Info su un esercizio che riguarda variabili aleatorie

[goemon1]

Salve , volevo un parere riguardo un esercizio che ho risolto non del tutto :

Sia data la seguente funzione p(x) :

$p(x)={(1/3 , x=0),(1/6 , x=1),(1/12 , x=-1),(1/36 , x=2),(alpha , x=3),(0, text{altrimenti)}:}$ ----> spero abbiate capito (non so perchè non mi fa una grande parentesi graffa in stile sistema)

Determinare $\alpha$$in$$RR$ (se esiste) tale per cui p(x) può essere assunto come densità di probabilità.Calcolare la media e la varianza della v.a. corrispondente.Detta Y la v.a. determinare le seguenti probabilità :

P(Y<1/3)
P(Y<2)
P(0$<=$Y$<=$2)
P(-1
Allora ragazzi , la prima parte dell'esercizio l'ho risolta , ho trovato $\alpha$ = $ 7/18 $

valore medio ovvero $\mu$= $47/36 $$~=$1,30

$\sigma^2$= $2795/1296 $$~=$2,15

Il problema è che non so come calcolare le probabilità. Conoscete qualche metodo d'applicare???

Nell'attesa di una risposta ringrazio gli utenti per aver prestato attenzione a questo messaggio. Saluti.

[poncelet]

Allora la tua v.a. può assumere solo i valori ${-1,0,1,2,3}$ con le probabilità date dall'esercizio.
Si tratta ora di calcolare le probabilità richieste, il che mi sembra abbastanza semplice:

$P(Y<1/3)=P(Y=-1)+P(Y=0)=1/3+1/12=5/12$
$P(Y<2)=P(Y=-1)+P(Y=0)+P(Y=1)=1/12+1/3+1/6=7/12$
$P(0\leq Y\leq 2)=P(Y=0)+P(Y=1)+P(Y=2)=1/3+1/6+1/36=19/36$
$P(-1

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[goemon1]

ciaoo , grazie milleee !!!! Ora si che ho capito come si calcolano ste probabilitààà , non riuscivo a trovare nessun altro esempio del genere , grazie milleeeeeee