Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Qualcuno mi riuscirebbe a dare qualche hint per il seguente problema?
"siano date $X_1 , X_2$ , . . . i.i.d. r.v con distribuzione continua.
Sia $E1 :=\Omega$ e $ \forall n ≥ 2$ $E_n := {X_n > X_m , \forall \ m < n}$.
Dimostrare che:
1. Gli eventi $E_i$ sono indipendenti e $ P(E_n)=1/n$
2. Detta $Y_k = 1_{E_k}$ mostrare che $ \sum_{k \geq 1} \frac{Y_k − 1/k}{ \log k} $ converge quasi certamente
3. Detta $N_n := Y_1 + . . . + Y_n$ e sfruttando il lemma di Kronecker si mostri che $\frac{N_n}{log n}$ converge a 1 quasi ...

Salve, ho il seguente problema
data la FdR:
$F(x)={(0, if x<0), (x^2 /4, text{ if x∈ [0,2]}),(1, if x>2)}$
voglio calcolare la FdD, che so essere la derivata della FdR
Dunque ho trovato:
$f(x)={(0, if x<0), (x/2 , text{ if x∈ [0,2]}), (0, if x>2)}$
Ora, se non ho capito male, le FdD hanno sempre una forma del tipo http://macosa.dima.unige.it/agpr/420.gif (quella in alto a dx), per cui credo che la mia non vada bene nell'intervallo [2,4], perché mi aspetto che abbiamo massimo in 2 e poi scendere "lentamente" verso 0 in 4.
E' un ragionamento giusto?

Un gruppo di 12 persone, fra cui Paolo e Francesca, viene suddiviso a caso in tre gruppi ugualmente numerosi. Qual è la probabilità che:
a) Paolo e Francesca facciano parte entrambi del primo gruppo;
b) Francesca finisca nel primo gruppo e Paolo no;
c) Paolo e Francesca finiscano in uno stesso gruppo.
Secondo me le probabilità sono:
a)ogni persona può finire in 1 gruppo su 3 possibili,quindi la probabilità che ha paolo di finire nel primo gruppo è di 1/3.francesca idem,quindi secondo me la ...

Consideriamo una ruota della roulette con 37 possibili diversi risultati: 0,1, . . . ,36. Il croupier lancia 10
volte la pallina.
a) Qual è la probabilità di ottenere su 10 lanci della pallina la seguente sequenza (ordinata) di
risultati (0, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 14, 28, 14)?
c) Qual è la probabilità di ottenere sui 10 lanci della pallina i seguenti risultati: sui primi due lanci 0,
sui successivi cinque lanci un multiplo di 3 diverso da 0, e sugli ultimi tre lanci un multiplo di 14
...

Salve,
sto studiando il metodo dei minimi quadrati e ho qualche problema a capirne la logica.
In pratica ho capito che lo scopo è trovare la funzione che meglio approssima una serie di punti che sono per esempio risultati di misurazioni e quindi hanno incertezza e per questo non possono essere interpolati.
Studiavo la dimostrazione per trovare i coefficienti della retta di regressione con tale metodo e ad un certo punto ho visto che il procedimento per rendere minima la somma dei quadrati è ...
Salve,
cercherò di essere il più sintetico possibile.
Il problema è questo:
ci sono 8 amici che giocano abitualmente al calcio balilla (o calcetto come chiamato da alcuni).
Hanno deciso di giocare tutti mescolandosi ogni volta per evitare di fare coppie fisse.
Quindi bisogna formare tutte le possibili coppie per farle "scontrare" tutte tra di loro.
Essendo otto elementi ho calcolato il numero delle possibili coppie, cioè 28. [8! / (2! * (8-2)!)
Il problema sorge quando occorre creare il ...

Ciao a tutti mi serve la soluzione di un esercizio.
Devo calcolare qual'è la probabilità che lanciando 100 dadi il punteggio sia maggiore di 400, non mi serve il valore esatto ma solo il valore approssimato e credo che per trovarlo sia necessario usare il teorema centrale del limite.
Grazie in anticipo
Ciao, sto facendo qualche esercizio di probabilità in preparazione di un esame, e mi sono imbattuta in questa tipologia svariate volte, ma non avendo alcun esempio di esercizio svolto di questo tipo non so proprio da dove iniziare.
C'è qualcuno che potrebbe darmi uno spunto?
Nella linea CA-SS si verificano in media 0.2 incidenti a settimana. Calcolare la probabilità che:
(i) vi siano più di 3 incidenti nel corso di 24 (sett); (ii) che nel corso di sei anni vi siano più di ...

mi aiutate a capire come fare quasto problema? ho una classe di venti studenti di cui 12 femmine e 8 maschi. vengono estratti 2. calcolare la probabilità che a) entrambi gli studenti siano femmine b) il primo studente sia femmina se il secondo e' maschio. ho provato a pensare ma apparte per il primo non sono riuscito a trovar euna soluzione. per il primo ho pensato a 20 i casi possibili e a 12 le femmine. quindi 12/20. pero' credo anzi sono sicuro che ho sbagliato. non è che potete spiegarmi ...

Ciao,
lunedì mi laureo (finalmente) però ho un problema riguardo l'interpretazione di un dato.
In pratica ho analizzato con la regressione logistica il comportamento di potenziali donatori nei confronti di un progetto di beneficenza. Nell'interpretazione dell'effetto marginale, un valore -0.47 a che scala di misura si riferisce? Può essere espresso in percentuale? C'è un valore soglia rispetto al quale si definisce che è un valore alto o basso? Oppure si riferisce sempre ai valori 0 e 1 che ...

