Probabilitá vittoria giocatori

[Martiunibo]

In una partita giocata alternativamente da due giocatori, la probabilitá di vittoria è $p1$ in ogni singola mano.
Dimostrare che la probabilità che sia il primo giocatore a vincere è $p=1/(2-p1)$


Io avevo ragionato invece così:
$p1$ probabilità di vittoria al primo turno
Al secondo probabilità di vittoria $p1$ e $1-p1$ di giocare
$p=p1+p1(1-p1)=p1(2-p1)$
Sapete gentilmente dirmi dove sbaglio?

[Lo_zio_Tom]

le mani possono essere anche infinite, mica solo due....inoltre alla seconda mano è necessario che l'altro giocatore perda, non che vinca.

Dato che ti vedo in estrema difficoltà, sebbene il problema sia davvero banale, ti mostro come fare:

tanto per alleggerire la notazione indico la probabilità di vincita in ogni mano pari a $p$. Come di consueto è $q=1-p$

affinché vinca il primo giocatore, il gioco deve terminare solo nelle mani dispari: quindi la probabilità cercata è

$p+q^2p+q^4p+...=p[1+q^2+q^4+q^6+...]=p*1/(1-q^2)=p/(1-(1-p)^2)=1/(2-p)$

fine