Probabilità dadi

anto_zoolander · 2019-04-15CEST17:11:32+02:00

"Ciao!\n\nin un esercizio, senza soluzione, proposto dal mio docente si discute del seguente problema:\n\nsi consideri di effettuare il lancio di una coppia di dadi $m$ volte.\nQual \u00e8 il pi\u00f9 piccolo intero $m$ per cui la probabilit\u00e0 che esca almeno una coppia di $6$ sia maggiore di $1\//2$?\n\nio l'ho impostato cos\u00ec: considero la binomiale $B_m:=B(m,1\//(36))$ che mi conta le volte che la coppia $(6,6)$ esce.\n\na questo punto si deve calcolare $overline(m)=min{m in NN: P(B_mgeq1)>1\//2}$\n\nin genere se $X$ \u00e8 una variabile discreta di rango $R(X):={x_i, i in J}$ dove $|J|leq|NN|$ si ha \n\n$P(X in A)=sum_(a in R(X)capA)aP(X=a)$\n\ndunque $1\//2

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anto_zoolander

15 apr 2019, 17:11

Ciao!

in un esercizio, senza soluzione, proposto dal mio docente si discute del seguente problema:

si consideri di effettuare il lancio di una coppia di dadi $m$ volte.
Qual è il più piccolo intero $m$ per cui la probabilità che esca almeno una coppia di $6$ sia maggiore di $1/2$?

io l'ho impostato così: considero la binomiale $B_m:=B(m,1/(36))$ che mi conta le volte che la coppia $(6,6)$ esce.

a questo punto si deve calcolare $overline(m)=min{m in NN: P(B_mgeq1)>1/2}$

in genere se $X$ è una variabile discreta di rango $R(X):={x_i, i in J}$ dove $|J|leq|NN|$ si ha

$P(X in A)=sum_(a in R(X)capA)aP(X=a)$

dunque $1/2<

P(B_mgeq1)=sum_(k=1)^(m)((m),(k))(1/36)^k(1-1/36)^(m-k)=1/36^msum_(k=1)^(m)((m),(k))35^(m-k)$

ottengo $1/2*36^m 1/2*36^m+35^m
per concludere $35^m<1/2*36^m => 2<(36/35)^m => m>(log(2))/(log(36)-log(35))approx 24,6$

quindi si ottiene $overline(m)geq25$. E' corretto?

Risposte

Lo_zio_Tom

15 apr 2019, 15:22

miiiii......"la complicanza"

basta calcolare la probabilità complementare....(uno meno la probabilità che non esca mai un doppio sei...)

$1-(35/36)^m>1/2$

non scrivo tutti i passaggi...hihi......

$m>=ceil( log(1/2)/log(35/36))=25$

EDIT: comunque hai sbagliato