DETERMINARE MATRICE

[Metodi1]

Mi sono appena iscritto e chiedo a qualche anima pia un aiuto....

Questo è l'esercizio:

"Determinare la matrice A nella base ortonormale [ei> con i=1,2,3] sapendo che A è HERMITIANA e a TRACCIA NULLA e che:

A |e1> = -i |e2>
A |e3> = 0

Trovare autovalori e autovettori di A."

Ho provato a definire la matrice ma volevo vedere se magari qualcuno più afferrato di me ne sa qualcosa in più...

[Principe2]

più afferrato?

[Metodi1]

"ubermensch":più afferrato?

Vorrei sapere come risolvereste questo esercizio, non so se ve ne intendete però...
Sarebbe molto importante per me perchè ho un esame a fine mese, e già una volta mi hanno f.....o.

[Camillo]

Non mi è chiaro il significato delle due righe centrali in rosso .


Forse " ferrato " ?

[Principe2]

Mi pare che sia la notazione introdotta da Dirac in meccanica quantistica per rappresentare l'azione di un operatore su un vettore

[elgiovo]

"ubermensch":Mi pare che sia la notazione introdotta da Dirac in meccanica quantistica per rappresentare l'azione di un operatore su un vettore

E' esatto. I "vettori" in questo caso sono ket.

[elgiovo]

Un tentativo: se la matrice è $((a,x+jy,x'+jy'),(x-jy,b,x''+jy''),(x'-jy',x''-jy'',c))$ (ha questa forma poichè rappresenta un operatore autoaggiunto)
e se si sceglie come base ortonormale ${|e_1rangle,|e_2rangle,|e_3rangle}$$={((1),(0),(0)),((0),(1),(0)),((0),(0),(1))}$ allora si deve avere
$((a),(x-jy),(x'-jy'))=-j ((0),(1),(0))$, e che $((x'+jy'),(x''+jy''),(c))=((0),(0),(0))$. Inoltre, per la nullità della traccia, $a+b+c=0$.
Da tali informazioni, si desume la matrice $A=((0,j,0),(-j,0,0),(0,0,0))$.

[Metodi1]

Esatto 'ferrato', scusate l'ignoranza

Cmq vi ringrazio, ora ho capito! Difatti la matrice che avevo provato a definire era simile a quella di elgiovo (non ho seguito quel ragionamento però ) tranne che per il segno sul termine della prima riga, ora mi è più chiaro.....