Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti,non riesco a capire un passaggio di questo esercizio:
Sia L l'applicazione lineare $R^3->R^3$ tale che
$L((2),(1),(0))=((3),(4),(1))$
$L((0),(1),(0))=((1),(2),(1))$
$L((1),(0),(-1))=((0),(2),(-1))$
scrivere la matrice rispetto alle basi canoniche
Inanzitutto controlla se i vettori sono linearmente indipendenti, e lo verifica con successo
calcolando il determinante della matrice
$((2,1,0),(0,1,0),(1,0,-1))$
e fin qua tutto torna
dopodiche dice:ora calcoliamo le immagini dei vettori della base
e ...
salve, ho cercato già nel forum qualche post precedente ma ho trovato cose troppo avanzate per il livello che mi serve.
Chiedo se qualcuno sa indirizzarmi verso qualche dispensa riguardante Elementi di Topologia in $R^2$ che non mi sono molto chiari come definiti sul libro...
Parlo veramente di elementi basilari:
intorno circolare, punto di accumulazione, interno, esterno, di frontiera, insieme aperto, chiuso, limitato, connesso e semplicemente connesso, chiusura, ...
cosa rappresenta la combinazione convessa?
La sua definizione è:
$z=t*x+(1-t)*y$
Dopo essermi studiato tutta una serie di teoremi in sequenza vorrei provare a mettere i pezzi insieme...quindi cerco conferma o smentita di quanto in seguito:
se ho una funzione $f(z)$, non identicamente nulla, che so essere sviluppabile in serie di potenze nell'intorno di un certo punto $z_0$, posso dire che la $f(z)$ è continua.
il fatto che sia sviluppabile in serie di potenze mi dice anche che la funzione è analitica. questo a sua volta mi dice che la ...
siano f e g le seguenti applicazioni lineari:
f:R3 -> R2 f((x1 , x2 , x3)) = (x1 + x2 , -5x1 + x2 + x3)
g:R2 ->R3 g(e1) = 2e'3 g(e2)=e'1 + e'2 + e'3
dove (e1;e2) ed (e'1,e'2,e'3) denotano le basi canoniche di R2 e R3 rispettivamente
Si considerano le composte h =f ° g e k = g ° f
Ora vorrei sapere per continuare l'esercizio se le matrici da considerare sono:
h = 1 1 0 g: 0 0 2
-5 1 1 1 1 1
Scusate la scrittura ...
Ciao a tutti,
sono nuovo di questo forum
volevo chiedervi,dati 3 vettori, a trovare per quale valore di "A" 3 vettori sono dipendenti.
Es:
dati 3 vettori:
V1:(1,2,3)
V2:(A,5,6)
V3:(7,a-1,9)
trovare per quale valore di A i 3 vettori sono linearmente dipendenti.
Vi prego, illuminatemi della vostra saggezza
Ciao
Kpr
Ciao a tutti! Vi porgo i seguenti problemi sulla dipendenza dei vettori visto che sto diventando pazzo per trovare la soluzione (premetto che sono alle prime armi con l'algebra lineare):
ESERCIZIO 1
Dati i vettori:
$x_1=[(-2),(1),(-3)]$ $x_2=[(0),(2),(1)]$ $x_3=[(4),(-2),(6)]$
a)si verifichi che sono linearmente dipendenti e si trovi una loro combinazione lineare a coefficienti non tutti nulli che dia il vettore nullo. In quanti modi si possono determinare i pesi di tale combinazione ...
possiamo considerare questa affermazione come una conseguenza della definizione di insiem compatto?
sia $K sube RR$ compatto
presa una succesione ${a_n}$ a valore in $K$
$EE$ una successione ${k_n}$ a valori in $NN$ tale che:
$a_(k_n) -> a, AA a in K
Raga, una mano.
1) Si scriva un'equazione cartesiana della conica avente come asintoto la retta 2x +3y -1 = 0, tangente in P = (0,1) alla retta y = x + 1 e passante per il punto Q = (1,3). Classificare tale conica.
