Informazione osservata di Fisher (proprietà valore atteso)

[alessandromagno08]

Ciao,

relativamente all'informazione osservata di Fisher, rispetto a \theta, non riesco a capire come si risolve questo valore atteso.
La distribuzione della variabile casuale è una Bernoulli.

$E(x/(\theta^2) + (1-x)/((1-\theta)^2)) = 1/\theta + 1/(1-\theta) $

Quali proprietà del valore atteso dovrei sfruttare? Come si risolve?

Grazie molte di cuore,
Alessandro

[Lo_zio_Tom]

"alessandromagno08":
La distribuzione della variabile casuale è una Bernoulli.

manca l'indicazione del parametro della bernulli (che ovviamente, visto il risultato che hai scritto, è $theta$)

comunque è molto semplice

$mathbb{E}[X]=theta$

$mathbb{E}[1-X]=1-mathbb{E}[X]=1-theta$

"alessandromagno08":
Quali proprietà del valore atteso dovrei sfruttare?

$mathbb{E}[aX+b]=b+ amathbb{E}[X]$


Sostituisci nella tua espressione iniziale ed hai finito.

[alessandromagno08]

Grazie infinite tommik!

Mi intestardivo sul fatto che dovevo ragionare su $E(\theta)$, non su $E(X)$

Grazie!