Salve a tutti, mi chiamo Alberto e sono un nuovo utente per questo forum e mi sono iscritto nella speranza di trovare in voi, popolo di matematici, la risposta ad un dubbio che mi assilla da giorni..
Il mio dubbio è espresso nel titolo, mi spiego meglio: per "flip" intendo "coin flip" (lancio della moneta), tutti noi sappiamo che la matematica può dimostrare che, se eseguissimo infiniti lanci di una moneta, la probabilità di ottenere TESTA o CROCE sarebbe esattamente la stessa, ovverosia dello ...

Ecco il testo:
"Qual è la probabilità che il compleanno di sei persone cada in maggio e settembre?"
Risoluzione:
I compleanni possibili sono
12^6 = 2985984
I compleanni “favorevoli”
2^6 - 2 = 62
Dunque la probabilità richiesta è
(2^6 - 2)/2985984
Ok,io questo ragionamento nn l'ho capito proprio..
i compleanni possibili non sono 360^6??
e i casi favorevoli invece 60^6?
a me infatti viene una probabilità del 2.1% mentre seguendo l'altro ragionamento la p è 2,07%
Grazie a tutti
edit!!
mentre ...

Il rapporto di verosimiglianza è, può essere interpretato come una probabilità condizionata?

Ciao,
premetto che sono nuovo, spero di non aver sbagliato nulla,compresa la sezione.
Potete per favore dirmi come si semplifica questa sommatoria?
\[ \sum_{k=1}^m (k*x^{k-1}) \]
Avevo pensato magari di trasformarla così:
\[ \sum_{k=0}^{m-1} (k*x^k) \]
perchè so che
\[ \sum_{k=0}^{m-1} x^k \]
è la serie geometrica, e quindi dovrebbe diventare
\[ (1-(x^m))/(1-x) \]
ma non saprei poi come si comporta se all'interno c'è anche il prodotto con k.
Grazie in anticipo per l'aiuto

In un gioco di carte, si possono avere 3 risultati: carta vincitrice numero 1, oppure la numero 2 o la numero 3. L'obiettivo è quello di indovinare quale delle 3 e' la piu alta. Se si prendono in esame i risultati ottenuti dagli ultimi giochi effettuati otteniamo il seguente elenco di numeri che identificano le carte vincitrici. La domanda è : come si puo' applicare una formula matematica (spiegata in modo elementare perchè non sono molto ferrato in matematica) in modo tale da predire, non con ...

Nel caso di estrazioni con doppio reimbussolamento(cosiddetto caso contagioso o di Pòlya) che consistono, appunto, nell'estrazione di palline da un'urna contenente H palline bianche ed N-H nere, dove ad ogni estrazione si reinserisce la pallina appena pescata ed un'altra del medesimo colore, posso dire che vale la proprietà di scambiabiltà? Dove per scambiabilità intendiamo: su n estrazioni la probabilità di estrarre h palline bianche è uguale alla probabilità di estrarne h, però anche in ...

Salve, ho un problema con il seguente esercizio:
Data: $f_{x,y}(s,t) = 6e^(-2s-3t)$ con s,t>0 e V = X/Y
Ricavare la legge di V, ovvero $f_v$ (naturalmente X,Y,V sono tutte variabili aleatorie).
Sono partito come suggerisce il prof, dalla CDF(Funz. di Ripartizione) di V, ottenendo:
$F_v(t) = P(V <= t) = P(X/Y <= t) = P(X <= Yt) = F_x(Yt)$
non so però come proseguire, ho provato a passare dalle leggi marginali, ma non approdo a nulla, ed anche attraverso la legge del massimo sono ad un punto morto.
Spero possiate aiutarmi, ...

Salve. vi porgo il seguente problema:
un albergo ha 30 impiegati, di cui 6 amministratori, 20 camerieri e 4 cuochi. il 50% degli amministrativi, il 50% dei camerieri e il 75% dei cuochi lavora di sera, tutti gli altri di giorno. scegliendo un impigato a caso qual'è la probabilità che sia un cameriere che lavora di giorno?
non sia nè un amministrativo che lavora di giorno nè un cuoco che lavora di sera?

Sono alle prese con alcuni esercizi dove ci sono le partizioni (o costituenti).
In pratica l'esercizio mi da i valori delle P e mi dice come sono gli eventi tra di loro (incompatibili, indipendenti ecc ecc).
Dopodichè devi verificare se il sistema è coerente.
Non riesco a svolgere il seguente esercizio (ho già creato le partizioni e tutto):
{x1 + x2 + x3 = 1/4
{x4 + x5 + x6= 1/2
{x2 + x5 + x7 + x8 = 1/2
{x1 + x2 + x3 + x4 +x5 +x6 +x7 +x8 +x9 =1
Di solito negli esercizi le variabili che si ...

Se si definiscono momento di ordine k $\int_0 ^1 x^k F dx$ e valore atteso di una variabile aleatoria $x$ come $\int_0^1 x F dx$, posso dire che il momento di ordine k è il valore atteso di $x^k$. Ora, la F che compare nell'integrale è una distribuzione di probabilità, giusto? Quindi, essendo tale, è sempre non negativa. Inoltre, essendo l'integrale calcolato tra 0 e 1, posso concludere che un momento di ordine k così definito è sempre non negativo?