Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
L'esercizio in questione richiede di calcolare il valore di $ k $ di un vettore uniformemente distribuito sul seguente supporto:
$ R(X,Y) = { (x,y): 0<x<1, 0<y<x^2 } $ , cioè la regione di piano compresa tra 0 e 1 al di sotto della parabola $ y=x^2 $.
Ora, una volta trovato il valore di $ k (=3) $, mi viene richiesta la seguente probabilità:
$ P(X\leq1/2, Y\leq1/4) $ . Ho impostato l'integrale doppio per calcolare la probabilità richiesta in questo modo:
$ int_(0)^(1/2)int_(0)^(1/4-x^2) 3dydx = 1/4 $
Credete sia ...
Salve a tutti,
ho da chiarire tutti i possibili dubbi sulla martingala, ovvero sia sulla sua definizione, sia sulla valutazione se un processo è una martingala.
Ho visto diversi siti (esempio 1 o esempio 2) e altri post a riguardo ma mi servono delle risposte specifiche alle mie domande per chiarirmi le idee.
Ammetto che alcune formule mi sembrano un po' difficili da capire, quindi chiedo scusa se farò e chiederò qualche esplicitazione in più.
Dalla definizione di martingala, ...
Buongiorno, vi propongo questo esercizio, tratto da una prova Invalsi di quinta superiore.
La moneta da 1 euro e la moneta turca da cinquanta centesimi di lira hanno le stesse dimensioni, colori e misure. Mario ha in tasca 3 monete da un euro e 2 monete turche da cinquanta centesimi di lira (figura 65). Estrae dalla tasca, senza guardare, prima una moneta e poi un’altra. Qual è la probabilità che la prima moneta sia da cinquanta centesimi di lira e la seconda moneta sia da un ...
Salve ragazzi, sto avendo qualche problema nel cercare di rispondere a questo quesito.
Si hanno 52 carte francesi e un dado. Si pesca una carta e senza guardarla si lancia il dado. Quante carte come minimo bisogna pescare per essere certi che ci siano almeno 4 carte dello stesso seme e che nella sequenza dei lanci del dado compaia almeno 3 volte lo stesso numero?
Ho cercato di buttar giù un piccolo ragionamento senza troppi risultati. Ragiono prima sulle carte. Ho complessivamente 52 carte ...
Buongiorno a tutti,
in questo esercizio è richiesto di calcolare la funzione di distribuzione della seguente variabile aleatoria $Z = max(X,Y)$ dove $X in U(0,1), Y in U(0,2)$ e $X,Y$ sono indipendenti. La strada più breve per risolvere l'esercizio credo sia la seguente: $F_z(\alpha)= P(Z<= \alpha) = P(max(X,Y)<=\alpha) = P(X<=\alpha,Y<=\alpha) = P(X<=\alpha)*P(Y<=\alpha)$.
Volevo provare un approccio alternativo facendo le seguenti considerazioni: una partizione di $RR^2$ è $X>=Y uu X<Y$, e sfruttando il teorema della probabilità totale ...
Ciao non riesco a risolvere questi esercizi:
1. Si consideri la costante k tale che
$F(x)={(0,if x<=0),(k(1-e^{-x})^2,if x>0):}$
sia la funzione distribuzione di una variabile aleatoria X; trovare c tale che P(X > c) = 90%.
2.In due punti di un lago si misura l'intensità del suono causato da rumore di fondo generale (detto "rumore di ambiente"). Siano X; Y le due variabili aleatorie intensità del suono. Supponiamo che la loro legge congiunta sia continua con densità
$f(x,y)={(xye^{-0.5(x^2 + y^2)},if text{x,y >=0}),(0,if text{altrove}):}$
Determinare la distribuzione ...
Ciao, avrei bisogno di un aiuto per il punto a. Quale test devo utilizzare, la t di Student o la F di Fischer?
Da due popolazioni con distribuzione normale sono stati estratti due campioni indipendenti. Nel primo campione di 13 elementi è stata osservata una media di 30,5 e uno scarto quadratico medio di 4,2. Nel secondo campione, composto da 17 elementi, una media di 29,0 e uno scarto quadratico medio di 3,8.
a. Effettuare un test per l’omoschedasticità delle popolazioni, con un livello di ...
un rivenditore di biciclette vende biciclette bianche nel 40% dei casi e biciclette rosse nel 60% dei casi. Quanti clienti si devono presentare affinché la probabilità di vendere una o più biciclette rosse sia maggiore dell 80% ?
Su un campione di 7 studenti si vuole analizzare la relazione tra i esami sostenuti in un anno ( variabile Y ) e ore giornaliere dedicate allo studio ( variabile X )
Y - 6 -3 - 0 - 2 - 3 - 1- 3
X - 7 - 6 - 1 - 4 - 6 - 2 - 6
1)Determinare l'equazione della retta di regressione y rispetto ad X.
2)Sulla base della retta di regressione quale sarebbe il numero di esami sostenuti per uno studente che studia 6 ore
3)Aumentando lo studio di circa 2 ore al giorno quanti esami in più si potrebbe ...
Salve a tutti, sono uno studente di Economia e sto svolgendo una tesi in Valutazioni d'Azienda. Vorrei sottoporvi un "problema" di statistica, credo in realtà abbastanza semplice, ma che, non essendo una cima in materia, mi sta dando qualche grattacapo.
Per semplificare la questione farò un esempio inventato, ma sovrapponibile al mio problema.
Il mio campione è costituito dagli alunni di una classe, facciamo 25, 10 maschi e 15 femmine. Voglio confrontare se, in media, i maschi vanno meglio o ...
