Aiutatemi in un ragionamento
Dopo essermi studiato tutta una serie di teoremi in sequenza vorrei provare a mettere i pezzi insieme...quindi cerco conferma o smentita di quanto in seguito:
se ho una funzione $f(z)$, non identicamente nulla, che so essere sviluppabile in serie di potenze nell'intorno di un certo punto $z_0$, posso dire che la $f(z)$ è continua.
il fatto che sia sviluppabile in serie di potenze mi dice anche che la funzione è analitica. questo a sua volta mi dice che la funzione è olomorfa, e che quindi appartiene alla classe $C^oo$.
posso ragionare così o ho sbagliato/invertito qualche passaggio?
Grazie
se ho una funzione $f(z)$, non identicamente nulla, che so essere sviluppabile in serie di potenze nell'intorno di un certo punto $z_0$, posso dire che la $f(z)$ è continua.
il fatto che sia sviluppabile in serie di potenze mi dice anche che la funzione è analitica. questo a sua volta mi dice che la funzione è olomorfa, e che quindi appartiene alla classe $C^oo$.
posso ragionare così o ho sbagliato/invertito qualche passaggio?
Grazie
Risposte
Tutto vale ovviamente nell'intorno in cui hai la sviluppabilita': e' corretto.
Grazie!
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