Theta$ due variabili aleatorie reali indipendenti; R ha legge esponenziale con parametro 1 e $Theta$ è uniformemente distribuita nell’intervallo $(0, π/2)$. Si definiscano poi
$X=R cosTheta, Y=RsinTheta,T=Y/X$
1. calcolare la probabilità che risulti $Y > X$.
2. Calcolare il valore atteso $E(X)$.
3. Determinare se T è assolutamente continua e in tal caso calcolarne la densità.
4. Determinare se il vettore $(X, Y )$ è assolutamente continuo e in tal ...
Sono totalmente bloccato su questo esercizio:
Sia $X$ una v.a. continua con $Im(X) = [0, 1]$ e densità di probabilità $p_X(x) = 1 AA x in [0, 1]$.
Determinare la densità di probabilità di $X^2$ e $1-4X$.
Considerando che $X:\Omega\rarr[0, 1]$ allora dovrebbero risultare:
$X^2:\Omega\rarr[0, 1]$
$1-4X:\Omega\rarr[-3, 1]$
ma come calcolo la loro densità di probabilità?
Salve, ho un piccolo problema su questo esercizio:
Date $X,Y$ v.a. normali standard indipendenti, calcolare $E[(X-Y)^2]$
Io ho operato svolgendo il quadrato di binomio e separando i valori attesi dato che il valore atteso di una somma è la somma dei valori attesi: $E[X^2]+E[Y^2]-2E[XY]$.
$2E[XY]=0$ e su questo non ho dubbi poichè $X$ e $Y$ sono indipendenti quindi $E[XY]=E[X]*E[Y]$.
Lo stesso ragionamento non lo posso fare però per gli altri 2 ...
Salve a tutti, ho qualche dubbio su questo esercizio.
Ci sono 3 Urne: nella prima sono contenute 5 palline Bianche e 7 Verdi, nella seconda 11 Bianche e 2 Verdi, nella terza 13 Bianche. Si estrae una pallina dalla prima urna e là si pone nella seconda, e successivamente si estrae dalla seconda urna una pallina e là si pone nella terza. Se si estrae a questo punto una pallina dalla terza urna, calcolare la probabilità di estrarre una pallina verde.
Provando a svolgerlo ho ottenuto: ...
Salve, ho questo esercizio da risolvere con la formula di Bayes ma non sono sicuro del suo svolgimento.
La scatola A contiene 1 pallina bianca e 2 palline nere mentre la scatola B contiene 2 palline bianche.
Lancio una moneta:
se esce testa estraggo una pallina dalla scatola A, se esce croce estraggo una pallina dalla scatola B.
Calcolare la probabilità di estrarre una pallina bianca.
Sapendo di avere estratto una pallina bianca, calcolare la probabilità che l'esito del lancio della ...
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