Dopo quanto un flip è un flip?!
Salve a tutti, mi chiamo Alberto e sono un nuovo utente per questo forum e mi sono iscritto nella speranza di trovare in voi, popolo di matematici, la risposta ad un dubbio che mi assilla da giorni..
Il mio dubbio è espresso nel titolo, mi spiego meglio: per "flip" intendo "coin flip" (lancio della moneta), tutti noi sappiamo che la matematica può dimostrare che, se eseguissimo infiniti lanci di una moneta, la probabilità di ottenere TESTA o CROCE sarebbe esattamente la stessa, ovverosia dello 0.50 o 50%.
Il problema si pone quando ho a che fare con X lanci, con X=intero positivo. Quello che vorrei sapere è la formula che mi permette di calcolare la probabilità di ottenere con X lanci, TESTA=CROCE=0.50=50%.
In parole povere vorrei sapere una formula che mi permetta di affermare che (per ipotesi), dopo 1.000 lanci ho l'80% di probabilità che abbia ottenuto tante TESTE quante CROCI, dopo 10.000 l'85% e così via.
Vi ringrazio in anticipo per la vostra disponibilità, spero di essere stato sufficientemente chiaro. Ciao e grazie ancora!
Il mio dubbio è espresso nel titolo, mi spiego meglio: per "flip" intendo "coin flip" (lancio della moneta), tutti noi sappiamo che la matematica può dimostrare che, se eseguissimo infiniti lanci di una moneta, la probabilità di ottenere TESTA o CROCE sarebbe esattamente la stessa, ovverosia dello 0.50 o 50%.
Il problema si pone quando ho a che fare con X lanci, con X=intero positivo. Quello che vorrei sapere è la formula che mi permette di calcolare la probabilità di ottenere con X lanci, TESTA=CROCE=0.50=50%.
In parole povere vorrei sapere una formula che mi permetta di affermare che (per ipotesi), dopo 1.000 lanci ho l'80% di probabilità che abbia ottenuto tante TESTE quante CROCI, dopo 10.000 l'85% e così via.
Vi ringrazio in anticipo per la vostra disponibilità, spero di essere stato sufficientemente chiaro. Ciao e grazie ancora!
Risposte
La probabilità di avere TESTA=CROCE=0.50=50% dopo 2n lanci è $\frac{(2n)!}{2^{2n}n!n!}$
Guarda qui per l'esplicazione.
Guarda qui per l'esplicazione.
Ti ringrazio wnvl, però come sospettavo, mi sono spiegato male io, infatti il mio dubbio era differente;
un risultato simile a quello che sto cercando io, lo puoi trovare a questo link:
http://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_del_compleanno
Infine, la probabilità che dopo 1milione di lanci abbia ottenuto ESATTAMENTE 500.000 TESTE=CROCI è infinitesima (=0,056%), ma la probabilità che stia tra il 48% e il 52% è estremamente alta, molto prossima al 100%.
Spero che cn questi ulteriori indizi mi sia spiegato meglio. Ti ringrazio di nuovo in anticipo!
un risultato simile a quello che sto cercando io, lo puoi trovare a questo link:
http://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_del_compleanno
Infine, la probabilità che dopo 1milione di lanci abbia ottenuto ESATTAMENTE 500.000 TESTE=CROCI è infinitesima (=0,056%), ma la probabilità che stia tra il 48% e il 52% è estremamente alta, molto prossima al 100%.
Spero che cn questi ulteriori indizi mi sia spiegato meglio. Ti ringrazio di nuovo in anticipo!
Stai cercando ad essempio un grafico della probabilità di avere tra 0.99n e 1.01n testa dope 2n lanci (asse x - n e asse y - probabilità)?
Bravissimo, mi hai proprio capito 
, io cercavo la formula per poi tracciarne il grafico. Comunque mi interessano entrambi.
Asse x numero di lanci, asse y probabilità che va da 0 a 1 (0%-100%). Credo che questo concetto che non so esprimere si chiami "varianza" in linguaggio matematico, e cerco dopo quanti n tentativi questa varianza tende alla media (50%).
, io cercavo la formula per poi tracciarne il grafico. Comunque mi interessano entrambi.Asse x numero di lanci, asse y probabilità che va da 0 a 1 (0%-100%). Credo che questo concetto che non so esprimere si chiami "varianza" in linguaggio matematico, e cerco dopo quanti n tentativi questa varianza tende alla media (50%).
Aspetta aspetta mi correggo! non cerco la probabilità di avere tra 0.99n e 1.01n testa dope 2n lanci!! cerco solo dopo quanti lanci è possibile affermare che la varianza stia al 50% con probabilità p.
Ho i miei dubbi che questo concetto sia esprimibile matematicamente, attendo tue opinioni
Ho i miei dubbi che questo concetto sia esprimibile matematicamente, attendo tue opinioni
Penso che vuoi sapere la deviazione standard del "numero di teste diviso numero di lanci" dopo n lanci.
http://it.wikipedia.org/wiki/Deviazione_standard
corretto?
http://it.wikipedia.org/wiki/Deviazione_standard
corretto?
è possibile... Però per capire certe nozioni avrei bisogno di qualche aiuto.. è un problema se ti mando via MP il mio contatto skype? sarebbe molto più funzionale comunicare a voce/via chat piuttosto che su questo thread..
"albi91":
è possibile... Però per capire certe nozioni avrei bisogno di qualche aiuto.. è un problema se ti mando via MP il mio contatto skype? sarebbe molto più funzionale comunicare a voce/via chat piuttosto che su questo thread..
Il problema è che non so parlare italiano. Sono Belga e parlo Olandese. So solamente scrivere un poco in Italiano. Parli inglese / francese?
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