Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ragazzi, mi dite se la dimostrazione di Grassmann è corretta?
Allora, la tesi è:
dim(S+T) + dim(S int T) = dimS + dimT
La dimostrazione è la seguente:
Sia {u, u1, uh } una base del sottospazio S interzione T, quindi dimensione di questo sottospazio è dim(S int T ) = h.
Ora S int B sta in S quindi possiamo completare la base precedente prendendo alcuni vettori di S in modo da ottenere una base di S { u, u1, uh, v, v1, vp}, tale base ha dimensione dimS=(h+p). Stesso discorso vale ...
V={(1,0,-1,5)(1,1,1,0)(0,-2,-4,10)} che chiamerò rispettivamente v1,v2,v3
Wh={(x,y,z,t) x+2y+z=2x+y+2z=2x+4y+2z+ht=0}
Calcolare:Base BV? dim Wh,per ogni h?Base BWh per ongni h?Base BV+W0 (con parametro =0)? determinare i valori di h per i quali R^4=V+Wh (con + voglio indicare la somma diretta)? trovare i complementari di W0?
ragioniamo:
devo vedere innanzitutto se la combinazione lineare di v1,v2,v3 è =0.Poichè i primi due sono indipendenti allora posso verificare se la combinazione ...
Ciao!
Stavo provando a capire come si scrive e come si arriva a trovare la matrice del cambiamento di base, purtroppo però sui miei due libri di geometria sta spiegata troppo male e non riesco a capire niente...
qualcuno di voi me la potrebbe spiegare in maniera semplice ?
oppure se mi può dire dove posso trovare qualche documento pdf o roba simile...
Domanda stupida, ma essenziale!
Se devo determinare la matrice che diagonalizzi la matrice seguente:
A=[1 0 -1;0 3 0;0 0 3] (; per indicare newline come in Matlab), dopo aver trovato che gli autovalori sono 1 e 3 doppio (confermate?), controllo che sia diagonalizzabile, e lo è (almeno così pare), per trovare la base di autovettori procedo trovando i generatori dell'autospazio corrispondente all'autovalore 1 (ad esempio [1;0;0]) e poi a quello corrispondente all'autovalore 3 (ad esempio ...
Date due matrice A , B quadrate di dimensione n
rank(AB)=min{rank(A),rank(B)}
cioè il rango del prodotto delle matrici A e B è uguale al più piccolo fra i ranghi di A e di B.
GRAZIE per l'aiuto ed una eventuale dimostrazione
salve amici, essendo stato assente nella spiegazione e non trovando niente sul libro mi trovo davanti a questo problema:
1) sia f la parabola del fascio di equazione 2x^2+x-y-1=0;
trovare una sua forma canonica ed il cambiamento di coord. che la determina:
sapendo che gli autovalori della sottomatrice A sono alfa=0 e beta=2, essendo |B|=-1/2, si ha che -b(beta)g(gamma)^2=-1/2, e fin qui ci siamo...poi la soluzione dice che:
il punto improprio della parabola è Y=(0,1,0) e il punto improprio ...
Ciao
Cercasi aiuto x questo problema di algebra lineare:
"Sia V uno spazio vettoriale euclideo. Sia p € End(V) tale che p^2=p (idempotente) e (p(x),y) = (x,p(y)) per tutti x,y € V.
Dimostrare che p è la proiezione ortogonale di V su un certo sotto-spazio vettoriale di V."
Che la proiezione abbia quelle proprietà è chiaro; xo dimostrare che : se un endomorfismo ha quelle proprietà, allora è la proiezione, mica tanto...
Grazie
ciao
L.L
Data una matrice a scala S di m righe e n colonne.
Come faccio a dimostrare che le colonne di S corrispondenti ai pivot di S sono una base per l'immagine di S?
trovare le soluzione al seguente sistema di 3 equazioni
1)x+2y+3z=-6
2)4x+5y+6z=-12
3)7x+8y+9z=-20
a me risulta che il determinate della matrice (senza vettore termine noto) sia nullo e quindi nessuna soluzione al sistema, però sta cosa mi puzza...
