Curve
Ciao,
ho da poco studiato le curve nel piano e nello spazio
ma purtroppo(per me) ho serie difficoltà con questo argomento
sto cercando di fare qualche esercizio, ma il risultato è nullo, mi blocco subito
ne posto uno
$gamma(t) = ((t), (sqrt(1 - t^2))), t in (-1,1)$ devo verificare che sia regolare
ho pensato di calcolarne il modulo,
dovrebbe uscirne qualcosa in funzione di t e dopo uguagliando a zero controllo se si annulla nell'intervallo indicato
però se non mi sto confondendo, il modulo dovrebbe essere uno
io ho fatto $sqrt((t)^2 + (sqrt(1 - t^2))^2) = sqrt(t^2 + 1 - t^2) = sqrt(1) = 1$
Sono convinto di star sbagliando qualcosa,
se avete tempo (e pazienza) chiedo a voi, grazie
ho da poco studiato le curve nel piano e nello spazio
ma purtroppo(per me) ho serie difficoltà con questo argomento
sto cercando di fare qualche esercizio, ma il risultato è nullo, mi blocco subito
ne posto uno
$gamma(t) = ((t), (sqrt(1 - t^2))), t in (-1,1)$ devo verificare che sia regolare
ho pensato di calcolarne il modulo,
dovrebbe uscirne qualcosa in funzione di t e dopo uguagliando a zero controllo se si annulla nell'intervallo indicato
però se non mi sto confondendo, il modulo dovrebbe essere uno
io ho fatto $sqrt((t)^2 + (sqrt(1 - t^2))^2) = sqrt(t^2 + 1 - t^2) = sqrt(1) = 1$
Sono convinto di star sbagliando qualcosa,
se avete tempo (e pazienza) chiedo a voi, grazie
Risposte
non so cosa sia la regolarita', ma mi sembra che il modulo sia corretto...(arco di circonferenza?)
Ciao Codino75,
una curva si dice regolare se le funzioni $x(t)$ e $y(t)$ sono di classe $C^1$ nell'intervallo I
e se il vettore $(x'(t), y'(t))$ è diverso da zero $AA t in I$
Sembra anche a me giusto,
ma dovrebbe essere $|gamma'(t)| = sqrt(1/(1 - t^2))$
e non capisco da dove salti fuori
una curva si dice regolare se le funzioni $x(t)$ e $y(t)$ sono di classe $C^1$ nell'intervallo I
e se il vettore $(x'(t), y'(t))$ è diverso da zero $AA t in I$
Sembra anche a me giusto,
ma dovrebbe essere $|gamma'(t)| = sqrt(1/(1 - t^2))$
e non capisco da dove salti fuori
Sarebbe $gamma'(t)=(1,-t/sqrt(1-t^2))$
quindi $|gamma'(t)|=sqrt(1+t^2/(1-t^2))=sqrt(1/(1-t^2))$
quindi $|gamma'(t)|=sqrt(1+t^2/(1-t^2))=sqrt(1/(1-t^2))$
Ho capito,
sono io che sbagliavo calcolando il modulo del vettore sbagliato
grazie
sono io che sbagliavo calcolando il modulo del vettore sbagliato
grazie
Ciao,
ancora un esercizio simile
$gamma(t) = (((2t)/(1 + t^2)),((1 - t^2)/(1 + t^2))), t in (-1, 1)$
ho trovato il modulo del vettore $|gamma'(t)| = 2/(1 + t^2)$, quindi la curva è regolare
ma adesso come faccio a trovarne il sostegno?
Non so neanche da dove partire
ancora un esercizio simile
$gamma(t) = (((2t)/(1 + t^2)),((1 - t^2)/(1 + t^2))), t in (-1, 1)$
ho trovato il modulo del vettore $|gamma'(t)| = 2/(1 + t^2)$, quindi la curva è regolare
ma adesso come faccio a trovarne il sostegno?
Non so neanche da dove partire
non ti ricorda proprio nulla quella parametrizzazione?
Infatti, se pensi a cosa fai per calcolare
integrali del tipo $int 1/(1+sinx) dx$ ci arrivi subito...
integrali del tipo $int 1/(1+sinx) dx$ ci arrivi subito...
Un momento,
in effetti è la derivata di $2arctg(t)$, o sbaglio ?
Però dopo non è cosi immediato(almeno per me)
Non avevo visto il secondo messaggio,
e allora o ho sbagliato ad integrare oppure non ho capito il suggerimento
in effetti è la derivata di $2arctg(t)$, o sbaglio ?
Però dopo non è cosi immediato(almeno per me)
Non avevo visto il secondo messaggio,
e allora o ho sbagliato ad integrare oppure non ho capito il suggerimento
prova a calcolare $|gamma(t)|$
Purtroppo devo andare via un momento,
appena torno ci riprovo
vi ringrazio veramente per l'aiuto
appena torno ci riprovo
vi ringrazio veramente per l'aiuto
Forse ho trovato il sostegno della curva,
$|gamma(t)| = 1$, inoltre $gamma(-1) = (-1, 0)$ e $gamma(1) = (1, 0)$ quindi
mi azzardo a dire che rappresenta la semicirconferenza positiva percorsa in senso orario
penso sia giusto,
purtroppo però, mi vergogno a dirlo,
ma non ho ancora capito il suggerimento dell'integrale, se avete pazienza vi andrebbe di spiegarmelo ?
Mi scuso ancora per prima,
ma ho avuto un problema e sono dovuto scappare nonostante mi stavate aiutando,
Ciao
$|gamma(t)| = 1$, inoltre $gamma(-1) = (-1, 0)$ e $gamma(1) = (1, 0)$ quindi
mi azzardo a dire che rappresenta la semicirconferenza positiva percorsa in senso orario
penso sia giusto,
purtroppo però, mi vergogno a dirlo,
ma non ho ancora capito il suggerimento dell'integrale, se avete pazienza vi andrebbe di spiegarmelo ?
Mi scuso ancora per prima,
ma ho avuto un problema e sono dovuto scappare nonostante mi stavate aiutando,
Ciao
reynolds intendeva farti soffermare sul fatto che puoi risolvere quell'integrale con la sostituzione $t=tan(x/2)$, ottenendo in particolare $sinx=(2t)/(1+t^2)$ e $cosx=(1-t^2)/(1+t^2)$
"bestplace":
una curva si dice regolare se le funzioni $x(t)$ e $y(t)$ sono di classe $C^1$ nell'intervallo I
che significa che una funzione è di classe $C^1$ ?
$finC^1(I)$ significa che f è una funzione continua e con derivata prima continua in I
Che sono esattamente le componenti della curva,
quindi sommandoli ed elevandoli al quadrato ottenevo subito la circonferenza unitaria
si, più o meno ci sono
grazie di nuovo per l'aiuto
quindi sommandoli ed elevandoli al quadrato ottenevo subito la circonferenza unitaria
si, più o meno ci sono
grazie di nuovo per l'aiuto
Ciao,
ho questo esercizio :
Determinare una rappresentazione parametrica dell'elisse di equazione $2x^2 + 3y^2 - 4x = 4$
rispetto l'esercizio di ieri,
non so neanche da dove partire, sono grave
, vero ?
ho questo esercizio :
Determinare una rappresentazione parametrica dell'elisse di equazione $2x^2 + 3y^2 - 4x = 4$
rispetto l'esercizio di ieri,
non so neanche da dove partire, sono grave
, vero ?
un'ellisse nella forma $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ si può parametrizzare con ${(x=acost),(y=bsint):}$ per $0<=t<2pi$.
Cerca in qualche modo di ricondurti alla forma iniziale
Cerca in qualche modo di ricondurti alla forma iniziale
Alla fine sono riuscito a tirar fuori qualcosa, ma non so se è giusto
quel termine in $x$ mi ha dato molti problemi perchè nell'equazione a cui dovevo ricondurmi figurava solo un $x^2$,
allora ho pensato che ottenendo qualcosa del tipo $(x - alpha)^2$ questo potesse essere considerato $x^2$,
perciò se è esatta la mia considerazione(spero), l'elisse dovrebbe essere $1/6(x - 2)^2 + 1/4y^2 = 1$
A questo punto la curva dovrebbe essere
$gamma(t) = {(x = 2/sqrt(6) + cost), (y = 2sint):}$
quel termine in $x$ mi ha dato molti problemi perchè nell'equazione a cui dovevo ricondurmi figurava solo un $x^2$,
allora ho pensato che ottenendo qualcosa del tipo $(x - alpha)^2$ questo potesse essere considerato $x^2$,
perciò se è esatta la mia considerazione(spero), l'elisse dovrebbe essere $1/6(x - 2)^2 + 1/4y^2 = 1$
A questo punto la curva dovrebbe essere
$gamma(t) = {(x = 2/sqrt(6) + cost), (y = 2sint):}$
mmh, ricontrolla i conti, quell'ellisse non mi convince
Non ho capito se intendevi dire che tutto il ragionamento è sbagliato,
in quel caso non saprei proprio cosa fare
per l'elisse di prima invece c'era un errore nel quadrato e diventa
$1/3(x - 1)^2 + 1/2y^2 = 1$
$gamma(t) = {(x = 1 + sqrt(3)cost), (y = 2sint):}$
Ho corretto ancora, adesso penso sia giusta
in quel caso non saprei proprio cosa fare
per l'elisse di prima invece c'era un errore nel quadrato e diventa
$1/3(x - 1)^2 + 1/2y^2 = 1$
$gamma(t) = {(x = 1 + sqrt(3)cost), (y = 2sint):}$
Ho corretto ancora, adesso penso sia giusta
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