Matrici

[n.icola114]

Ciao,

mentre guardavo gli appunti di geometria mi è venuto un dubbio riguardo l'inversa di una matrice,
il problema è questo : $(AB)^(-1) = B^(-1)A^(-1)$
ora $B^(-1) = A$ e $A^(-1) = B$ quindi $(AB)^(-1) = AB = (AB)^(-1) = I$

deve esserci qualcosa che mi è poco chiaro perchè non ha senso

[Chicco_Stat_1]

non capisco.....se tu poni $A=B^(-1)$ allora automaticamente hai che $AB=I$ e siccome $I^(-1)=I$ segue $(AB)^(-1)=AB=I$
dov'è il problema?

[FreshBuddy]

invece è giusto perhce' se B^-1 è uguale ad A allora B è l'inveras di A e per le proprieta' delle matrici AB=I , ma anche (AB)^-1=I^-1=I

[n.icola114]

Quindi è giusto,

però se $B^(-1)$ non è detto che sia uguale ad $A$ e se $A^(-1)$ non è detto che sia uguale a $B$
non posso dire che $AB = I$

io penso di no, a meno che non sia il caso di prima

infine neanche il prodotto di matrici invertibili è commutativo, cioè $A^(-1)B^(-1) != B^(-1)A^(-1)$ ?

[Chicco_Stat_1]

beh ma nel "caso di prima" me l'hai posta come condizione....se non è così non vale il discorso..

[n.icola114]

Si, ero completamente andato
adesso è tutto chiaro, grazie