Raga avrei bisogno di aiuto x questo esercizio; ve lo scrivo tutto, anke se la parte (a) dovrei averla risolta (però se qualcuno mi esplicita la matrice S per verificare non è male ); Per la b) invece non so proprio da dove iniziare!
a)
Diagonalizzare la matrice A:
-5 0 7
6 2 -6
-4 0 6
ed esplicitare la matrice di trasformazione S [quella per cui D=S-1 * A * S]
b)
Risolvere il sistema di equazioni lineari differenziali:
con le condizioni iniziali X1(0)=-1 , X2(0)=1 , ...
ciao a tutti,
qualcuno sa spiegarmi come fare questo esercizio:
Sia R3[x] lo spazio dei polinomi a coefficiente reali di grado
ciao,
sapreste dirmi come si trova la retta
passante per P=(1,1,1)
ortogonale a r=(x=t, y=2+t, z=1-t)
incidente a s=(x=-t, y=0, z=t)
penso ke non sia difficile, ma non conosco le regole!
grazie
Si dice se ha i punti impropri reali e in direzioni ortogonali, ho difficoltà a capire il concetto di punto improprio, è un punto nella concezione classica oppure no, ritornando alla iperbole che rapporto c'è tra gli asintoti e i punti impropri?
ciao a tutti!! so ke la domanda puo sembrare stupida(chiedo scusa a prescindere)ma ho un problemino a riguardo!si tratta di algebra: ke cosa è il ker? cm si calcola?dv posso trovare info a riguardo? grazie ciao ciao
sia A la matrice:
1 0 1
0 1 -1
1 -1 0
avendo trovato gli autovalori -1, 1, 2
per
l=-1
ho trovato la S(-1)= ( k (1, 1, 0) / K appartiene ad R )
mi domando poichè l'autovettore non deve essere mai nullo non dovrebbe essere che:
k appartiene ad R - (0)?
inoltre data la stessa matrice A e considerendo il sistema omogeneo associato, si ha che l'unica soluzione è il vettore nullo
ora la dimensione e lo spazio vettoriale delle soluzioni del sistema sono ...
salve ragazzi....
sia A la matrice:
1 0 1
0 1 -1
1 -1 0
avendo trovato gli autovalori -1, 1, 2
per
l=-1
ho trovato la S(-1)= ( k (1, 1, 0) / K appartiene ad R )
mi domando poichè l'autovettore non deve essere mai nullo non dovrebbe essere che:
k appartiene ad R - (0)?
inoltre data la stessa matrice A e considerendo il sistema omogeneo associato, si ha che l'unica soluzione è il vettore nullo
ora la dimensione e lo spazio vettoriale delle soluzioni del sistema sono ...
Ciao a tutti pur non essendo completamente ignorante in ambito di trasformazioni lineari e matrici, non riesco a risolvere questo esercizio:
"Si consideri l'operatore T:C^2(inteso come insieme dei numeri cmplessi)->C^2 , T:(z,w)->(3iz,(3-i)z+5w). Si scriva la matrice associata alla trasformazione lineare e se ne calcolino gli autovalori."
Io non so come si fa a trovare la matrice associata. Qualcuno puo aiutarmi??
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
ciao ragazzi mi potreste aiutare con questo esercizio?
siano
v1= (-1,2,1) v2= (3,4,5) v3= (2,1,2)
a)si determinino due numeri a e b tali che v3= av1 + bv2. dire se v3 appartiene allo spazio generato da v1 e v2.
b) si scriva una base dello spazio generato da v1 e v2 che non contenga v1
lo so che la prima parte dell'esercizio è facile, ma il punto b nion riesco a farlo...qualcuno mi può aiutare?
Raga ho questo quesito di geometria...:
sia r la retta passante per i punti A(1,0,1) e b(1,-2,2) e il piano C= 2x+2y-z=0
Eq retta AB:
{x=1
{z=1-y
Rappresentare una retta del piano a complanare con r.
Ora io ho svolto così:
ho trovato il fascio di piani per la retta AB e poi ho trovato quello perpendicolare al piano C e li ho interecati.
C'è un problema la retta che viene fuori da questa operazione è:
{x-2y-2z-1=0
{2x+2y-z=0
che risulta essere sghembra con la retta ...
ho una matrice 3x3
2 1 (a-1)
0 a 0
1 2 a
con a appartenente ai reali.La soluzione dice che la matrice è diagonalizzabile solo se a è diverso da 0,1 potreste spiegarmi il motivo?
bo?
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