2)Determinare un'equazione omogenea per la parabola di asse parallelo alla retta di equazione y - 3x = 0, passante per il punto P (2,1) ed avente la retta 2x - y - 4 = 0 come tangente in O (3,2).
Questi invece sono esercizi che ho già fatto ma di cui non sono sicuro del ...
solo concettualmente, da un punto di vista qualitativo cosa si intende con norma indotta su una matrice?
Ho un altro esercizio da proporvi, riguardante le matrici...spero sempre nell'aiuto di qualcuno:
'Sia V un sottospazio di R^3 definito come V = [(x,y,z) : x+y=0] e sia A la matrice
2 1 0
0 b 0
0 0 1
Determinare il valore del parametro b per il quale V risulta invariante rispetto alla matrice A.'
Non riesco a capire cosa intendono per invariante....quale relazione mi permette di ottenere b?
Mi sono appena iscritto e chiedo a qualche anima pia un aiuto....
Questo è l'esercizio:
"Determinare la matrice A nella base ortonormale [ei> con i=1,2,3] sapendo che A è HERMITIANA e a TRACCIA NULLA e che:
A |e1> = -i |e2>
A |e3> = 0
Trovare autovalori e autovettori di A."
Ho provato a definire la matrice ma volevo vedere se magari qualcuno più afferrato di me ne sa qualcosa in più...
Ditemi gentilmente se ho risolto in maniera corretta questo esercizio:
sia $f$ una funzione che va da un insieme $A$ ad un insieme $B$ e $C,D$ due sottoinsiemi di B. Discutere la verità o la falsità dei seguenti enunciati:
$f^-1(CnnD)=f^-1(C)nnf^-1(D)$
$f^-1(CuuD)=f^-1(C)uuf^-1(D)$
Il primo, secondo me, è vero se e solo se $f$ è iniettiva, mentre il secondo è vero per qualsiasi funzione $f$.
Non posto le dimostrazioni perchè ...
come posso vedere che $int_E f(x) dx < oo, int_E f(x)^2 dx < oo Rightarrow int_E f(x)^p dx < oo $ per $ p in (1,2)$?
grazie
Ok questo è quanto so recitare se interrogato! ho scelto il caso punto retta!
ma alla domanda: perchè al punto uno dici che la distanza è rappresentata da $d=BC$ mentre poi dici che la distanza è data da: $d=|uX(B-A)|/|u|$?(punto 3)
E questo è un problema.
Il secondo è rappresentato dallo sviluparsi dei calcoli, perchè introdurre il vettoriale di u perchè sparisce il vettoriale di $uX(B-A)_||$ e quale è il significato del punto 2!!
Ovviamente non chiedo il punto piano, ...
le dispense del professore ed ancor più i miei appunti sono molto poco chiari, mi domandavo se qualcuno saprebbe aiutarmi:
1 Rivestimenti: in particolare sia $ E stackrel(p)(->) B $ allora $ Pi_n(E, x_0)~=Pi_n(B,p(x_0)) AAn>=2 $ e fin qui va bene poi aggiunge per n=1 abbiamo la successione esatta $ 0 -> Pi(E,x_0) -> Pi(B,p(x_0)) -> Pi_0(F,x_0) -> 0 $
0 è il gruppo con un solo elemento. qui viene la parte che non capisco ovvero non so come questo mi è d'aiuto per calcolare i gruppi fondamentali
2 Varietà topologiche dopo aver definito cos'è un atlante ...
Domanda credo facile ma che mi dà qualche grattacapo. Come faccio a dimostrare che un k-simplesso è un chiuso?
allora, stavo rileggendo le definizioni di congruenza e similitudine delle figure piane, dato che lunedì ho gli orali (ultimo anno di liceo) e mi sono sorti parecchi dubbi....
procediamo con ordine....
i miei libri di liceo definiscono così la conguruenza: due figure piane sono congruenti se sono sovrapponibili punto a punto l'una sull'altra mediante un movimento rigido.
Bene: cercando sul web cosa sono i movimenti rigidi, ho trovato che sono movimenti rigidi le trasformazioni ...
ciao a tutti,
qualcuno sa spiegarmi cosa significa:
"definire la metrica euclidea"?
grazie a tutti.
michele.
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