Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Quando una matrice e' diagonalizzabile?
Una volta trovati autovalori e autovettori di una matrice, come faccio a sapere se la matrice e' diagonalizzabile?
Come faccio a sapere se gli autovettori trovati formano una base?
Scusate le tante domande, ma DEVO capire!
È possibile calcolare l'esponenziale di una matrice non diagonalizzabile? (escludendo lo sviluppo in serie)
Grazie
Ciao a tutti.
Pochi giorni fa' ho fatto un parziale di matematica/algebra e purtroppo e' andato male [xx(]
tra gli esercizi che ho sbagliato c' era questo:
Data la seguente applicazione lineare:
T:R^3----->R^3
(x,y,z)----->(x+6y+z, 6x-6y+z, 6x+7y+z)
a) Si calcoli una base per il nucleo e una per l' immagine
b) si verifichi che il teorema della dimensione e' soddisfatto
Per trovare il nucleo, metto a sistema le tre equazioni, ponendole uguale a zero e... non riesco a ...
Ciao a tutti. Ho dei grossi problemi con Algebra (ditemi se sono OT), ed in particolare con le Applicazioni Lineari...
Esiste un modo di procedere quando ci si trova davanti ad esercizi di questo tipo:
Si consideri l' applicazione lineare T:R^4---->R^3
(x,y,z,t) ----> (x+6y+t, 6x-7y+z+t, 8x+5y+z+3t)
a) si calcoli una base per il nucleo e una per l' immagine
Più che la soluzione (cmq ben accetta!!) mi piacerebbe capire come comportarmi quando data un app. lineare devo trovare il nucleo, ...
non mi è ben chiaro come determinare gli autovettori di una matrice.
per esempio, se ho la matrice:
1 1
-1 1
ho calcolato gli autovalori risolvendo l'equazione caratteristica
2 - 2m + m^2
ed ho trovato che gli autovalori sono 1+i e 1-i
a questo punto?
domanda breve e facile:
cosa sono le coordinate omogenee? ne ho sentito parlare (per così dire [:D]) in un libro... però mi piacerebbe saperne di più...
grazie mille!
ciao
Salve amici del forum. Vi propongo un problema che non riesco a risolvere; si tratta di sviluppare in piano una calotta sferica, in modo da calcolare il rettangolo minimo di lamiera che minimizza lo sfrido di materiale.
Premetto che non ho un’adeguata conoscenza della terminologia sulla geometria della sfera, pertanto mi scuso anticipatamente se la descrizione risultasse poco chiara.
Lavoro per un’azienda di carpenteria metallica che produce fondi per cisterne in acciaio; tra questi, una ...
Ragazzi, cerco urgente aiuto per questo problema:
ho una matrice n x n: di questo tipo:
(quella nell'immagine è 6 x 6, ma è da immaginare n x n)
Dovevo trovare una formula ricorsiva per calcolare il determinante di Vn.
Ho trovato che det(Vn)=det(Vn-1)-cos(alfa)^2 * det(Vn-2)
con det(V1)=1 e det(V2)=1-cos(alfa)^2=sin(alfa)^2
Credo che sia corretta.
Ora però, per alfa:= pi/p , dove p>=2, dovrei determinare i valori p tali che Vn sia definita positiva (rispettivamente ...
Ho fatto finalmente l'esame.. sono passato javascript:insertsmilie('[:D]')
Big Smile [:D]ma ora devo fare l'orale..e siccome non so cosa ho sbagliato volevo avere diciamo un riscontro per potermi prepareare al meglio per questo esame orale..
l'esame è qua.. http://placidosh.altervista.org/esame.htm
io tra poco posterò gli esercizi da me svolti
voi intanto se potete gli potreste dare un occhiata?(anche all'esame solamente)
vi ringrazio siete grandi come sempre
come faccio a trasformare questa equazione in una figura nota in modo da riconoscerne le proprietà?
9x^2 -6xy +17y^2 = 72
Sapreste aiutarmi a dimostrare che:
la matrice identità è l'unica matrice reale, ortogonale, simmetrica e definita positiva.
?
