Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao!
Mi dite se la dimostrazione che ho fatto del teorema fondamentale ( dell'algebra lineare ) è corretta o se ci sono errori ?
Allego una img:
Considerata un'applicazione f: V -> W con V e W di dimensione finita, bisogna dimostrare che dim(kerf) + dim(imf) = dimV.
Se kerf=(0) o kerf=V la tesi si dimostra facilmente.
Consideriamo, per gli altri casi, che:
{u1... uq} è una base di Kerf in V con 0 < q < n
{v1... vp} è una base di Imf in W
Bisogna vedere che p + q = n con ...
Salve a tutti,
da molto tempo vi seguo da spettatore e adesso sono al mio primo post....vorrei sapere come si risolvono questi esercizi xkè sono diciamo "molto inesperto" ...vi ringrazio anticipatamente e sono sempre disponibile a chiarimenti sul testo
Domandina:
Sia V uno spazio vettoriale euclideo e f appartenente agli endomorfismi di V->V.
Come provare che se (x,f(x))=0 per tutti gli x in V, allora (x,f(y))=-(f(x),y) per tutti gli x,y in V.
grazie
L.L
p.s: ho provato usando una base ortonormata ma non si arriva a niente di interessante...
ciao...
Studiavo le tre proprietà fondamentali di cui gode una trasformazione ortogonale, cioè:
1. conserva il prodotto scalare f(x)f(y) = x * y;
2. conserva il modulo |f(x)| = |x|
3. f* ° f = Id = f ° f*, cioè f* = inversa di f
Ora so dimostrare come:
1 implica 2
2 implica 1
1 implica 3
3 implica 1
ma non so dimostrare perchè la 2 e la 3 sono equivalenti ed una implica l'altra...
Qualche suggerimento ?
Mi rendo conto che è un pò pallosa come dimostrazione credo... ...
Ragazzi, mi dite se la dimostrazione di Grassmann è corretta?
Allora, la tesi è:
dim(S+T) + dim(S int T) = dimS + dimT
La dimostrazione è la seguente:
Sia {u, u1, uh } una base del sottospazio S interzione T, quindi dimensione di questo sottospazio è dim(S int T ) = h.
Ora S int B sta in S quindi possiamo completare la base precedente prendendo alcuni vettori di S in modo da ottenere una base di S { u, u1, uh, v, v1, vp}, tale base ha dimensione dimS=(h+p). Stesso discorso vale ...
V={(1,0,-1,5)(1,1,1,0)(0,-2,-4,10)} che chiamerò rispettivamente v1,v2,v3
Wh={(x,y,z,t) x+2y+z=2x+y+2z=2x+4y+2z+ht=0}
Calcolare:Base BV? dim Wh,per ogni h?Base BWh per ongni h?Base BV+W0 (con parametro =0)? determinare i valori di h per i quali R^4=V+Wh (con + voglio indicare la somma diretta)? trovare i complementari di W0?
ragioniamo:
devo vedere innanzitutto se la combinazione lineare di v1,v2,v3 è =0.Poichè i primi due sono indipendenti allora posso verificare se la combinazione ...
Ciao!
Stavo provando a capire come si scrive e come si arriva a trovare la matrice del cambiamento di base, purtroppo però sui miei due libri di geometria sta spiegata troppo male e non riesco a capire niente...
qualcuno di voi me la potrebbe spiegare in maniera semplice ?
oppure se mi può dire dove posso trovare qualche documento pdf o roba simile...
Domanda stupida, ma essenziale!
Se devo determinare la matrice che diagonalizzi la matrice seguente:
A=[1 0 -1;0 3 0;0 0 3] (; per indicare newline come in Matlab), dopo aver trovato che gli autovalori sono 1 e 3 doppio (confermate?), controllo che sia diagonalizzabile, e lo è (almeno così pare), per trovare la base di autovettori procedo trovando i generatori dell'autospazio corrispondente all'autovalore 1 (ad esempio [1;0;0]) e poi a quello corrispondente all'autovalore 3 (ad esempio ...
Date due matrice A , B quadrate di dimensione n
rank(AB)=min{rank(A),rank(B)}
cioè il rango del prodotto delle matrici A e B è uguale al più piccolo fra i ranghi di A e di B.