Ho una successione di variabili aleatorie {x(n)} con n>=0, X:N-->{0,1}, rappresenta lo stato di una macchina che al tempo n può essere accesa X(n)=1 o spenta X(n)=0;
All'istante 0 la macchina è accesa. X(0)=1;
Ad ogni istante successivo lancio una moneta non truccata, se esce tesa lascio la macchina accesa, se esce croce la spengo.
Una volta spenta la macchina resta spenta non si riaccende più e il processo finisce.
Questa è una catena di Markov?
Cioè P(X(n)=0 | X(n-1)=1,X(n-2)=1....,X(0)=1) ...
Il quesito dell'esercizio è il seguente : " Siano $X, Y$ indipendenti, $X$ distribuzione normale standard e $Y$ distribuzione esponenziale di parametro $lambda=1$. Calcolare la distribuzione $Y-X$". Innanzitutto procedo individuando le due densita marginali ossia $f(x)= 1/(sqrt(2pi)) *e^(-1/2x^2)$ mentre per $f(y)= e^-y$ con $y>=0$. Successivamente calcola la densita congiunta ed essendoci indipendenza ho che: $f(x,y)= f(x)*f(y)$. Adesso ...
Ciao a tutti,
di recente il professore di Probabilità e Statistica ha risolto in classe un esercizio che mi ha lasciato perplesso. L'esercizio in questione è il seguente:
Sono date due variabili aleatorie definite da:
$X \ ~ \ N(0, 1)$
$Y|{X=x} \ ~ \ N(x, 2)$
Ovvero $X$ è una normale standard e $Y$ condizionata a $X=x$ è una normale di media $x$ e varianza $2$.
Viene chiesto di calcolare $Var(Y)$
Il mio professore ha ...
Salve ho il testo di questo esercizio : "Siano $ X $ distrbuita esponenzialmente con parametro $lambda >0$. Calcolare la densità di $X^2$.". Adesso la mia idea è stata quella di prendere la densita della ditribuzione esponenziale ed elevarla al quadrato, ma non è giusto. Qualcuno mi può aiutare ? Grazie in anticipo
Testo: Vengono prodotti componenti elettronici aventi una concentrazione di silicio X, uniformemente distribuita su (0,1). Il tempo di vita Y di un componente avente concentrazione di silicio x è esponenziale con legge $x exp (-xy)$. Calcolare le legge di Y.
Ho dei dubbi sulla richiesta. Mi sta chiedendo di calcolare la densità?
Quindi devo solo calcolare $\int_{-\infty}^{k} x exp (-xy) \dy $. E fatti i conti a me viene $-exp(-xk)$ ?
Penso di stare completamente sbagliando.
Ciao a tutti,
Sto affrontando questo esercizio di Probabilità da cui non riesco a venirne a capo.
Sia $(X_n)_{n\geq 1}$ una successione di variabili aleatorie con funzione di ripartizione F:
$$ F(x) = (1-x^{-\alpha}) \mathbb{1}[1,\infty](x) $$
Considero $\alpha > 0$. Sia $M_n = max_{1\leq m \leq n}X_m$, allora la funzione di ripartizione di $M_n$ è:
$$ F_n(x) = (1-x^{-\alpha})^n \mathbb{1}[1,\infty](x) $$
Voglio studiare la ...
Salve, ho il seguente problema e prima ancora di verificare la correttezza della mia soluzione vorrei sapere se concordate con me sulla comprensione dello stesso.
Marco e Luca decidono di scambiarsi dei messaggi e per rendere sicura la comunicazione decidono di cifrarli. Un messaggio è costituito da 12 caratteri diversi tra loro e il metodo di cifratura consiste nell'aggiungere un totale di 45 $0$ al messaggio. Sapendo che tra uno qualunque dei 12 caratteri e il successivo vi ...
Buonasera a tutti! Sto cercando di svolgere questo esercizio ma ho trovato difficoltà.
Siano X e Y due variabili aleatorie indipendenti, con X geometrica di media 3 e Y esponenziale
di media 2. Posto $ Z = 2X − 3Y + 5 $ . Calcolare $Cov(X,Z)$.
Se non sbaglio la definizione di Covarianza è:
$Cov(X,Z)= E(XZ) - E(X)*E(Z) $
Dal testo so che $E(X)=3$. Per calcolare E(Z) farei: $E(Z)=E(2X-3Y+5)=2E(X)-3E(Y)= 2*3 -3*2 +5=5 $.
Tuttavia non so come calcolare E(XZ). Potete darmi una mano?
Salve a tutti, sto cercando di risolvere l'esercizio che vi riporto qui di seguito e vorrei avere un vostro parere sulla mia ipotesi di risoluzione.
Contare le stringhe di lunghezza 10 ad entrate in $ Z_10 $ in cui compare esattamente una volta 1 ed esattamente 4 entrate sono non nulle.
Il mio ragionamento è il seguente.
Gli elementi di $ Z_10 $ sono 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Scelgo dove mettere 1 e ho 10 entrate a disposizione per farlo. Scelgo dove mettere lo 0 (le entrate ...
Buonasera,
Mi scuso per il disturbo!
Ho un dubbio sullo svolgimento di questi esercizio! Il risultato viene ma non riesco a capire se il procedimento è corretto
Negli USA sono presenti tre rating : A B C
Il rating A si presenta per il 33% , il rating B per il 25%, , il rating C per il 42%.
Il 15% del rating A è posseduto da grandi distributori , il 32% del rating B è posseduto da grandi distributori ; il 14% del rating C è posseduto da grandi distributori!
Calcolare la proporzione dei ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo