Variabili isonome

[fransis2]

EDIT:
siano $X, Y, Z$ variabili aleatorie reali indipendenti tali che $Y, Z$ abbiano la stessa legge. Volevo sapere come si dimostra che $X+Y, X+Z$ hanno la stessa legge. Grazie mille

[DajeForte]

Così formulato il problema è falso; bisogna vedere le relazioni che intercorrono tra le variabili.

[fransis2]

grazie, ho modificato

[DajeForte]

$P(X+Z
$P(X+Y
che coincidono in quanto $F_Y$ e $F_Z$ sono le funzioni distribuzione di due variabili identicamente distribuite.

[fransis2]

"DajeForte":$P(X+Z
$P(X+Y
che coincidono in quanto $F_Y$ e $F_Z$ sono le funzioni distribuzione di due variabili identicamente distribuite.

ma se $A$ è un evento e $Z$ è una variabile aleatoria allora $P(A|Z)$ cos'è? perchè io so cos'è la speranza condizionale di una variabile aleatoria rispetto ad un' altra ma farlo su un evento non so bene cosa significhi...

[DajeForte]

"fransis2":$P(A|Z)$ cos'è?

Considera questo esperimento:

si $Z$ una variabile aleatoria discreta uniforme in nei tre punti $1$ $2$ $3$.
Si effettuino $Z$ lanci di una moneta regolare.
Chiama l'evento $A$ almeno una testa nei $Z$ lanci.

Da queste abbiamo che $P(Z=i)=1/3$ per $i=1,2,3$; $P(A|Z=i)=(P(A\ nn\ Z=i))/(P(Z=i))$.

Queste sono:

$1/2$ se $i=1$

$3/4$ se $i=2$

$7/8$ se $i=3$

Tieni presente che $P(A|Z)$ è una variabile aleatoria che assume i valori delle probabilità che ti ho riportato con le probabilità della $Z$.

[fransis2]

"DajeForte":$P(X+Z
si comunque in realtà il passaggio diretto dal primo membro al terzo più o meno mi torna a spanne, nel senso che se per esempio $Z$ ha legge diffusa con densità $f(z)$ allora la probabilità che $Z$ assuma valori tra $z$ e $z+dz$ è $f(z)dz$ e $P(X Ho più o meno individuato il punto?
P.S: so che ci che ho scritto è quanto di più informale esista però di solito io così me le faccio tornare le cose con gli integrali...

[DajeForte]

"fransis2":P.S: so che ci che ho scritto è quanto di più informale esista però di solito io così me le faccio tornare le cose con gli integrali...

Si però puo dare una mano a capire. Comunque non ho pienamente compreso le tue parole però mi pare che a grandi linee ci sei.

[fransis2]

per capire bene cosa voglio dire immagina approssimare la funzione densità $f(z)$ con una funzione semplice (costante a tratti) anche se i tratti piccolissimi lunghi tutti $dz$ (anche se non è vero) e prova a rileggere quello che ho scritto io...