Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Salve, ho svolto questi esercizi ma non so se il procedimento è corretto, e del 4 non so come procedere. Mi potreste dare una mano?
ho $ pdf=2xPi (x-1/2) $
$ 1. Pr(|4X-2|<1)=Pr(1/4<X<3/4)=2int_(1/4)^(3/4) x dx= 1/2$,
$ 2. Pr(X>1/2,|X-1/2|<1/4)=Pr(X>1/2,1/4<X<3/4)=2int_(1/2)^(3/4) x dx=1/16 $
$ 3. Pr(X<1/4|X<1/2)=(Pr(X<1/4,X<1/2))/(Pr(X<1/2))=(Pr(X<1/4))/(Pr(X<1/2))= (2int_(0)^(1/4) x dx)/(2int_(0)^(1/2) x dx)=1/16*4=1/2 $
$ 4.E[X|X<1/2]=(E[X,X<1/2])/(E[X<1/2]) $ di questo non so come svolgere gli l'integrali
Grazie mille in anticipo
Salve a tutti ragazzi , avrei bisogno di aiuto con il seguente esercizio:
"Una moneta con probabilita' di testa pari a p ∈[0,1] viene lanciata un numero divolte aleatorio (indipendente dai risultati dei lanci della moneta) con distribuzione di Poisson diparametro λ >0. Trovare le distribuzioni del numero totale di teste e croci otteneute."
Io ho provato a risolverlo utilizzando lo schema delle prove ripetute . Il problema e' che mi serve il numero di lanci effettuati e il numero di lanci e' ...
Preso un mazzo da 52 carte, detto anche francese, distribuisco 10 carte ad un giocatore.
Quale è la probabilità che il giocatore abbia una scala qualsiasi a 3 carte, es. 1-2-3, oppure, 2-3-4 etc, utilizzando però solo le carte dall'asso al 9? (8-9-10 non vale come scala!)
Quali sono i passaggi corretti per fare questo calcolo? Grazie!
si consideri lo stimatore dei minimi quadrati del coefficiente del regressore nel modello di regressione semplice.
1. dimostrare che tale stimatore risulta non distorto, indicando quali ipotesi assumiamo siano soddisfatte dal modello
2. spiegare il significato della proprietà di non distorsione
3. quali sono le condizioni più comuni che rendono in pratica distorto tale stimatore?
Qualcuno potrebbe aiutarmi a rispondere a queste domande? Grazie
Testo esercizio: Una moneta viene lanciata ripetutamente e in modo indipendente. Andremo ad indicare con p la probabilità che esca testa.
a)Qual è la probabilità che escano solo teste nei primi n lanci?
b) Qual è la probabilità di ottenere la prima croce all'n -esimo lancio?
c) Qual è il numero di lanci che ci si aspetta di dover effettuare prima di ottenere la prima croce?
Ho provato a svolgere questo esercizio che purtroppo è senza risultati e temo di aver preso delle grosse cantonate ...
Salve, scrivo perchè vorrei avere, se possibile, delucidazioni sull'esercizio seguente in quanto io non sono molto pratico di calcolo combinatorio
Grazie
Si consideri un parcheggio di 40 macchine in cui ci sono: 10 macchine Fiat, 5 Alfa, 11 Opel e 14 Lancia.
a) In quanti modi può essere scelto un insieme di 4 macchine di marche diverse.
b) In quanti modi può essere scelto un insieme di 4 macchine in cui ci sono esattamente 2 macchine Fiata
c) In quanti modi può essere scelto un insieme di 4 ...
Sia $X$ una variabile aleatoria la cui pdf è quella in figura:
Sia inoltre $Y = X^2$. Determinare:
1) il valore atteso di $X$;
2) la varianza di $X$;
3) la probabilità che $|X| > 0.5$;
4) la media di $Y$;
5) la probabilità che $Y > 0$.