(è il concetto di definita positiva che non riesco a legare agli altri due...)
grazie
L.L
V=[(-2,3,8,0)(1,1,0,0)(-6,4,16,0)}
Wh={(x,y,z,t)/ 3x+2y+t=-6x-4y+2t=6x+4y+hz+2t=0]
mi calcolo la base di Bv= (-2,3,8,0)(1,1,0,0)
ora per calcolarmi l'ortogonale faccio il sistema:
-2x+3y+8z=0
x+y=0 poichè t non compare, qusto è parametro liberp e quindi ho (0,0,0,1)
svolgendo il sistema mi può venire sia che y=8/5z sia che z=5/8y . quale scelgo come faccio a sapere quale è la via giusta?
poi mi aiutate a calcolare la dimensione di Wh?
mettendo a sistema mi rendo conto che ...
Ho postato precedentemente questi esercizi ma forse per difficoltà di altervista la maggiorparte di voi nn è riuscito a visualizzarle..(visto ke nessuno mi ha dato in pratica risposta)...
siccome sono di importanza..diciamo vitale..poichè sono prossimo a un esame vi chiedo se potreste aiutarmi a darmi le soluzioni per poterle confrontare con le mie..
ecco il link (aspettate un pò se nn si vede nulla)
http://placidosh.altervista.org/index.htm
sperando nel vostro aiuto e sempre disponibile vi saluto...
in caso ...
Ciao a tutti, vi sottopongo il mio problema, premetto che non sono laureato in matematica, ma in economia, in pratica sto cercando di utilizzare matlab, per costruire un modello economico, per far questo ho costruito un Mfiles, nel quale è presente una funzione elevata al quadrato, ebbene, quando la variabile è un mumero singolo tipo 1,2 ecc, l'Mfiles mi restituisce un valore, se provo invece ad esaminare gli output che si ottengono per i valori della variabile che vanno ad es. da 1 a 10, mi ...
Non so bene se sia un teorema o altro... cmq vorrei avere un chiarimento su questo proposizione:
Siano V e W spazi vettoriali, con V finitamente generato.
Sia B = { v_1 ... v_n } una base di V e siano w_i appartenenti a W.
Esiste un'unica applicazione lineare f: V ->W tale che f(v_i)=w_i.
dim.
x = x_1v_1 + ... + x_nv_n quindi si ponga:
f(x) = x_1w_1 + ... + x_nw_n con f(v_i) = w_i
Il testo della dimostrazione, prima di andare oltre, dice che è immediato vedere che f è ...
Altro esercizio:
stabilire per quali valori di k non è diagonalizzabile la matrice:
a=
k 1 0
0 2 0
0 3 3
e per tali valori determinare gli autovettori
Ciao!
Mi dite se la dimostrazione che ho fatto del teorema fondamentale ( dell'algebra lineare ) è corretta o se ci sono errori ?
Allego una img:
Considerata un'applicazione f: V -> W con V e W di dimensione finita, bisogna dimostrare che dim(kerf) + dim(imf) = dimV.
Se kerf=(0) o kerf=V la tesi si dimostra facilmente.
Consideriamo, per gli altri casi, che:
{u1... uq} è una base di Kerf in V con 0 < q < n
{v1... vp} è una base di Imf in W
Bisogna vedere che p + q = n con ...
Salve a tutti,
da molto tempo vi seguo da spettatore e adesso sono al mio primo post....vorrei sapere come si risolvono questi esercizi xkè sono diciamo "molto inesperto" ...vi ringrazio anticipatamente e sono sempre disponibile a chiarimenti sul testo
Domandina:
Sia V uno spazio vettoriale euclideo e f appartenente agli endomorfismi di V->V.
Come provare che se (x,f(x))=0 per tutti gli x in V, allora (x,f(y))=-(f(x),y) per tutti gli x,y in V.
grazie
L.L
p.s: ho provato usando una base ortonormata ma non si arriva a niente di interessante...
ciao...
Studiavo le tre proprietà fondamentali di cui gode una trasformazione ortogonale, cioè:
1. conserva il prodotto scalare f(x)f(y) = x * y;
2. conserva il modulo |f(x)| = |x|
3. f* ° f = Id = f ° f*, cioè f* = inversa di f
Ora so dimostrare come:
1 implica 2
2 implica 1
1 implica 3
3 implica 1
ma non so dimostrare perchè la 2 e la 3 sono equivalenti ed una implica l'altra...
Qualche suggerimento ?
Mi rendo conto che è un pò pallosa come dimostrazione credo... ...
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