GRAZIE per l'aiuto ed una eventuale dimostrazione
salve amici, essendo stato assente nella spiegazione e non trovando niente sul libro mi trovo davanti a questo problema:
1) sia f la parabola del fascio di equazione 2x^2+x-y-1=0;
trovare una sua forma canonica ed il cambiamento di coord. che la determina:
sapendo che gli autovalori della sottomatrice A sono alfa=0 e beta=2, essendo |B|=-1/2, si ha che -b(beta)g(gamma)^2=-1/2, e fin qui ci siamo...poi la soluzione dice che:
il punto improprio della parabola è Y=(0,1,0) e il punto improprio ...
Ciao
Cercasi aiuto x questo problema di algebra lineare:
"Sia V uno spazio vettoriale euclideo. Sia p € End(V) tale che p^2=p (idempotente) e (p(x),y) = (x,p(y)) per tutti x,y € V.
Dimostrare che p è la proiezione ortogonale di V su un certo sotto-spazio vettoriale di V."
Che la proiezione abbia quelle proprietà è chiaro; xo dimostrare che : se un endomorfismo ha quelle proprietà, allora è la proiezione, mica tanto...
Grazie
ciao
L.L
Data una matrice a scala S di m righe e n colonne.
Come faccio a dimostrare che le colonne di S corrispondenti ai pivot di S sono una base per l'immagine di S?
trovare le soluzione al seguente sistema di 3 equazioni
1)x+2y+3z=-6
2)4x+5y+6z=-12
3)7x+8y+9z=-20
a me risulta che il determinate della matrice (senza vettore termine noto) sia nullo e quindi nessuna soluzione al sistema, però sta cosa mi puzza...
Raga avrei bisogno di aiuto x questo esercizio; ve lo scrivo tutto, anke se la parte (a) dovrei averla risolta (però se qualcuno mi esplicita la matrice S per verificare non è male ); Per la b) invece non so proprio da dove iniziare!
a)
Diagonalizzare la matrice A:
-5 0 7
6 2 -6
-4 0 6
ed esplicitare la matrice di trasformazione S [quella per cui D=S-1 * A * S]
b)
Risolvere il sistema di equazioni lineari differenziali:
con le condizioni iniziali X1(0)=-1 , X2(0)=1 , ...
ciao a tutti,
qualcuno sa spiegarmi come fare questo esercizio:
Sia R3[x] lo spazio dei polinomi a coefficiente reali di grado
ciao,
sapreste dirmi come si trova la retta
passante per P=(1,1,1)
ortogonale a r=(x=t, y=2+t, z=1-t)
incidente a s=(x=-t, y=0, z=t)
penso ke non sia difficile, ma non conosco le regole!
grazie
Si dice se ha i punti impropri reali e in direzioni ortogonali, ho difficoltà a capire il concetto di punto improprio, è un punto nella concezione classica oppure no, ritornando alla iperbole che rapporto c'è tra gli asintoti e i punti impropri?
ciao a tutti!! so ke la domanda puo sembrare stupida(chiedo scusa a prescindere)ma ho un problemino a riguardo!si tratta di algebra: ke cosa è il ker? cm si calcola?dv posso trovare info a riguardo? grazie ciao ciao
sia A la matrice:
1 0 1
0 1 -1
1 -1 0
avendo trovato gli autovalori -1, 1, 2
per
l=-1
ho trovato la S(-1)= ( k (1, 1, 0) / K appartiene ad R )
mi domando poichè l'autovettore non deve essere mai nullo non dovrebbe essere che:
k appartiene ad R - (0)?
inoltre data la stessa matrice A e considerendo il sistema omogeneo associato, si ha che l'unica soluzione è il vettore nullo
ora la dimensione e lo spazio vettoriale delle soluzioni del sistema sono ...
salve ragazzi....
sia A la matrice:
1 0 1
0 1 -1
1 -1 0
avendo trovato gli autovalori -1, 1, 2
per
l=-1
ho trovato la S(-1)= ( k (1, 1, 0) / K appartiene ad R )
mi domando poichè l'autovettore non deve essere mai nullo non dovrebbe essere che:
k appartiene ad R - (0)?
inoltre data la stessa matrice A e considerendo il sistema omogeneo associato, si ha che l'unica soluzione è il vettore nullo
ora la dimensione e lo spazio vettoriale delle soluzioni del sistema sono ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo