Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Si considerino i piani alfa:x+2y+z=3 e il piano beta: x-y-2z=0.
quale è la direzione dlla retta r, che è intersezione dei due piani?
ciao grazie anticipatamente.
premetto che non sono un "genio" in matematica e le materie scientifiche...
vi sottopongo il seguente esercizio che avevo nello scritto e la mia (personale...) soluzione:
Studiare il sistema reale (col sistema delle matrici incomplete e complete, vedendo le condizioni per cui il parametro a ha una, nessuna e infinite soluzioni)
x + y + z = 1
ax + y + z = 1
ax + a^2y + z = 1
ax + a^2y + a^3z = 1
MIA SOLUZIONE
sottraggo la 2a dalla 1a equazione in modo da avere un sistema che ...
cioè il calcole del determinante delle matrici è poco accurato come metodo?cioè soggetto a + risoluzioni e quindi a diverse soluzioni?dalla mia esperienza si. Voi che mi dite?Come è possibile che rifacendo per 3 volte la stessa matrice in 15 min (controllando + volte i passaggi),ottengo risultati diversi?
Ho degli appunti della lezione della prof. e ho verificato che sono gli stessi anche sul quaderno di un mio collega.
Il problema è che non capisco il senso dell'ultimo passaggio della brevissima dimostrazione.
L'enunciato è il seguente : "Ogni insieme di vettori linearmente indipendenti è contenuto in una base " .
dimostrazione :
sia v € V e v 0 . sia il sottospazio generato da v ( cioè tutte le combinazioni lineari di v.
sia inoltre contenuto propriamente in V , cioè ...
Qualcuno mi sa dire le basi canoniche degli spazi vettoriali C^2 e C^3 o più in generale, C^n?
Grazie
Studiare il fascio di coniche del piano z=0 tangenti in O alla retta x-y=0 e passanti per i punti A=(1,-1) e B=(0,1)
devono venire:
retta OA equazione x+y=0
retta OB equazione X=0
retta AB equazione 2x+y-1=0
con il fascio finale che viene (h+2)x^2 - y^2 +(h-1)xy-x+y=0
considerato che h viene fuori da Mu/lamda
mi spiegate i passaggi x arrivare alle equazioni delle rette e poi da queste alla conica finale ?
vi prego datemi una mano che sono nei guai fino al collo
Riddick
salve amici, vi espongo il problema:
v1=1,1,-2
v2=2,-1,0
v3=0,0,1
Sia f:r3->r3 l'endomorfismo definito da:
f(v1)= (7,-1,h-2)
f(v2)= (h-1,1,-h)
f(v3)= (h-3,0,1)
secondo il testo la matrice deve venire:
h 1+h h-3
0 -1 0
0 h 1
non riesco, nel caso della base canonica a capire il procedimento, so che ne esistono diversi, potete spiegarmene uno (magari il + semplice) ?
grazie anticipatamente
Ciao a tutti...
Diciamo che io conosca gli autovalori e gli autovettori di una matrice e che uno degli autovalori abbia molteplicità algebrica > 1 ma non sia regolare. Posso risalire alla matrice originale conoscendone appunto solo autovalori e autovettori? E' possibile che in questo caso il determinante della matrice sia diverso da 0?
Il tutto sul campo reale.
Vorrei sapere se, data una matrice hermitiana , per verificare la applicabilità del metodo del gradiente, basta verificare che gli autovalori siano positivi. Essi devono avere anche modulo distinto?
e se ho una matrice qualsiasi?
Consideriamo S sottospazio di R_4 , dove S è generato da questi 3 vettori :
u=(1, t, 1, 0 ) v=(1,1,t,-1) w=(-2,-2,-2,1) per ogni t di R .
L'esercizio richiede di determinare la dimensione di S al variare di t in R .
Ora , io ho provato facendo la riduzione di gauss-jordan alla matrice composta dai 3 vettori
1 t 1 0
1 1 t -1
-2 -2 -2 1
che diventa alla fine
1 t 1 0
0 (1-t) (t-1) -1
0 0 (2t-2) -1
solo che adesso non so piu' come andare avanti e trovare la ...
1) Se ho un'applicazione affine f (uguale alla composizione di una traslazione con un endomorfismo, di cui conosco la matrice associata rispetto alla base canonica), come faccio a stabilire se esso sia o no un'affinita'?
dotando lo spazio in cui ci troviamo del prodotto scalare, come faccio a stabilire se f sia o no una isometria?
2) E' data la matrice Mat (f,&) (&=epsilon, f forma bilineare simmetrica) a coefficienti reali. come faccio a stbilire se f e' un prodotto scalare nello spazio ...
se ho il piano (x,y)
individuato dai vettori della base ortonormale (i,j)
voglio ruotare un vettore appartenente a tale piano (x,y) di un angolo alfa
potete scrivermi quali sono le relazioni che legano il vettore ruotato(R) con sinalfa, cosalfa E I DUE VETTORI DELLA BASE ORTONORMALE.
grazie
per il teorema di Sylvester l'indice di nullità corrisponde alla dimensione del nucleo della forma BILINEARE.
è possibile risalire con una formula generale dall'indice di nullità alla dimensione della forma quadratica associata, in modo da poter conoscere la dimensione massimale della restrizione in cui la forma QUADRATICA è nulla
Innanzitutto un saluto a tutto il forum. Mi sono appena iscritto.
Voglio calcolare il rango di una matrice e un metodo può essere quello dei minori di ordine h , con h
> Ma questo vale per qualsiasi sottospazio affine, oppure solo per quelli che sono sottospazi di V_a
Solo per quelli che sono sottospazi di V_a. In quel caso lo spazio vettoriale si chiama "giacitura".
Nel secondo reply non capisco x bene cosa chiedi (in realtà mi fa fatica leggermi tutto
Ll.
Se io ho una matrice associata a un'applicazione lineare F tra due spazi vettoriale V e W di cui V sono i polinomi reali di grado minore o uguale a 3 e W sono le matrici reali 2x2 simmetriche .
Si ha che l'applicazione è questa :
F(a0+(a1)t+(a2)t^2+(a3)t^3 ) = alla matrice 2x2 dove ogni (a)ij c'è : (a0)+(a1)+(a2)
Allora io ho calcolato la matrice associata rispetto alle basi canoniche :
1 1 1 0
1 1 1 0
1 1 1 0
e fin qui tutto ok.
Ora il problema mi nasce per il calcolo di una ...
ragazzi ho un problema:
Dati :
r: x=y=z (retta)
alfa: x-2y+z+1=0 (piano)
P(-2,0,1) (punto)
determinare:
1.la retta per P e ortogonale a alfa
2.la retta passante per P e // a r
3.la retta proiezione ortogonale di r su alfa
il primo quesito l'ho risolto così
ho scritto l'eq della retta in forma parametrica così
x=-2+K
y=-2K
z=1+K
dove i coefficenti di K sono i relativi coefficenti nell'eq piano (1,-2,1), e gli altri numeri sono le componenti del punto (-2,0,1)
come ...
Ho un problemaccio con sti autovettori, alcune volte mi risultano altre no per esempio questo esercizio che ho su un libro:
data la matrice
-1 2
-3 -8
si trovano gli autovalori -2 e -7
ora l'autovettore associato a -2 è [-2 1] e fin qua ok
quello a -7 il libro come soluzione da [-1 3]
a me invece risulta [-1/3 , 1]
il prcedimento che ho seguito (che è ilsolito con cui ho calcolato il primo autovettore) è quello di risolvere il sistema:
-x + 2y =-7x --> -6x = 2y x= -1/3 (la y non ...
Mi dareste una mano a trovare gli autovettori di questa matrice 3X3 relativi all'autovalore i?
1 0 -2
-1/2 1/2 -1/2
1 0 -1
Grazie
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