Antinomia di russell

[flosfloris]

ciao ragazzi
sto preparando l esame di algebra,...
e non riesco proprio a capire il senso dell antinomia di russell..
qualche anima buona sa spiegarmelo?grazie ciao

[TomSawyer1]

Sia $I$ l'insieme di tutti gli insiemi che non contengono se stessi. Sia $A$ un insieme che non contiene se stesso come elemento, allora deve essere che $I={A|A \in A}$. Supponendo che $I$ non contenga se stesso come elemento, se ne deduce che $I$ appartiene ad $I$ (per la definizione di $I$), cioè $I \notin I \implies I \in I$; supponendo che $I$ contenga se stesso, allora se ne deduce che $I$ è un elemento di un insieme che ha per elementi tutti gli insiemi che non contengono se stessi; quindi risulta un elemento a se stesso, cioè non può appartenere ad $I$, cioè $I \in I \implies I \notin I$.

[miuemia]

ottima la spiegazione di Crook, e pensa che con questo paradosso Russell ha distrutto il lavoro di Frege, e questo poi portò a considerare e definire la teoria assiomatica degli insiemi escludendo questi eparticolari insiemi. un altro esempio è dato dall'insieme di tutti gli insiemi noto come paradosso di cantor.
ciao ciao.