[Risoluzione]
Innanzitutto per calcolare il valore di $k$ tengo conto del fatto che:
$ int_(-oo)^(+oo) f_x (x) dx = 1 $ da cui si ottiene $k = 1/4$.
1) Noto il valore di ...
Ciao ragazzi, sono tornato e sono sicuro di non esservi mancato tra l'altro ho anche qualche linea di febbre quindi mi scuso in anticipo per eventuali strafalcioni.
"Si supponga di avere tre urne identiche. La prima contiene $12$ palline rosse, la seconda contiene $6$ rosse e $6$ gialle, la terza contiene $6$ rosse, $3$ gialle e $3$ verdi. Scelta a caso un'urna:
1) calcolare la probabilità di estrarre una ...
Su un testo di divulgazione scientifica ho letto un problema che mi ha incuriosito: sono tenuti prigionieri 1000 ostaggi, ciascuno dei quali lancia 10 monete contemporaneamente a tutti gli altri. Chi ottiene 10 teste viene liberato, gli altri continuano a tentare la sorte. Dopo quanti tentativi saranno liberi metà degli ostaggi ?
Il testo riporta il risultato: dopo 710 tentativi, pari a $ln(2)*1024$, ma non riporta il procedimento per ottenerlo.
Ho provato a formalizzare il problema, siano ...
Ho un esercizio di statistica relativo alle serie storiche:
Dato il processo $ y_t=y_(t-1)+\theta\epsilon_(t-1)+\epsilon_t $ dove $ epsilon_t~WN(0,\sigma^2) $
mi si chiede di trovare la densità spettrale, dove il segnale sarebbero le covarianze di questo processo. Scrivo questo per completezza, ma il mio dubbio non è di tipo statistico.
La densità spettrale come dice è pari a $ f(\omega)=1/(2\pi)[\gamma(0)+2\sum_(j=1)^k\gamma(j)cos(\omegaj)] $
adesso nel mio processo ottengo un $ \gamma(0)=\sigma^2(1+\theta^2) $ che sarebbe la varianza e $ \gamma(1)=\sigma^2\theta$ che è la sola e unica covarianza ...
Una moneta viene lanciata n volte.
Dimostrare che la probabilità che il numero delle teste sia pari è $1/2[1+(q-p)^n]$ dove $mathbb{P}("testa")=p$, $mathbb{P}("croce")=q$ e $p+q=1$
Ho iniziato utilizzando la "formula"
$mathbb{P}("testa k volte")=((n),(k))$$(p^k)(q^(n-k)) $
Ho difficoltà nel gestire tutti i possibili esiti favorevoli
In una partita giocata alternativamente da due giocatori, la probabilitá di vittoria è $p1$ in ogni singola mano.
Dimostrare che la probabilità che sia il primo giocatore a vincere è $p=1/(2-p1)$
Io avevo ragionato invece così:
$p1$ probabilità di vittoria al primo turno
Al secondo probabilità di vittoria $p1$ e $1-p1$ di giocare
$p=p1+p1(1-p1)=p1(2-p1)$
Sapete gentilmente dirmi dove sbaglio?
Ciao,
relativamente all'informazione osservata di Fisher, rispetto a \theta, non riesco a capire come si risolve questo valore atteso.
La distribuzione della variabile casuale è una Bernoulli.
$E(x/(\theta^2) + (1-x)/((1-\theta)^2)) = 1/\theta + 1/(1-\theta) $
Quali proprietà del valore atteso dovrei sfruttare? Come si risolve?
Grazie molte di cuore,
Alessandro
Salve,
mi sono ritrovata "bloccata" davanti al seguente esercizio:
Sia $(X_n)_{n>=1}$ una successione di variabili aleatorie indipendenti con $f_{X_n}(x)={{: (0, ;x<=0) , (n^2/(n^2x+1)^2, ;x>0) :}$
Calcolare $mathbb{E}[X_n^2]$ e dire se $(X_n)_n$ converge in $L^2$.
