Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Ciao a tutti,
sto avendo difficoltà nel calcolare il valore atteso per una v.a. geometrica, $X\simG(p)$
Per la precisione nel mio caso $X$ rappresenta il numero di lanci necessari per avere il primo successo.
$E[X]=\sum_{k=1}^(+\infty) kp(1-p)^(k-1)$
a questo punto ho ragionato così:
$k(1-p)^(k-1)=-d/(dp)(1-p)^k$
e di conseguenza ho posto $\sum_{k=1}^(+\infty) kp(1-p)^(k-1)=p\sum_{k=1}^(+\infty) [-d/(dp)(1-p)^k]$
ed è qui che mi bloccco.
Dato che quella non è la derivata di una serie di potenze, non posso applicare il teorema che afferma che la somma della ...
La densità di probabilità congiunta di $X$ e $Y$ è data da
$f(x, y) =6/7*(x^2 + \frac{xy}{2})\chi[0,1]xx[0,2]$
a. Verificare che $f$ sia effettivamente una densità congiunta valida.
b. Calcolare la densità di probabilità di $X$.
c. Determinare $P(X > Y )$.
a. Calcolo:
$int_(0)^(2)int_(0)^(1)6/7*(x^2 + \frac{xy}{2})dxdy= 6/7int_(0)^(2)[x^3/3+(x^2y)/4]_(0)^(1)=6/7int_(0)^(2)(1/3+y/4)dy=6/7[y/3+y^2/8]_(0)^(2)=$
$=6/7(2/3+1/2)=1$
Inoltre si tratta di una funzione sempre positiva negli intervalli in cui è definita e quindi abbiamo che è una densità valida.
b. ...
Ciao a tutti, ho da poco iniziato a studiare statistica e avrei bisogno di aiuto per il seguente esercizio:
Un'urna contiene a palline bianche (B) e b palline nere (N). Si estrae una pallina ; se è B si reinserisce nell'urna, se è N la si sostituisce con una B. Qual è la probabilità di estrarre B dopo aver ripetuto lo schema due volte?
Allora io ho chiamato B1 l'evento che corrisponde all'estrazione di una pallina bianca alla prima estrazione e B2 alla seconda estrazione...analogamente per ...
Un domanda stupida, date $X$ e $Y$ v.a. non indipendenti, il valore atteso del loro prodotto, lo si può esprimere così:
$E[XY]=sum_(k) sum_(m) kmP(XY=km)$?
Oppure può essere sviluppato ulteriormente (senza però conoscere le distribuzioni di $X$ e $Y$)?
Salve
il mio problema riguarda le sommatorie di coefficienti binomiali.
Conosco il noto
[tex]$$ \sum_{i=0}^{n} {n \choose i} = 2^n $$[/tex]
a me servirebbe calcolare invece
[tex]$$ \sum_{i=0}^{k} {n \choose i}, k < n $$[/tex]
in particolare, mi servirebbe sapere per quale i la sommatoria si approssima meglio a
[tex]$ \sqrt{n}[/tex].
Grazie
Le v.a. $X$ e$Y$ sono indipendenti e somiglianti con distribuzione geometrica. Trovare la distribuzione della v.a.
$Z=max{X,Y}-X$.
Sto cercando di risolverlo e vorrei solo sapere se sono sulla strada giusta poi vado avanti da solo ed eventualmente chiedo altri aiuti.
Allora, io ho pensato che devo spezzare il problema in due:
devo trovare prima $P(Z=0)$ e poi $P(Z=k)$.
E' giusto dire che $P(Z=0)$ coincide con $P(max{X,Y}=m, X=m)$ e ...
Sia $X$ una variabile aleatoria reale con legge diffusa. Dimostrare che se per ogni coppia di numeri reali e positivi vale che $P{X>x+y| X>x}=P{X>y}$ allora $X$ ha densità esponenziale.
Salve , volevo un parere riguardo un esercizio che ho risolto non del tutto :
Sia data la seguente funzione p(x) :
$p(x)={(1/3 , x=0),(1/6 , x=1),(1/12 , x=-1),(1/36 , x=2),(alpha , x=3),(0, text{altrimenti)}:}$ ----> spero abbiate capito (non so perchè non mi fa una grande parentesi graffa in stile sistema)
Determinare $\alpha$$in$$RR$ (se esiste) tale per cui p(x) può essere assunto come densità di probabilità.Calcolare la media e la varianza della v.a. corrispondente.Detta Y la v.a. determinare le seguenti probabilità : ...
Salve a tutti!
Non sono ne un esperto di matematica ne uno studente, ma solo un appassionato..
Un appassionato che oggi è tutto il giorno che cerca di scervellarsi su un problema di statistica senza cavare un ragno dal buco..
Probabilmente il problema sta nella mia inesperienza più che nella complessità del problema, spero in ogni caso che voi possiate aiutarmi.
Il problema può essere formulato così:
ci sono 2 contenitori entrambi con N oggetti diversi all'interno (tipo 1 ...
Si lanciano $n$ monete identiche, con $P(T)=p$, quindi si lanciano di nuovo le monete che hanno dato $T$. Si trovi la distribuzione di probabilità del numero di $T$ ottenute nel secondo lancio.
