Confronto sulla soluzione di un problema

[Wildgatsu]

Un gruppo di 12 persone, fra cui Paolo e Francesca, viene suddiviso a caso in tre gruppi ugualmente numerosi. Qual è la probabilità che:
a) Paolo e Francesca facciano parte entrambi del primo gruppo;
b) Francesca finisca nel primo gruppo e Paolo no;
c) Paolo e Francesca finiscano in uno stesso gruppo.

Secondo me le probabilità sono:

a)ogni persona può finire in 1 gruppo su 3 possibili,quindi la probabilità che ha paolo di finire nel primo gruppo è di 1/3.francesca idem,quindi secondo me la prob richiesta è,visto che sono eventi indipendenti, 1/9

b)seguendo lo stesso ragionamento qui la prob è 1/3 per 2/3,quindi 2/9

c)la prob che paolo è francesca finiscano in un gruppo è 1/9,di conseguenza la probabilità,essendo in questo caso eventi incompatibili (se finiscono in un gruppo nn possono finire in un altro e via dicendo) è data dalla somma delle prob di finire nei tre gruppi,quindi 1/9+1/9+1/9= 3/9

che ne pensate?
usando il calcolo combinatorio come risolvereste il problema?
grazie a tutti!

[gio73]

A me sembra corretto, ma il mio parere non è particolarmente autorevole!

[Wildgatsu]

grazie lo stesso!!
spero che risponda anche qualcun altro,giusto per vedere la soluzione col calcolo combinatorio

[Palliit]

Direi: 12 persone possono essere messe in ordine in 12! modi diversi; Paolo può essere tra i primi quattro, e Francesca può occupare un altro dei 3 posti rimasti liberi tra i primi quattro, in 4x3x10! modi diversi, il 10! derivando dal fatto che le restanti 10 persone possono disporsi in 10! modi diversi; per cui la prima probabilità secondo me sarebbe [tex]\frac{3\cdot 4\cdot 10!}{12!}=\frac{10!}{11!}=\frac{1}{11}[/tex]; la seconda invece, per motivi analoghi: [tex]\frac{4\cdot 8\cdot 10!}{12!}=\frac{8}{33}[/tex] mentre l'ultima credo che sia il triplo della prima, dato che basta sostituire l'espressione "i primi quattro" con "i secondi quattro" e "i terzi quattro". Può funzionare?