Autovettori

[JMO]

Ho un problemaccio con sti autovettori, alcune volte mi risultano altre no per esempio questo esercizio che ho su un libro:
data la matrice
-1 2
-3 -8
si trovano gli autovalori -2 e -7
ora l'autovettore associato a -2 è [-2 1] e fin qua ok
quello a -7 il libro come soluzione da [-1 3]
a me invece risulta [-1/3 , 1]
il prcedimento che ho seguito (che è ilsolito con cui ho calcolato il primo autovettore) è quello di risolvere il sistema:

-x + 2y =-7x --> -6x = 2y x= -1/3 (la y non ho capito dove va)
-3x -8y = -7y --> -3 X -1/3 = y --> 1 = y

e quindi [-1/3 , 1]

Grazie in anticipo ciao!

[JMO]

dimenticavo, se potete rispondete il prima possibile lunedì ho un esame...

[Camillo]

Dal sistema :
-x+2y = -7x
-3x-8y = -7y
ottieni :
6x+2y = 0
3x+y = 0

e quindi :
y = -3x ; se poni x=-1 ottieni il vettore (-1, 3).
Camillo

[JMO]

ok ma perchè dovrei scegliere questa soluzione? non è più spontaneo fare -6x = 2y ---> x= -1/3?

[Camillo]

Da : -6x = 2y ottieni : x=(-1/3)y e quindi il vettore sarà :
[(-1/3)y, y ] , se poni y = 1 ottieni : [-1/3, 1] , se invece poni y=3 ottieni : [-1,3] è sempre lo stesso risultato !!!sono una infinità di vettori del tipo :[(-1/3)k,k] con k appartenente ad R.

Camillo

[JMO]

Ok grazie 1000 del chiarimento!