Io ho provato a calcolare l'integrale tra 0 e $infty$ di $x^2*f_{X_n}(x) dx$, so che diverge grazie a WolframAlpha ma non so come dimostrarlo.
Grazie.
Erika.
Non riesco a risolvere questo esercizio.
I decessi di giovani fra i 15 e i 24 anni avvenuti negli USA nel 2000 hanno avuto le seguenti cause principali: incidenti 13616, omicidi 4796, suicidi 3877, tumore 1688, malattie 931, difetti congeniti 425.
A) Rappresenta i dati con un diagramma a barre.
B) di quali informazioni ulteriori abbiamo bisogno per realizzare un grafico a torta?
Quello che non capisco è come realizzo il diagramma?
Problema di statistica base: il 60% dei lettori di una rivista è di sesso femminile e il 35% dei lettori è abbonato. In particolare il 20%dei lettori sono abbonati e di sesso femminile. Qual è la probabilità che un lettore non sia abbonato e di sesso maschile?
Come procedimento ho usato l'inverso 1- 0.20= 0.80 ma il risulto dovrebbe essere 0.25. Potreste spiegare il perché passaggio per passaggio
Testo:
Un'urna contiene 4 palline numerate. Si estraggono contemporaneamente due palline. Descrivi la variabile casuale che definisce la somma dei numeri indicati delle palline estratte e rappresenta la distribuzione di probabilità.
Soluzione:
X1 = 2; X2 = 3; X3 = 4; X4 = 5; X5 = 6; X6 = 7; X7 = 8;
P1 = ...
Non riesco a capire come con sole 4 palline numerate (quindi presumo da 1 a 4, ovvero: {1, 2, 3, 4}) io possa in qualche modo ottenere una distribuzione della variabile casuale che parta ...
Sempre io con un nuovo esercizio (le convergenze proprio non mi vanno giù)
Testo:
Siano $(X_n)_{n>=1}$ variabili aleatorie indipendenti tali che $X_n ~ $Bernoulli$(1/n)$ e $Y ~ $Esponenziale$(2)$ indipendente da $(X_n)_{n>=1}$. Infine definiamo: $Z_n = Y + sqrt{n}X_n$.
1) Si provi che $Z_n$ converge il legge a $Y$.
2) Per quali $p>1$ si ha la convergenza in $L^p$?
3) La successione ...
Siano $(X_n)_(n in NN)$ variabili aleatorie reali indipendenti ed identicamente distribuite con legge
$f_X(x)=|x|mathbb{1}_((-1;1))(x)$
Sia $Y~"Binomiale"(1;1/2)$ indipendente da $(X_n)_(n in NN)$.
Definiamo $T_n=X_1^2+X_2^2+...+X_n^2$ e $Y_n=max(X_1,...,X_n)$
1. Calcolare $lim_(n rarr+oo)mathbb{P}[T_n<=alphan]$ con $alpha !=1/2$
2. Calcolare $lim_(n rarr+oo)mathbb{P}[T_n<=n/2+sqrt(n)]$
3. Studiare la convergenza Quasi certa, in Probabilità, in Legge ed in $L^P$ di $Y_n$
4. Calcolare $lim_(n rarr+oo)mathbb{P}[Y+Y_n>1]$
Buon ...
Ciao a tutti ragazzi,
mi sono bloccato sopra un esercizio sulle convergenze in legge... ho cercato di seguire alcune strade ma mi vengono risultati tutti diversi e non so proprio come risolvere questo esercizio.
Il testo è il seguente:
Sia X una variabile aleatoria assolutamente continua con densità uniforme nell'intervallo (1/2,3/2). Sia \(\displaystyle X_{n}=X^{n} \).
La successione \(\displaystyle (X_{n})_{n} \) converge in legge?
Non so proprio che strada seguire.
Grazie mille.
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