Esercizi di combinatoria e scommesse
Ciao,
ho provato a svolgere due esercizi e vorrei sapere da voi se sono corretti (specialmente il primo):
Per la (i) ho fatto $16^2/16^3=0,0625$, per la (ii) $3/16^3=0,00073$ mentre per la (iii) ho pensato di considerare $((16),(3))$$3!$$=3360$ e quindi $3360/4096=0,82$.
Ho provato a risolverlo andando a vedere la probabilità che escano 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 ed ho:
$2\rarr 1/36$ --- $3\rarr 2/36$ --- $4\rarr 3/36$ --- $5\rarr 4/36$
$6\rarr 5/36$ --- $7\rarr 6/36$ --- $8\rarr 5/36$ --- $9\rarr 4/36$
$10\rarr 3/36$ --- $11\rarr 2/36$ --- $12\rarr 1/36$
Allora la $P(X>=10)=P(X=10)+P(X=11)+P(X=12)=1/6$
Invece la quota da pagare per prendere parte al gioco mi viene fuori con la media pari a 7 euro.
ho provato a svolgere due esercizi e vorrei sapere da voi se sono corretti (specialmente il primo):
In una piazza ci sono tre negozi arriva un bus da cui scendono 16 turisti. Posto che i turisti scelgano a caso uno dei tre negozi, calcolare la probabilità che:
(i) nel primo negozio non entri alcun turista
(ii) tutti i turisti entrino in un solo negozio
(iii) in ogni negozio vi sia almeno un cliente
Per la (i) ho fatto $16^2/16^3=0,0625$, per la (ii) $3/16^3=0,00073$ mentre per la (iii) ho pensato di considerare $((16),(3))$$3!$$=3360$ e quindi $3360/4096=0,82$.
Si lanciano due dadi bilanciati a sei facce. Se si totalizza 2 il lancio è annullato e viene ripetuto. Il banco paga al giocatore tanti euro quanti sono i punti totalizzati. Calcolare
(i) la probabilità che il giocatore vinca almeno 10 euro
(ii) l'entità della somma che il giocatore deve pagare al banco per partecipare alla scommessa supponendo che il gioco sia equo e coerente.
Ho provato a risolverlo andando a vedere la probabilità che escano 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 ed ho:
$2\rarr 1/36$ --- $3\rarr 2/36$ --- $4\rarr 3/36$ --- $5\rarr 4/36$
$6\rarr 5/36$ --- $7\rarr 6/36$ --- $8\rarr 5/36$ --- $9\rarr 4/36$
$10\rarr 3/36$ --- $11\rarr 2/36$ --- $12\rarr 1/36$
Allora la $P(X>=10)=P(X=10)+P(X=11)+P(X=12)=1/6$
Invece la quota da pagare per prendere parte al gioco mi viene fuori con la media pari a 7 euro.
Risposte
Mi interessano molto questi quesiti, ma ora sono troppo stanca per riflettere, seguirò con interesse gli sviluppi e se potrò interverrò, buona notte Bluff
Per(i) direi: arriva un turista e non sceglie il primo negozio (p=2/3); arriva il secondo e non sceglie il primo negozio (indipendentemente dal primo): ancora p=2/3...
Quindi $(2/3)^16$
per(ii) direi $3/3^16$
(iii) mi pare più insidioso..
intanto ipotizzo i turisti gli unici clienti dei negozi...
P(almeno un turista in ogni negozio)=1-P(almeno un negozio senza turista)=$1-[3*(2/3)^16-3*(1/3)^16]$
(ho usato il principio di Inclusione-Esclusione)
Sul secondo l'impostazione è buona ma non hai tenuto conto che se esce 2 si rilanciano i dadi (finchè non esce una somma diversa da due), quindi l'evento "somma 2" non c'è e occorre aggiornare le altre probabilità...
Spero non essere troppo arrugginito. Sottopongo con riserva (sopratutto iii).
Ciao
Quindi $(2/3)^16$
per(ii) direi $3/3^16$
(iii) mi pare più insidioso..
intanto ipotizzo i turisti gli unici clienti dei negozi...
P(almeno un turista in ogni negozio)=1-P(almeno un negozio senza turista)=$1-[3*(2/3)^16-3*(1/3)^16]$
(ho usato il principio di Inclusione-Esclusione)
Sul secondo l'impostazione è buona ma non hai tenuto conto che se esce 2 si rilanciano i dadi (finchè non esce una somma diversa da due), quindi l'evento "somma 2" non c'è e occorre aggiornare le altre probabilità...
Spero non essere troppo arrugginito. Sottopongo con riserva (sopratutto iii).
Ciao
Inanzitutto grazie per il primo esercizio.
Giusto come l'hai fatto, mentre per il punto (iii) aspetto conferme da qualcun'altro.
Per il secondo esercizio se la somma 2 non va considerata allora aumentano le probabilità degli altri perchè il denominatore invece di 36 diventa 35? Semplicemente così o c'è altro da fare?
Giusto come l'hai fatto, mentre per il punto (iii) aspetto conferme da qualcun'altro.
Per il secondo esercizio se la somma 2 non va considerata allora aumentano le probabilità degli altri perchè il denominatore invece di 36 diventa 35? Semplicemente così o c'è altro da fare?
"Bluff":
il denominatore invece di 36 diventa 35? Semplicemente così
Esatto.
Grazie mille. Vediamo se qualcuno ci conferma la tua osservazione sul punto (iii).
"Bluff":
Vediamo se qualcuno ci conferma la tua osservazione sul punto (iii).
Io ho seguito lo stesso procedimento seguito da cenzo, cioè ho calcolato il complementare di ciò che veniva richiesto.
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