Allora, io ragiono così:
la variabile aleatoria che conta le teste nel primo lancio delle $n$ monete la chiamo $X$, essa ha distribuzione di probabilità:
$P(X=k)=((n),(k))*p^{k}*(1-p)^{n-k}$
Ora per quanto riguarda il secondo lancio, ...
EDIT:
siano $X, Y, Z$ variabili aleatorie reali indipendenti tali che $Y, Z$ abbiano la stessa legge. Volevo sapere come si dimostra che $X+Y, X+Z$ hanno la stessa legge. Grazie mille
Le carte di un mazzo vengono girate ad una ad una. Qual è la probabilità che il primo asso appaia alla k-esima carta? Qual è il valore di $k$ più probabile?
A me sembra un problema piuttosto semplice. Ho utilizzato l'ipergeometrica ed ho ottenuto:
$P=\frac{((4),(1))*((48),(k-1))}{((52),(k))}=4*\frac{48!}{52!}*\frac{k*(52-k)!}{(49-k)!}$
Il libro invece dà come soluzione:
$P=\frac{((4),(0))*((48),(k-1))}{((52),(k))}$
Dove sbaglio?
Supposto che $X$ e $Y$ siano due v.a. che assumono gli stessi valori, e che abbiano la stessa distribuzione ma non indipendenti tra loro, è corretto dire che
$E(XY)=E(Y^2)$ oppure $E(XY)=E(X^2)$ ?
dato che non vale l'uguaglianza $E(XY)=E(X)E(Y)$
Ringrazio in anticipo
Ho un esercizio svolto che è il seguente:
Ho un urna con tot palline bianche e tot palline nere. Devo calcolare la probabilità che, nell'estrazione di due palline, siano una bianca e una nera. Trovata la probabilità P che alla prima estrazione la pallina sia bianca e la probabilità Q|P che la seconda pallina sia nera dopo averne estratta una bianca...per trovare l'effettiva probabilità richiesta moltiplica P e Q|P, credo sfruttando la definizione di eventi indipendenti no? Questa ovviamente ...
Siano $X$ e $Y$ due v.a. esponenziali indipendenti di stesso parametro $\lambda$. Determinare la funzione di ripartizione di $\frac{X-Y}{X+Y}$.
Non so proprio da dove cominciare. L'unica cosa che so (forse) è che $X+Y$ segue una distribuzione Gamma di parametri $(2,1/\lambda)$. Ma non so se possa essermi utile.
Se qualcuno mi potesse solo dire da dove cominciare gliene sarei grato.
Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per risolvere il seguente esercizo:
quanti ambi, terne, quaterne e cinquine possono verificarsi nel gioco del lotto su una prefissata ruota?
Io avevo supposto che il numero di cinquine fosse il numero di modi in cui posso disporre 5 numeri estratti dai 99 totali e quindi avevo provato a calcolarlo con la formula del coefficiente binomiale ma il risultato mi viene errato...dove sbaglio??
e come devo fare quando si tratta di ambi terne e quaterne?
grazie ...
Ciao a tutti, sono da poco iscritto al forum, spero pertanto di porre il quesito nella giusta maniera.
Sia $X$ una variabile aleatoria che ammette funzione di densità $f_X$, data una funzione $g$ crescente e derivabile dimostrare che la variabile aleatoria $g(X)$ ammette una funzione di densità e scriverla in modo esplicito.
Per risolvere questo esercizio ho cercato di rifarmi al teorema di radon-nikodym (non sono sicuro di come si ...
Mi servirebbe tracciare il grafico della derivata di una gaussiana usando dei dati presi da database e per farlo sto usando del codice php.
Attraverso un sito di calcolo online ho ottenuto che la derivata è questa: d/dx(1/(sqrt(2*pi*sigma^2))*e^(-(x-mu)^2/(2*sigma^2)))
Però sebbene il grafico dovrebbe risultare simile a questa: http://cnx.org/content/m14226/latest/de ... ussian.bmp
Ottengo invece questo risultato(linea gialla): http://img834.imageshack.us/img834/6629/provar.png
La curva resta infatti molto piatta(va da -3 a 3) e non ne capisco il ...
Siano $X$ e$Y$ v.a. entrambe a valori nell'insieme ${-1,0,1}$ e con distribuzione congiunta data dalla tabella:
[tex]\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Y$\backslash$X & -1 & 0 & 1\\
\hline
-1 & 0.1 & 0.1 & 0\\
\hline
0 & 0 & 0.1 & 0.3\\
\hline
1 & 0.1 & 0.15 & \theta\\
\hline
\end{tabular}[/tex]
essendo $\theta$ un opportuno valore $0<\theta<1$.
a) Determinare il valore di $\theta$.
b) Determinare la distribuzione di ...
Salve,
allora vorrei cercare di risolvere il mio dubbio.
allora se x è una variabile normale standardizzata, x^2 è una chi quadro...
ma come si scrive questa formula per avere il grafico?
devo prendere la formula della normale standardizzata ed al posto di x ci devo mettere x^2?
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