Autovettori e autovalori
non mi è ben chiaro come determinare gli autovettori di una matrice.
per esempio, se ho la matrice:
1 1
-1 1
ho calcolato gli autovalori risolvendo l'equazione caratteristica
2 - 2m + m^2
ed ho trovato che gli autovalori sono 1+i e 1-i
a questo punto?
per esempio, se ho la matrice:
1 1
-1 1
ho calcolato gli autovalori risolvendo l'equazione caratteristica
2 - 2m + m^2
ed ho trovato che gli autovalori sono 1+i e 1-i
a questo punto?
Risposte
Ora, per definizione, l'autovettore v corrispondente a lambda=1+i è tale che (detta A la matrice):
A*v = lambda*v
cioè, se v=[v1 v2],
v1+v2=(1+i)v1
-v1+v2=(1+i)v2
-i*v1=-v2
-i*v2=v1
v2=i*v1
v2=i*v1
cioè le due equazioni dicono la stessa cosa, il sistema ammette infinite soluzioni del tipo v=[v1 i*v1] = v1*[1 i]
v1 è una costante moltiplicativa. L'autovettore è semplicemente [1 i]. Stessa cosa per l'altro autovalore.
A*v = lambda*v
cioè, se v=[v1 v2],
v1+v2=(1+i)v1
-v1+v2=(1+i)v2
-i*v1=-v2
-i*v2=v1
v2=i*v1
v2=i*v1
cioè le due equazioni dicono la stessa cosa, il sistema ammette infinite soluzioni del tipo v=[v1 i*v1] = v1*[1 i]
v1 è una costante moltiplicativa. L'autovettore è semplicemente [1 i]. Stessa cosa per l'altro autovalore.
scusa se rispondo adesso ma ho avuto problemi al modem.
non ho ancora capito i calcoli da effettuare. ho seguito il tuo ragionamento ma ho ottenuto altri risultati!
non ho ancora capito i calcoli da effettuare. ho seguito il tuo ragionamento ma ho ottenuto altri risultati!
quote:
Originally posted by macsy
se mi scrivi il tuo indirizzo email ti mando degli appunti chiarificatori!
ciao
mvallone1@tin.it
Potresti gentilmente mandarli anche a me. anche io non ho capito bene...
Fabry_Shock@yahoo.it
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